следовательно, может быть квантовой суперпозицией членов вида ψ12(x1,x2) = ψ1(x1)ψ2(x2), то есть включать запутанные состояния.

66 Выражаясь языком аналитической философии, отношение не возникает из состояния отдельных объектов. Оно всегда имеет внешний, а не внутренний характер.

67 Причина в том, что в запутанном состоянии вида |A〉 ⊗ |OA〉 + + |B〉 ⊗ |OB〉, где A и B – наблюдаемые свойства, а OA и OB – связанные с этими свойствами наблюдаемые переменные, измерение A приводит к коллапсу системы в состояние |A〉 ⊗ |OA〉 и, следовательно, к тому, что результатом последующего измерения наблюдаемых переменных будет OA.

68 Это определение «относительной информации», предложенное Шенноном в его классической основополагающей работе по терии информации: C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, «The Bell System Technical Journal», 27, 1948, pp. 379–423. Шеннон утверждает, что его определение никак не связано ни с сознанием, ни с семантикой.

69 Эти постулаты были предложены в статье C. Rovelli, Relational Quantum Mechanics, «International Journal of Theoretical Physics», 35, 1996, pp. 1637–78; https://arxiv.org/abs/quant-ph/9609002.

70 Если занимаемый им лиувиллевский объем фазового пространства конечен. Любая физическая система может быть приблизительно описана как занимающая конечный объем в фазовом пространстве.

71 Например, в случае измерения спина частицы со спином ½ в разных направлениях результат второго измерения делает результат первого измерения непригодным для предсказания результатов будущих измерений спина.

72 Идеи, аналогичные предложенным в статье, упомянутой в примечании 69, были независимо выдвинуты в статье A. Zeilinger, On the Interpretation and Philosophical Foundation of Quantum Mechanics, «Vastakohtien todellisuus», Festschrift for K.V. Laurikainen, под редакцией U. Ketvel et al., Helsinki University Press, Helsinki, 1996; Č. Brukner и A. Zeilinger, Operationally Invariant Information in Quantum Measurements, «Physical Review Letters», 83, 1999, pp. 3354–57.

73 Точнее: никакая степень свободы любой физической системы не может иметь состояние, локализованное в ее фазовом пространстве с точностью лучше ℏ (постоянная ℏ – это размер области в фазовом пространстве).

74 W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, «Zeitschrift für Physik», 43, 1927, pp. 172–98.

75 Первоначально Гейзенберг и Бор интерпретировали то, что измерение одной переменной изменяет другую совершенно конкретным образом: они полагали, что из-за гранулярности невозможно что-то измерить, не изменяя наблюдаемый объект. Но критика Эйнштейна заставила их признать, что все гораздо тоньше. Принцип Гейзенберга не означает, что положение и скорость имеют определенные значения и мы не можем знать их обе одновременно, поскольку измерение одной изменяет другую. Он означает, что квантовая частица – это то, что никогда не имеет абсолютно определенных положения и скорости. Какие-то из ее свойств всегда оказываются неопределенными. Они определяются только во взаимодействии, и при этом неопределенным становится какое-то другое свойство.

76 Множество наблюдаемых образует некоммутативную алгебру.

77 Это объясняется явлением «квантовой декогеренции», которое означает, что квантовые интерференционные явления не могут наблюдаться в среде, описываемой многими величинами.

78 Это центральная предельная теорема. Упрощенно формулируется как то, что величина флуктуации суммы N величин растет как откуда следует, что флуктуация среднего значения N величин имеет порядок то есть стремится к нулю при больших N. [Вообще говоря, центральная предельная теорема гласит, что выборочное распределение среднего значения выборки приблизительно нормально, если размер выборки достаточно велик, даже если распределение населения не является нормальным. Приведенные же утверждения верны для любой суммы N одинаково распределенных случайных величин, если под величиной флуктуации понимать среднеквадратичное отклонение.]

79 В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. Критические заметки об одной реакционной философии. [В. И. Ленин. Полное собрание сочинений. Т. 18. М.: Издательство политической литературы, 1968. С. 7–384].

80 А. А. Богданов. Эмпириомонизм. Статьи по философии. Кн. I, 1-е, изд. М., 1904, кн. I, 2-е изд. М., 1905, кн. I, 3-е изд., М., 1908, кн. II, 1-е изд. М., 1905, кн. II, 2-е изд., СПб. 1907, кн. III, 1-е изд. СПб. 1906, Изд-во С. Дороватовского и А. Чарушникова.

81 Глубокое изложение идей Маха и интересная переоценка его мысли представлена в работе E.C. Banks, The Realistic Empiricism of Mach, James, and Russell: Neutral Monism Reconceived [Реалистический эмпиризм Маха, Джеймса и Рассела. Пересмотр нейтрального монизма], Cambridge University Press, Cambridge, 2014.

82 «Над Атлантикой была область низкого атмосферного давления; она перемещалась к востоку, к стоявшему над Россией антициклону, и еще не обнаруживала тенденции обойти его с севера. Изотермы и изотеры делали свое дело. Температура воздуха находилась в надлежащем отношении к среднегодовой, к температуре самого холодного и самого теплого месяца, а также к непериодическому месячному колебанию температуры. Восход и заход Солнца, Луны, фазы Луны, Венеры, колец Сатурна и многие другие значительные явления соответствовали прогнозам в астрономических календарях. Водяные пары в воздухе совсем рассеялись, и влажность воздуха была невелика. Короче говоря, – и этот оборот речи, хотя он чуть старомоден, довольно точно определит факты, – стоял прекрасный августовский день 1913 года» (Вступление романа Р. Музиля. Человек без свойств. Том I / пер. С. К. Апта. «РИПОЛ Классик», 2017. C. 9).

83 F. Adler, Ernst Machs Überwindung des mechanischen Materialismus [Преодоление механистического материализма], Brand & Co, Wien, 1918.

84 E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt, Brockhaus, Leipzig, 1883 [Э. Мах. Механика. Историко-критический очерк ее развития. Разрешенный автором перевод с 6-го исправленного и дополненного немецкого издания Г. А. Котляра. Под редакцией профессора Н. А. Гезехуса. – Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000. – 456 с.].

85 E.C. Banks, The Realistic Empiricism of Mach, James, and Russell: Neutral Monism Reconceived [Реалистический эмпиризм Маха, Джеймса и Рассела. Пересмотр нейтрального монизма], Cambridge University Press, Cambridge, 2014.

86 B. Russell, The Analysis of Mind [Анализ сознания], Allen & Unwin – The Macmillan Company, London – New York, 1921.

87 Полемика по поводу ленинского «Материализма и эмпириокритицизма» в книге: А. Богданов. Падение великого фетишизма: Вера и наука (о книге В. Ильина «Материализм и эмпириокритицизм») – 1-е изд. – М.: Изд-во С. Дороватовского и А. Чарушникова, 1910. С. 145–223. Подробное обсуждение идей Маха в работе А.Богданов. Приключения одной философской школы. СПб.: Знание, 1908. С. 36–63.

88 Поппер тоже аналогичным образом неправильно толкует Маха: K. Popper, A Note on Berkeley as Precursor of Mach and Einstein, «The British Journal for the Philosophy of Science», 4, 1953, pp. 26–36.

89 «Единственное “свойство” материи, с признанием которого связан философский материализм, есть свойство быть объективной реальностью, существовать вне нашего сознания» (Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм // Ленин В. И. Полн. собр. соч.: в 55 т. 5-е изд. М.: Политиздат, 1968. Т. 18. С. 149).

90 E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt, cit [Э. Мах. Механика. Историко-критический очерк ее