между концентрическими изолиниями, прогиб которых максимален у начала координат. Для максимальных значений высоты и площади построенные нами изолинии приближаются и друг к другу, и к осям координат. Иными словами, на больших высотах уровень безопасности все меньше зависит от площади, и безопасность от прицельного обстрела становится абсолютной на высотах свыше 70 метров. С другой стороны, низкорасположенный объект самой большой площади из всех перечисленных (это городище № 11, с площадью 22 тыс. кв. метров), также имеет высокий уровень безопасности. Таким образом, на графике видно, что большинство объектов тяготеют к вертикальной оси. то есть их безопасность обеспечивалась строителями за счет высоты месторасположения свыше 20 метров, а их площадь не превышает 10-12 тыс. кв. метров. Соотношение их высоты (в метрах) и площади (в тысячах квадратных метров) лежит в области значений от тридцати к одному- это объекты 5, 24, 25, 32, занимающие левый верхний угол графика, и до четырех-пяти к одному- это объекты ИВ и 12.

Лишь несколько объектов тяготеют к горизонтальной оси. Они расположены на высотах до 20 метров (объекты 3. 11. и 30), но зато их площадь больше, чем у любого из высокорасположенных городищ, и уровень безопасности обеспечен за счет их большой площади. Соотношение их высоты и площади составляет один к одному - для объектов 3 и 11, и один к двум для объекта 30. Последний, однако, увеличил свою площадь в результате постройки второго вала на расстоянии 80 метров от первого. Используемая нами таблица, к сожалению, не содержит данных, которые позволили бы нам вычислить первоначальную площадь этого городища, можно лишь утверждать, что она была значительно меньше фиксируемых сегодня 20 тысяч метров. Значит, и тут первоначальное соотношение высота- площадь могло быть близко значению один к одному. В любом случае, уровень естественной защиты здесь обеспечивался за счет площади городища. К этой же группе мы относим и городище Иднакар, ведь после постройки наружного вала его площадь, увеличившись до 40 тыс. метров квадратных, вступила в соотношение с его высотой, как один к одному. (Условно и безмасштабно обозначен как ИН у правого обреза графика.)

Высота 20 метров ее пороговое значение для данного подмножества. Ибо, как видно из нашей таблицы, для высоты 10 метров глубина видимой зоны за бровкой в метрах составляет 15 метров, то есть на такую глубину поражаем весь периметр. Для городища площадью 2-3 тыс. кв. метров (К примеру, это объекты 16 и 17 на нашем графике) значение незащищаемого валом периметра определим, оценочно, как корень квадратный из площади, умноженный на три. Получим от ста сорока до ста шестидесяти метров. Тогда поражаемая площадь составит произведение этого числа на 15. Получаем от 2100 до 2400 кв. метров. Видно, что непоражаемой площади на городище такой высоты почти не остается.

Наряду с множествами городищ, безопасность которых обеспечивалась либо, преимущественно за счет их высоты, либо за счет их площади существует совершенно особая группа объектов, для которых отношение их высоты к площади постоянно. Это расположенные на биссектрисе координатных осей городища 14, 3, 15, 22, ИС. Рассмотрим их по отдельности:

Городище № 3 Кушманское (Учкакар) имеет площадь около 14 тыс. кв. метров, и, на первый взгляд, оно находится гораздо правее биссектрисы координатных осей. Однако, обратим внимание, что по данным, которые приводит М.Г. Иванова, оно имеет подтреугольную форму, имеет 2 вала и рва, длина которых 94 и 126 метров, а расстояние между ними - 100 метров. Попытаемся выяснить, какова была площадь этого городища до перестройки. Обращение к плану городища, который помещен на рис. 103-4 на с. 219 в монографии М.Г. Ивановой мало нам поможет. На рисунке расстояние между валами приблизительно

Рис. 3.

равно расстоянию от внутреннего вала до оконечности мыса, и составляет полтора сантиметра, а масштаб указан в 1 сантиметре 30 метров, то есть, табличные 100 метров не получаются никак. Значит, неверны будут и другие измерения по этому плану. Поэтому, обратимся к аналитическому методу. Представим план городища в виде равнобедренного треугольника ABC. Длина вала - это основание треугольника ВС, а расстояние между валами — это известная нам часть средней линии ND. Обозначим неизвестную часть средней линии (это расстояние от оконечности мыса до первого вала) как AN. Площадь треугольника нам известна - 14000 кв.метров. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его средней линии на основание. (Иллюстрация в тексте не в масштабе.)

S=AD*BC/2

AD=AN+ND

14000=(AN+100)-126/2

AN=122

Итак, расстояние от первого вала до оконечности мыса нам стало известно, а тогда площадь городища до строительства второго вала составит:

S=AN*EF/2= 122*94/2=5734 квадратных метра.

Городище № 22 Гординское I Гурьякар. Его параметры, приводимые в таблице, позволяют нам поместить его на биссектрису координатных осей. Однако, этот объект приобрел свои параметры не сразу, а в результате достройки. (Вспомним, что дистанция между его валами составляет 30 и 70 метров.)

Рис. 4.

Городище Иднакар (Условно назовем его Иднакар Средний и отметим на графике, как «ИС») после постройки среднего вала приобрело параметры, которые позволяют поместить его на биссектрису координатных осей нашего графика.

Таким образом, 5 городищ образуют множество, для каждого члена которого соотношение высоты и площади постоянно. Высоты и площади их образуют числовой ряд. (См. график на рис.4) На графике видно, что для объектов, расположенных на биссектрисе координатных осей соотношение их высоты и площади постоянно. (Тысячи квадратных метров к метрам высоты). S/H= 6/12=7,5/15=9/18=12/24= 15/30= 18/36=const= 1/2=0,5

Значения их высоты и площади образуют числовые ряды. Отмеченная закономерность позволяет предложить следующие гипотезы для ее объяснения:

1. Объекты строились одним историческим субъектом (носителями единой традиции) и составляют серию.

2. Следует искать недостающий в серии (пока не обнаруженный археологами) объект с высотой 30 метров и площадью 15 тыс. кв. метров.

3. Возможно, им должен был стать объект № 23, после достройки, подобно тому, как строительством очередного вала была увеличена площадь объектов 22 и Иднакара Среднего, но это городище по каким-то причинам не было достроено до проектного значения площади.

Пропорционирование габаритов городищ, как основа их типологизации

Итак, мы получили на нашем графике (рис.5) три группы объектов, которые отличаются по признаку отношения высоты к площади. Это множество объектов в левой верхней части, для которых абсолютное значение этого соотношения не превышает один к четырем = 0,25. Наилучший показатель в этой группе у