и я вряд ли мог лучше справиться со стоявшей передо мной трудной задачей. По его мнению, меня следовало бы приговорить к пожизненному тюремному заключению, ибо если истине угодно, чтобы я вышел из узилища и занялся обращением мира в новую веру, то ей придется самой позаботиться о том, чтобы ее планам было суждено осуществиться. Пока же председательствующий считает возможным ограничиться взятием меня под стражу и не причинять мне иных неудобств, кроме тех, которые необходимы для того, чтобы исключить возможность моего побега. Если я сам дурным поведением не лишу себя привилегии, то мне время от времени будет разрешено свидание с братом, оказавшимся в тюрьме еще раньше, чем я.

С тех пор прошло семь лет, а я все еще томлюсь в темнице. Если не считать посещений брата, я полностью изолирован от всех людей и не вижу никого, кроме своих тюремщиков. Мой брат — один из лучших Квадратов, справедливый, разумный, жизнерадостный и не лишенный чувства братской привязанности. И все же я должен признаться, что мои еженедельные беседы с ним в одном отношении причиняют мне острейшую боль. Он присутствовал в зале заседаний, когда Сфера проникла туда, и видел ее изменяющиеся сечения. Он слышал объяснение этого явления, которое Сфера предложила тогда вниманию Окружностей. С тех пор на протяжении семи лет не проходит и недели, чтобы он вновь и вновь не слышал от меня рассказа о том, какую роль я играл в том достопамятном событии, а также подробное описание моих приключений в Трехмерии и вытекающие из аналогии аргументы, неопровержимо свидетельствующие о существовании Трехмерных предметов. И все же (я со стыдом вынужден признаться в этом) мой брат так и не постиг природу Третьего Измерения и открыто высказывает свое неверие в существование Сферы.

Таким образом, я лишен единомышленников и, насколько можно судить, не смог выполнить миссию провозвестника Третьего Измерения и донести до флатландцев истину, проникающую к нам лишь один раз в тысячелетие. Прометей в Трехмерии был осужден на вечные муки за то, что принес смертным небесный огонь. Я же, несчастный флатландский Прометей, брошен в темницу за то, что ничего не принес своим соотечественникам. И все же меня не покидает надежда, что мои записки каким‐то не известным мне образом найдут дорогу к разуму обитателей в каком‐то Измерении и положат начало поколению бунтарей, не признающих ограниченной Размерности.

Но такая надежда зарождается у меня лишь в моменты просветления. Увы! Разум мой ясен не всегда, По временам меня угнетает ужасная мысль о том, что, по правде говоря, я не могу уже точно припомнить форму некогда виденного мной Куба, по которому я так тоскую. В моих сновидениях загадочное правило «Вверх, а не к северу» посещает меня, подобно бездушному сфинксу. К мучениям, на которые я обрек себя во имя истины, следует прибавить и периоды умственной слабости, когда Кубы и Сферы становятся далекими, а само существование их сомнительным, когда Страна Трех Измерений чудится мне такой же призрачной, как и Страна Одного Измерения или Страна с числом измерений, равным нулю. Да, что и говорить, даже прочные стены, отделяющие меня от желанной свободы, страницы, на которых я пишу, и все вполне осязаемые реальности Флатландии кажутся мне порой плодом больного воображения или той бесплотной материей, из которой сотканы сновидения.

Дионис Бюргер

СФЕРЛАНДИЯ

Роман

об

искривленном пространстве

и расширяющейся Вселенной

с иллюстрациями автора,

Шестиугольника

КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Первое издание «Сферландии» разошлось за четыре месяца. Однако меня радует не только это, но и тот интерес, с которым широкие круги читателей, как видно из многочисленных писем, отнеслись к проблемам, затронутым в «Сферландии». Шестиугольник и доктор Пункто получили также письма от различных людей, укрывшихся за псевдонимами Равносторонний Треугольник и Обитатель Лайнландии. В одних письмах их авторы просили разъяснить непонятные места, в других содержались предложения относительно того, как улучшить книгу. Все это и побудило меня предпринять второе издание «Сферландии».

Хотя для доктора Пункто не составляло особого труда более подробно рассказать читателям о точности произведенных им измерений, мы решили, что широкой публике это вряд ли будет интересно. Вместе с тем мы хотели бы подчеркнуть, что при измерении космических расстояний по методу построения треугольников расширение пространства не успевает сказаться на результатах производимых измерений, поэтому длину базиса можно считать постоянной.

Многие читатели обратили мое внимание на то, что у флатландских деревьев нет стволов. Это действительно так. Деревья во Флатландии по своей форме отличаются от деревьев в Трехмерии. У них нет ни корней, ни ствола, ни листьев. Слово «ствол» в книге означает то же, что в Трехмерии принято называть «кроной». Выражение «поверхность моря» я по совету читателей заменил выражением «линия, отделяющая море от суши». Разумеется, и сейчас в тексте можно обнаружить не всегда последовательное словоупотребление. К сожалению, это неизбежно, ибо многие понятия, встречающиеся в трехмерном мире, попадая в двумерный мир, приобретают несколько иной оттенок.[5]

Я всегда признателен за любые критические замечания.

Шестиугольник

ПРЕДИСЛОВИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО И НЕ ЧИТАТЬ

Около семидесяти лет назад вышел в свет небольшой роман, который приобрел широкую популярность, и, хотя это произведение мало переиздавалось, название его до сих пор пользуется всеобщей известностью. Мы имеем в виду «Флатландию», роман, в котором в весьма своеобразной форме излагается понятие четвертого измерения.

Замысел этого произведения обладает выдающимися дидактическими достоинствами. Роман, в котором повествование ведется от лица одного из обитателей Флатландии — Квадрата, рассказывает о тех трудностях, с которыми столкнулся мнимый автор при попытке представить себе третье измерение. По аналогии читатель приходит к пониманию того, что такое четвертое измерение — измерение в направлении, перпендикулярном нашему трехмерному пространству.

Подлинным автором романа о Флатландии, который приобрел международную известность, был англичанин Эдвин Э. Эбботт. Он был не математиком, а необычайно одаренным и квалифицированным педагогом. Мистер Эбботт родился 20 декабря 1838 г., а в 1865 г. стал директором одной из лондонских школ. Помимо знаменитой «Флатландии», из-под его пера вышли школьные учебники, несколько теологических работ, биография Бэкона и «Шекспировская грамматика», которая также приобрела широкую известность. Умер Эдвин Э. Эбботт в 1926 г. в возрасте 87 лет.

Повествование в романе ведется в несколько старомодном духе. В привычном для наших предков неторопливом стиле нас посвящают в тайны Флатландии. Мы как бы оказываемся рядом с ее обитателями — плоскими геометрическими фигурами. «Флатландия» резко отличается от