Таким образом, новая идея одновременно посетила два человеческих разума. Поначалу в Кембридже не было известно об этом исследовании, о чем можно судить из письма Алана матери от 4 мая:

Я встретил мистера Ньюмана спустя четыре дня после нашей последней встречи. Сейчас он занят своими исследованиями в других областях и поэтому не сможет уделить должного внимания моей теории на этой неделе. Тем не менее он изучил мои заметки относительно C.R. и после некоторых изменений все-таки одобрил. Позже один французский специалист проверил работу и выслал на публикацию. Однако, я так и не получил подтверждение, и нахожу этот факт весьма досадным. Не думаю, что полный текст работы будет готов за две недели или около того. Скорее всего, ее объем будет превышать пятьдесят страниц. Довольно трудно решить, какие тезисы лучше изложить в статье сейчас, а какие — оставить до следующего удобного случая.

Когда Ньюман все же прочитал статью Тьюрига где-то в середине мая, едва он мог поверить, что столь простая и ясная идея «машины Тьюринга» сможет решить проблему Гильберта, над которой многие ученые трудились в течение пяти лет с того момента, как Гёделю удалось решить некоторые вопросы Гильберта. Тогда он допустил мысль об ошибочности теории машин Тьюринга, поскольку более сложная машина могла бы решить «неразрешимую задачу». Но в конце концов он убедился, что ни одна машина с конечным набором действий не может выполнить больше операций, чем предложенное Тьюрингом устройство.

Спустя некоторое время статья Чёрча все же достигла берегов Европы. Его работа ставила под сомнение возможность публикации статьи Алана, поскольку научные журналы не позволяли печатать одинаковые исследования. Но теория Чёрча отличалась от работы Алана и в некотором смысле была слабее. Он разработал теорию «лямбда-исчислений» и вместе с логиком Стивеном Клини обнаружил, что такая формальную систему можно использовать для перевода всех арифметических формул в единую стандартную форму. Таким образом, доказательство теорем будут представляться в виде преобразований одной строчки символов лямбда-исчисления в другую, при этом согласуясь с определенным набором довольно простых правил. Затем Чёрч представил доказательство, что проблема возможности преобразования одной строки в другую нерешаема в том смысле, что ни одна формула лямбда-исчислений не могла решить подобный вопрос. Обнаружив пример неразрешимой проблемы, Чёрч смог доказать, что изложенный Гильбертом вопрос, стало быть, также неразрешим. Однако далеко не очевидно было то, что «формула лямбда-исчислений» соответствовала понятию «определенного метода». В то время как Чёрч мог предоставить только словесное подтверждение тому, что любой «эффективный» метод вычисления мог быть представлен в виде формулы лямбда-исчисления, устройство Тьюринга казалось понятным и давало ответ на вопросы, оставленные без внимания в теории Чёрча.

Так или иначе, Алану удалось представить свою работу для публикации Лондонскому математическому сообществу лишь 28 мая 1936 года, в связи с чем Ньюман написал письмо Чёрчу:

31 мая 1936 года

Уважаемый Профессор Чёрч,

Тот отдельный оттиск вашей статьи, что вы любезно прислали мне на днях, в которой вы исследуете предмет «вычислимых чисел» (calculable numbers) и тем самым доказываете неразрешимость проблемы Entscheidungs Гильберта, представляет весьма мучительный интерес для одного молодого человека, А. М. Тьюринга, который как раз собирался представить для публикации свою работу, с той же целью использующую подобное определение «вычислимых чисел» (computable numbers). Суть его метода состоит в описании устройства, способного произвести вычисление любой вычислимой последовательности, и потому его объяснение качественно отличается от представленного вами, что не умаляет его заслуги. В связи с этим мне кажется важным, чтобы он приехал для совместной работы с вами в следующем году, если существует такая возможность. Вместе с письмом по воле автора высылаю машинописный текст его статьи для ваших замечаний.

В случае если результаты представленной работы окажутся достоверными и заслуживающими похвалы, я был бы вам признателен, если бы вы смогли помочь Тьюрингу попасть в Принстон в следующем году, написав сопроводительное письмо проректору Клэр-Колледжа Кембриджского университета к заявлению на звание стипендиата фонда Проктера. Полагаю, даже при неудачном исходе дела он мог бы приехать к вам, как член совета Кингз-Колледжа, но в таком случае могут возникнуть некоторые сложности. Есть ли возможность получить в Принстоне дополнительный грант?… Мне стоит также отметить, что Тьюринг выполнил свою работу полностью самостоятельно: он проводил исследование без чьей-либо помощи или критики. Поэтому очень важно, чтобы он как можно скорее установил контакт с ведущими специалистами этой области исследований, поскольку я считаю, что он не должен продолжать работать в одиночестве, иначе он станет еще одним закоренелым затворником.

В Англии не нашлось ни одного человека, который смог бы отрецензировать работу Тьюринга для публикации в журнале Лондонского математического общества, и фактически Чёрч был единственным человеком, способным помочь юному исследователю. Ньюман также решил отправить письмо секретарю Лондонского математического общества, Ф. П. Уайту, чтобы прояснить сложившуюся ситуацию:

31 мая 1936 года

Дорогой Уайт,

Полагаю, вы уже слышали об истории, связанной с работой Тьюринга «О вычислимых числах». Когда статья была уже готова к публикации, появился первый оттиск работы Алонзо Чёрча из Принстона, которому было бы в высшей степени интересно познакомиться с результатами Тьюринга.

Я надеюсь, что несмотря на все обстоятельства работа будет опубликована. Методы в рассматриваемых работах разительно отличаются друг от друга, а результаты исследований настолько важны, что представляют интерес для обеих сторон. Основным результатом работ Тьюринга и Чёрча явилось доказательство, что проблема Entscheidungs, над которой последователи Гильберта трудились многие годы, т. е. проблема нахождения механистического метода решить, является ли указанная строка символов изложением теоремы, доказуемой в рамках аксиоматической системы Гильберта, в общей форме нерешаема.

Тем временем 29 мая Алан отправил очередное письмо матери:

Я только что получил свою готовую и отправленную на публикацию основную статью. Предполагаю, что она появится в октябрьском или ноябрьском выпуске журнала. Относительно Comptes Rendus возникла сложная ситуация. Как оказалось, тот человек, которому я написал с просьбой передать работу, уехал в Китай. Более того, то письмо затерялось где-то на почте, поскольку второе письмо его дочь все же получила.

Тем временем в Америке появилась статья Алонзо Чёрча, в которой он решил ту же задачу, но другим путем. Тем не менее мы с мистером Ньюманом решили, что предложенный мною метод совершенно не похож на его решение, и это обстоятельство может гарантировать публикацию моей работы. Алонзо Чёрч живет и работает в Принстоне, так что я с уверенностью могу сказать, что отправлюсь туда при первой возможности.

Алан подал зявку на получение стипендии фонда Проктера. Принстон предлагал три возможности: от Кембриджского университета, от Оксфордского университета и от Коллеж де Франс. На стипендию от Кембриджского университета он рассчитывать не мог, поскольку в том году ее уже получил математик и астроном Р. А. Литтлтон. Однако он счел, что средств из стипендии Кингз-Колледжа ему будет достаточно.