этому предмету обнаруживает, что этот корень нельзя выразить никаким конечным числом десятичных знаков. В этом смысле можно сказать, что квадратный корень из числа 2 тоже заряжен бесконечным количеством десятичных знаков и содержит в себе возможность бесконечных смысловых проявлений. Но вся сущность вопроса заключается в том, что математическая заряженность или валентность этого корня вовсе не является смысловой в самом общем значении, а смысловой только количественно. Какое же отношение к этому имеет то, что, например, какой-нибудь глагол требует после себя прямого дополнения? Переходный глагол, можно сказать, заряжен винительным падежом, но ни сам глагол, ни его заряженность винительным падежом, ни этот винительный падеж – вовсе не суть количества, и отношения между ними качественно-смысловые, но никак не количественные. Равным образом количества, числа и величины, которыми оперирует математика, по самой своей природе, а именно в силу своей однородности и неизменности, никогда не зависят ни от какого контекста, в то время как языковые связи только и живы этой контекстуальностью, часто к тому же весьма неустойчивой.

Возьмем заднеязычные k и g в более ранней стадии праславянской эпохи перед мягкими гласными (е, ь, τ, ē, е). Здесь они подвергались палатализации и становились č, dž (откуда далее ž) и s. В более позднюю эпоху общеславянского языка перед е, τ дифтонгического происхождения, а иногда после мягкой гласной или перед «и + мягкая гласная» эти заднеязычные становились c, dz и s. Наконец, в положении после гласных переднего ряда (b, i, ε), те же самые согласные переходили в ć, ź и ś.

Эти общеизвестные в настоящее время три типа палатализации заднеязычных уже заложены в самих k, g и ch общеиндоевропейского языка. Этими тремя типами палатализации данные заднеязычные звуки как бы заряжены, они потенциально их в себе содержат, они ими валентны. Что же теперь получится, если эти звуки k, g и ch станут у нас фигурировать в виде тех или иных математических обозначений? При этом вся указанная богатая история палатализации заднеязычных совершенно исчезнет. Так что наши математические знаки уже не будут обозначать собою те реальные и живые k, g и ch, которые мы находим на славянской почве, но какие-то абстракции, не соответствующие реальным звукам естественных языков. Ограничимся одним приведенным примером фонетического перехода, ибо уже из него явствует полная нецелесообразность в данном случае математических обозначений, всегда рассчитанных на неподвижность, однородность и полную неизменность количественных отношений, яснейшим примером чего может послужить так называемая таблица умножения. Эта таблица умножения существует не только вне истории, но и вообще вне всякого контекста. Составляющие ее единицы – абсолютно однородны, ничего потенциального в себе не содержат и ни в каком смысле не валентны, а если и можно говорить об их потенциальной заряженности, то, опять-таки, она только числовая (1 потенциально содержит в себе переход к 3 и т.д.), но не более того.

Против математической лингвистики выступает контекстуальность языка и на других уровнях. Обозначим математически предлог за хотя бы в таких фразах, как: он сидит за столом, он идет за хлебом, он просит за отца, он заплатил рубль за картофель, он пострадал за свои убеждения. Математическое обозначение этого предлога за совершенно уничтожит в языке его живую многозначность, т.е. его живое участие в реальных процессах языка и речи. Невозможно также охватить математическим обозначением все тончайшие семантические оттенки синонимов (например, своровать, похитить, украсть, ограбить, слямзить, стырить, сбондить, спереть, стащить и т.д.). Наличие во всяком языке обширной области омонимов также выступает против математической лингвистики. С точки зрения математической однородности количественных отношений, глагол уходить всегда должен иметь одно и то же неизменное значение. Однако в естественном языке даже такой простой глагол имеет совершенно разные значения: он уходил гулять и он его уходил; так же и: он подвел его к окну, он подвел его под монастырь, он подвел его к изучению немецкого языка, он подвел итог своей работы. Математическим обозначениям синонимы и омонимы недоступны. Им недоступны также языковые архаизмы, неологизмы, солецизмы, варваризмы, разница просторечных и литературных выражений и вообще никакие стилистические оттенки речи, без которых эта речь совершенно невозможна. Нечего здесь и говорить о языковых интонациях, экспрессивности, переносности и огромном количестве других живых явлений языка, без которых он ни в какой мере немыслим. Что же в таком случае является в языке предметом математического обозначения, кроме того или иного голого факта языка, лишенного всякого живого характера элементов данного языка или речи? Это все равно, что шаляпинскую «Блоху» характеризовать только техническими знаками нотописи Мусоргского.

Таким образом, обозначая тот или иной языковый факт математически, мы лишаем его всякой смысловой валентности и вырываем из всяких возможных его контекстов. Значит ли это, что мы его обозначили существенно? Нет, мы в нем обозначили то, что для него как раз несущественно.

§ 3. Одноплановость, двухплановость и многоплановость

Соображения предыдущего параграфа могут быть обобщены в следующей форме.

1. Математическое обозначение имеет своим предметом то или иное, всегда одноплановое, количественное отношение. Те количественные отношения, с которыми имеет дело математика, отличаются тем существенным признаком, что они имеют для мысли вполне самостоятельное значение, что ни на какой другой предмет не указывают и не являются символами чего бы то ни было другого. Вернее сказать, они, может быть, и указывают на что-нибудь и являются символами чего-нибудь, но то, на что они указывают и символами чего являются, есть сами же они и не что другое. При этом нашу мысль не нужно утрировать до такой степени, чтобы учение о числах, количествах и величинах становилось какой-то нигилистической и абстрактно-изолированной теорией.

Возьмем такую область, как нахождение в аналитической геометрии уравнений, которые были бы уравнениями кривых второго порядка. Имеются уравнения для круга, эллипса, параболы, гиперболы. Имеется и общее уравнение для кривых второго порядка, которое при помощи простейших допущений превращается в уравнение той или иной отдельной кривой второго порядка. Тот, кто не понимает специфики языкового знака, на этом основании может сказать, что математическое обозначение может быть тоже не одпоплановым, а двухплановым, что доказательством этого служит аналитическая геометрия с ее построением кривых на основании уравнений и что уравнения здесь являются, следовательно, символами не только самих себя, но некоего совершенно нового, а именно пространственного, построения.

Такая критика математической одноплановости основана на игнорировании того единственного предмета математики, который мы в общей форме назвали выше количеством. Пусть одни математические построения указывают на другие, совершенно инородные в сравнении с первыми, являются их принципом или символом. Однако и