В составе штандарта гауптштурмфюрер СС Отто Кумм принял участие в операции по оккупации Судетской области и затем Чехии, за что был награжден Медалью в память 1 октября 1938 года (Medaille zur Erinnerung an den 1. Oktober 1938). Здесь также перечислим награды и знаки отличия, которые до начала войны были получены Куммом. Большинство из них относилось к ведомственным наградам СС, это Знак за службу в СС (SS-Dienstauszeichnungen), почетный кинжал рейхсфюрера СС (Ehrendegen des Reichsführers-SS), кольцо СС «Мертвая голова» (Totenkopfring der SS), Юльский светильник СС (Julleuchter der SS), почетная нашивка «старого бойца» (Ehrenwinkel für alte Kämpfer). Кроме того, отличавшийся хорошей физической подготовкой, Кумм имел Немецкий имперский спортивный значок в бронзе (Deutsches Reichssportabzeichen in Bronze) и Спортивный значок СА в бронзе (SA-Sportabzeichen in Bronze).

В сентябре 1939 года началась Вторая мировая война, но время Кумму принять участие в военных действиях еще не настало. Военнослужащие штандарта СС «Фюрер» еще не окончили курс боевой подготовки, и командование приняло решение использовать эту часть для патрулирования одного из участков «Западного вала» – на случай активных действий англо-французских войск. Однако западные союзники заняли выжидательную позицию и ограничились на первом этапе войны лишь вялыми и локальными боями. Эсэсовцам из «Фюрера» в 1939 году так и не довелось принять участия в военных операциях.

После успешного завершения германскими войсками Польской кампании Гитлер дал добро на формирование дивизии усиления СС во главе с Паулем Хауссером. В ее состав вошел также и полк СС «Фюрер», в котором 12-й ротой командовал тридцатилетний гауптштурмфюрер СС Отто Кумм. Он считался перспективным офицером, и в начале 1940 года, воспользовавшись временной передышкой, командование отправило его на курсы батальонных командиров в Графенвёре, которые он успешно закончил в апреле 1940 года.

В преддверии кампании на Западе Кумму пришлось впервые близко столкнуться с частями «Лейбштандарта», который ему придется возглавить через четыре с половиной года. Полк «Фюрер», в состав которого входила рота Кумма, был придан «Лейбштандарту» и в ночь на 10 мая 1940 года скрытно выдвинулся в немецко-голландской границе. Им предстояло в первые дни наступления взять под свой контроль автомобильные и железнодорожные мосты, расположенные близи границы.

Рано утром 10 мая 1940 года «Фюрер» перешел границу и в районе Арнема форсировал Иссель, после чего прорвал позиции голландских войск на «линии Греббе» (Grebbellinie) и начал развивать наступление на Утрехт. Именно в боях на «линии Греббе» отличился гауптштурмфюрер СС Кумм, за что и был представлен командованием к награждению Железным крестом 2-го класса (приказ о награждении был датирован 29 мая 1940 года). В этих же боях 13 мая получил ранение командир Кумма оберштурмбаннфюрер СС Хильмар Вэккерле. Оберштурмбаннфюрера отправили в госпиталь, а Кумм, как старший ротный командир, немедленно принял командование 3-м батальоном полка СС «Фюрер». На следующий день полк начал переброску на французский фронт и к 24 мая прибыл в район Исберга. Впереди были тяжелые бои с британскими войсками на канале Ля-Бассе (в районе Мервиля), на внешнем кольце блокированной Дюнкеркской группировки.

27 мая полк «Фюрер» получил приказ наступать на Дьеп. Маршрут наступления шел через густой лес Де-Ньеппа, где эсэсовцам пришлось столкнуться с ожесточенным сопротивлением французов, которые успешно пытались использовать выгоды местности. В этот же день эсэсовцы попали под перекрестный обстрел британской артиллерии, но не остановили атаку, что стало следствием бессмысленной гибели значительного числа солдат и офицеров.

