Roma, 1976; [Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика. В десяти томах. Том III. Квантовая механика. Нерелятивисткая теория. М.: Наука, 1989]; R. Feynman, La Fisica di Feynman, Addison-Wesley, London, vol. III, 1970 [Р. Фенман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике. Том III / Пер. с англ. Копылова Г. И., Симонова Ю. А., редактор Я. А. Смородинский, АСТ, 2020]; E. H. Wichmann, Fisica quantistica, in La fisica di Berkeley, Zanichelli, Bologna, vol. IV, 1973 [Э. Вихман. Берклеевский курс физики. Том IV. Квантовая физика / Пер. с англ. под ред. А. И. Шальникова и А. С. Ахматова. М.: Наука, 1971]; A. Messiah, Quantum Mechanics, vol. I, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1967 [А. Мессиа. Квантовая механика. Том I / Пер. с франц. В. Т. Хозяинова под ред. Л. Д. Фаддеева. М.: Наука, 1978].

38 Цитирую по A. Pais, Ritratti di scienziati geniali. I fisici del XX secolo [Портреты гениальных ученых. Физики 20 века], Bollati Boringhieri, Torino, 2007, p. 31.

39 E. Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, «Naturwissenschaften», 23, 1935, pp. 807–12.

40 Именно поэтому мы не замечаем квантовой механики в повседневной жизни. Мы не видим интерференционных эффектов и поэтому можем принять квантовую суперпозицию между бодрствующим и спящим котом просто за то, что мы не знаем, спит кот или нет. Подавление интерференционных явлений для объектов, взаимодействующих с большим числом переменных окружающей среды, хорошо изучено. По-научному оно называется «квантовая декогеренция».

41 Ход этой исторической дискуссии описан во множестве книг. Это, например, превосходная книга «Квант» Манджита Кумара (см. цит. выше) и недавно опубликованная Федерико Лаудизы «La realtà al tempo dei quanti» [ «Реальность в эпоху квантов»] (см. цит. выше). Лаудизе нравится интуиция Эйнштейна, я же, скорее, иду по стопам Бора и Гейзенберга.

42 D. Kaiser, How the Hippies Saved Physics: Science, Counterculture, and the Quantum Revival [Как хиппи спасли физику, контркультура и возрождение квантовой механики], W.W. Norton & Co, New York, 2012.

43 Одна из недавних публикаций в защиту этой интерпретации квантовой механики – научно-популярная книга Шона Кэролла: Sean Carroll, «Something Deeply Hidden: Quantum Worlds and the Emergence of Spacetime» [Нечто очень скрытое: квантовые миры и возникновение пространства-времени] (Dutton Books, New York, 2019).

44 Для определения и применения квантовой теории недостаточно лишь волновой функции ψ и уравнения Шредингера: надо также задать алгебру наблюдаемых величин – иначе ничего невозможно рассчитать и нельзя установить связь с явлениями нашего опыта. В других интерпретациях роль этой алгебры ясна, но мне непонятно, какова она в случае интерпретации с множественными мирами.

45 См. изложение аргументов в поддержку теории Бома в книге Дэвида З. Альберта: David Z. Albert. Quantum Mechanics and Experience (Harvard University Press, Cambridge – London, 1992).

46 Характер нашего взаимодействия с частицей нетривиальный, и его теоретическое объяснение часто бывает непонятным: волновая функция измерительного прибора взаимодействует с волновой функцией электрона, но динамика прибора определяется величиной общей волновой функции, определяемой положением электрона, и поэтому ее эволюция определяется тем, где на самом деле находится электрон.

47 Есть и другая возможность: квантовая механика – это всего лишь приближение, а скрытые переменные реально проявляются только в некотором определенном режиме. Но пока что соответствующие изменения в предсказаниях квантовой механики не наблюдаются.

48 Конфигурационное пространство множества всех частиц.

49 Есть разные варианты этих теорий, но все они весьма искусственные и неполные. Наиболее известны два: конкретный механизм, придуманный итальянскими физиками Джанкарло Гирарди, Альберто Римини и Туллио Вебером, и гипотеза Роджера Пенроуза, согласно которой коллапс происходит из-за гравитации, когда квантовая суперпозиция между различными конфигурациями прекращается при превышении порогового значения кривизны пространства-времени.

50 C. Calosi e C. Mariani, Quantum Relational Indeterminacy «Studies in History and Philosophy of Science. Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics», 2020, в печати.

51 Точнее, величина ψ аналогична гамильтоновой функции S (решению уравнения Гамильтона-Якоби) в классической механике – это инструмент для расчетов, а не реальная сущность. В подтверждение заметим, что гамильтонова функция S действительно является классическим пределом волновой функции: ψ ~ exp iS/ℏ.

52 В смысле Фихте, Шеллингра и Гегеля.

53 См. техническое введение в реляционную интерпретацию квантовой механики в статье «Relational Quantum Mechanics» в энциклопедии «The Stanford Encyclopedia of Philosophy» под редакцией E.N. Zalta на сайте: plato.stanford.edu/archives/win2019/entries/qm-relational/.

54 N. Bohr, The Philosophical Writings of Niels Bohr, Ox Bow Press, Woodbridge, vol. IV, 1998, p. 111.

55 Я имею в виду именно переменные свойства, то есть те, что описываются функциями в фазовом пространстве, а не инвариантные свойства вроде массы нерелятивистской частицы.

56 Событие реально по отношению к камню, если оно воздействует на него, если оно его изменяет. Событие не является реальным по отношению к камню, если в результате этого события не происходит интерференционных явлений по отношению к камню, а такие явления происходят в другом месте.

57 A. Aguirre, Cosmological Koans: A Journey to the Heart of Physical Reality, W.W. Norton & Co, New York, 2019. [Э. Агирре. Космологические коаны / Пер. Т. Лисовской, И. Кагановой. М.: АСТ, 2021.]

58 E. Schrödinger, Nature and the Greeks and Science and Humanism, см. цит. выше. [Э. Шредингер. Природа и греки. Шермановские лекции, прочитанные в Юниверсити-колледже. – Лондон, 24, 26, 28 и 31 мая 1948 года / пер. с англ. Е. В. Богатыревой под ред. Н. А. Зубченко. М.; Ижевск: РХД, 2001.]

59 Событие e1 «происходит по отношению к A, а не B» в следующем смысле: e1 воздействует на A, но существует событие e2, которое может воздействовать на B и было бы невозможно, если бы на B воздействовало событие e1.

60 Первым на реляционный характер волновой функции ψ в 50-х годах прощлого века обратил внимание молодой американский аспирант Хью Эверетт. Его диссертация «Формулировка квантовой механики через соотнесенные состояния» оказала большое влияние на дискуссии по квантовой механике.

61 C. Rovelli, Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro [Что такое наука. Революция Анаксимандра], Mondadori, Milano, 2011.

62 Juan Yin, Yuan Cao, Yu-Huai Li et al., Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers, «Science», 356, 2017, pp. 1140–44.

63 J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, «Physics Physique Fizika», 1, 1964, pp. 195–200.

64 Аргументация Белла тонкая, техничная и при этом основательная. См. ее подробное изложение на сайте Стэнфордской философской энциклопедии: https://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem/.

65 Она определена не на тензорной сумме гильбертовых пространств H1 ⊕ H2, а на их тензорном произведении H1 ⊗ H2. При любом базисе волновая функция двух систем в общем случае представляет собой произвольную функцию ψ12(x1, x2), а не функцию вида ψ12(x1, x2) = ψ1(x1)ψ2(x2), что,