Следовало сойтись в использовании общего приспособления, чтобы избавиться от проблем, связанных с нанесением сотен зазубрин на палке или тысяч точек на табличке, ее заменившей. Теперь цифры от 1 до 9 просто отмечались соответствующим количеством штрихов, а 10 обозначали новым символом — кругом, выводимым вдавливанием палочки вертикально в глину, 20 — двумя вдавливаниями и т. д. При измерении объемов пива использовали новый символ, огромный полукруг, его делали большей по объему палочкой, вводя обозначение шестидесяти. Измеряя зерно, начинали со 100, как свидетельствуют самые старые таблички. Так, десятичное (1, 10, 100) и шестидесятеричное обозначения однажды стали использоваться одновременно. В Шумере десятичную систему забросили и стали использовать после 2500 года до н. э. так называемый шестидесятеричный подсчет.

Удобные знаки, системы письма и нумерации стремились сохранить с помощью образования. Стараясь выполнить свои обязанности администраторов, жрецы учились читать и писать. Им полагалось обучиться значениям и фонетическим ценностям, произвольно прикрепленным к знакам их коллегами. Они поступили точно так же, как в случае с ребенком, каждого приходится учить значениям, выделяемым обществом для звуков его живого языка.

Поэтому школы стали необходимым дополнением к храмам. Конечно, они помогали стандартизировать и устанавливать одобренные правила поведения. Так, в каждом храме и во всех городах со времени культуры Джемдет-Насра приняли и использовали одни и те же знаки и правила, что способствовало объединению корпорации жрецов, по крайней мере в области образовательной деятельности.

Старейшее сохранившееся собрание табличек включает, кроме отчетов, перечни знаков. Последние могли начинаться как простые записи правил, с которыми все согласились. Некоторые из подобных записей считались значительными с самого начала, чтобы с их помощью можно было фиксировать и учреждать одобренные стандарты. Они, бесспорно, копировались для использования в школах, где оказывались не менее необходимыми.

К ранним династическим временам записи превратились в постоянные словари. Конечно, сначала перечень представлял собрание идеограмм, причем в раннединастический период их организация в алфавитном порядке, которая нам кажется естественной и удобной, еще не применялась.

Вместо этого слова группировались по похожим изображениям, например, вместе записывались слова, обозначавшиеся аббревиатурным изображением вазы (фонетическое значение «дюк»), из этого все модификации образовывали группу.

В результате не только различные виды ваз, но также и их содержимое, такое как пиво и молоко, и даже меры их измерения, классифицировались как одна группа. Тот же принцип действовал, когда словарь написания слов следовало соотнести и добавить в перечень идеограмм. Кроме того, эти перечни ограничивались существительными, глаголы и прилагательные не включались. Позже перечни идеограмм и слов расширились путем добавления колонки, принесенной семитским (аккадским) эквивалентом.

Все монументальные работы, проводимые государством и храмами в ходе совместных усилий и деловой деятельности объединениями жрецов и купцами, требовали стандартизации весов и мер, соглашения об использовании общих единиц.

Конечно, измерения оказывались более значительными для данной стадии развития человечества, чем в первобытные времена. Ведь для их простейших нужд конкретные стандарты обеспечивались сравнением с природными вещами: длиной пальца, ладони или локтя, веса зерна или полного кувшина. Если, например, крестьянин укорачивал балки до нужной длины, чтобы перекрыть свой амбар, он мог отмерить требуемую длину в несколько локтей, используя свою руку.

Однако если сотня или более рабочих вырезали стропила и балки для шумерского храма и каждый мог пользоваться собственной рукой как измерительным приспособлением, то могли произойти серьезные неприятности. Ведь размер руки у каждого человека свой, измеренные таким образом отдельные стропила могли упасть с креплений храма, в то время как другие начать выступать за границы стены.

Следовательно, было необходимо заменить естественный локоть (меру длины) социальным, или обычным, локтем, принятым всеми совместно работавшими как стандарт. Установленный по соглашению стандарт тогда отмечали на измерительной палочке из дерева или металла, который заменял индивидуальные конечности. Естественно, что длина принятого локтя соответствовала пяти более мелким мерам (пальцам). Соответственно локоть был шестой частью следующей высшей единицы — рида.

Точно так же и удобный стандарт массы «зерна» или «груза» заменили разнообразные естественные измерения при подсчете зерна и других материалов, предназначенных для социальных нужд. Новая общепринятая система отразилась в числах в той же простой манере, как и измерения длины. Они были представлены разными гирями из гематита, часто находимыми при раскопках. Кстати, рычажные весы (безмен) были изобретены еще до того, как установили данные стандарты.

Наконец, организованное объединение городского населения требовало более точного деления времени, нежели в сельской местности. Шумеры согласились делить день и ночь на двенадцать сдвоенных часов (так получились наши сутки). Затем они изобрели приспособления, нечто вроде солнечных часов и водяные часы, работавшие по принципу песочных часов, чтобы измерять такие интервалы.

В качестве года согласились сохранить лунный календарь, хотя образованные чиновники благодаря наблюдению за небесами знали о длине звездного года и, по крайней мере, в поздние времена корректировали различие между календарем и сезонами, вставляя дополнительный месяц, когда астрономические наблюдения требовали уточнений.

Точные науки явились непосредственным результатом достигнутых социальных соглашений. Усложненная экономика побуждала к созданию арифметики и геометрии, с помощью которых оказывалось возможным предсказать количественные результаты. Шумерские чиновники не были заинтересованы ни в пропорциях чисел, ни в измерении абстрактного пространства (возможно, они даже не понимали этого), например безводной пустыни или моря.

Они хотели знать, пусть даже приблизительно, сколько следовало отложить семян, чтобы засеять «поля бога» (поля храмового хозяйства), какое количество кирпичей полагалось заказать для строительства храмовой стены, какое количество земли нужно было выкопать для зиккурата или канавы, какое количество людей должны были закончить работу в назначенное время.

Единица площади становилась и мерой получаемого зерна, слово, обозначающее объем, означало буквально «масса земли». Легко осуществлявшаяся разметка по шаблону, сделанная на циновке из крашеного камыша и необычайно распространенная на раскрашенных вазах из Джемдет-Насра, является зрительным подтверждением нашего правила, что площадь прямоугольника можно было получить умножением ширины на длину. Соответственно, штабель кирпича предоставлял соответствующую «формулу» для объема.

Сама форма записи чисел графически отражает простейшие правила вычислений, с которыми люди уже были знакомы при подсчитывании на пальцах. Умножение представляло собой просто повторяющееся сложение, 24 умножить на 4 означало «сложить 4 раза 24».