На втором этапе кампании на Западе – план «Рот» – полку «Фюрер» предстояло сражаться в составе танковой группы «Клейст». В ночь на 7 июня он с большими потерями форсировал реку Эра и закрепился на противоположном берегу. Однако противник не захотел смириться с таким положением дел, и эта локальная операция вылилась в трехдневные тяжелые и кровопролитные бои. 9 мая командование приняло решение вернуть дивизию усиления СС на исходные позиции за Сомму. Эти бои на Эра стали, наверное, самыми тяжелыми для батальона Кума, и в них он понес большие потери.

После этого группа «Клейста» была переведена на северо-восток от Парижа – позиции на Эра были признаны бесперспективными. В принципе на этом этапе операции «Фюрер» занимался в основном тем, что прикрывал фланги наступающих немецких частей и участвовал в ликвидации отдельных разрозненных соединений французской армии, которая разваливалась на глазах. Тем не менее действия эсэсовцев были вполне успешными, и 3 июня 1940 года Кумм был награжден Железным крестом 1-го класса. Несмотря на то что накал боев был не очень сильным, именно в эти дни – точнее 8 июня 1940 года – Отто Кумм был ранен, что дало ему возможность также украсить свой мундир черным Знаком за ранение (Verwundetenabzeichen 1939 in Schwarz).

На завершающем периоде кампании полку «Фюрер» уже не довелось принять участие в полноценных боевых действиях, в основном он занимался ликвидацией разрозненных французских частей, которые оказывали лишь незначительное сопротивление. Последняя организованная попытка сопротивления произошла 17 июня, когда французы предприняли отчаянную контратаку в районе Эсуа. После ее провала действия «Фюрера» во Франции напоминали триумфальное шествие победителей.

После капитуляции Франции полк СС «Фюрер» остался на ее территории и некоторое время готовился к проведению операции «Морской лев» – высадка на Британские острова, а затем был переброшен в район Весоля в качестве оккупационных войск. 1 сентября 1940 года Отто Кумм был произведен в штурмбаннфюреры СС.

28 марта 1941 года в связи с осложнением ситуации на Балканах полк, в котором служил Кумм, был переброшен в Темишоар, на юго-западе Румынии и 6 апреля в составе дивизии СС «Рейх» (так стала называться дивизия усиления СС) принял участие во вторжении в Югославию. Дивизия развивала наступление на Белград, участвуя в боях с ослабленными и деморализованными частями югославской армии, поэтому, несмотря на общий успех кампании, каких-либо особых отличий полк «Фюрер» не достиг. Значительно больше славы пришлось на долю «Лейбштандарта». По окончании Балканской кампании в мае 1941 года полк был переведен в Австрию на отдых и доукомплектование. Затем в рамках подготовки к операции «Барбаросса» полк был перемещен в Польшу.

22 июня 1941 года батальон Кумма в рядах дивизии «Рейх» перешел границу СССР. Он действовал на центральном направлении во втором эшелоне 2-й танковой группы генерал-полковника Гейнца Гудериана. 23 июня части полка «Фюрер» форсировали Буг и вышли к Бресту. На следующей неделе он вел бои на рубеже Пружаны – Слоним, а 2 июля с боями вышел к реке Березине. 8–10 июля полк вел тяжелые и кровопролитные бои на западном берегу Днепра в районе города Шклова, а 13 июля форсировал реку и начал наступление в направлении Горки – Мстиславль.

17 июля 1941 года Отто Кумм принял командование мотопехотным полком СС «Фюрер» [SS-Infanterie-Regiment (mot) «Der Führer»] – прежний командир полка оберфюрер СС Георг Кепплер был отправлен на северный участок советско-германского фронта, чтобы заменить раненого Теодора Эйке во главе дивизии СС «Мертвая голова». К этому времени он все еще носил звание штурмбаннфюрера СС (что соответствовало майору вермахта) и только 1 октября 1941 года получил очередное звание оберштурмбаннфюрера СС.