Джордж Буль

Родился: Линкольн, Англия, 2 ноября 1815 г. Умер: Корк, Ирландия, 8 декабря 1864 г.

Когда Джорджу Булю было 16 лет, он решил стать англиканским священником, но тут рухнул обувной бизнес его отца, и юноше поневоле пришлось взять на себя роль кормильца семьи. Карьера в церкви уже не рассматривалась, поскольку английское духовенство не отличалось высокими доходами. К тому же юноша испытывал все большую неуверенность в отношении доктрины Святой Троицы и склонялся скорее к более буквально понимаемому монотеизму унитариев – секты, воззрения которой характеризовались «верой не более чем в одного Бога». Поэтому Джордж никак не мог, не пойдя против совести, принять «Тридцать девять статей» – свод догматов англиканской церкви.

Самым – а может, и единственным – подходящим занятием, с учетом его воспитания и способностей, было учительство, и в 1831 г. Буль получил место младшего учителя в школе мистера Хейгэма в Донкастере, примерно в 65 км от его родного города Линкольна. В середине XIX в. 65 км были приличным расстоянием, и молодой человек очень скучал по дому; в одном из писем он мечтательно замечает, что никто в Донкастере не печет таких вкусных пирогов с крыжовником, как его мать. Конечно, это могло быть всего лишь попыткой сделать ей комплимент, но Буль большую часть жизни не уставал жаловаться на свою долю. Его склонность к унитаризму, в сочетании с привычкой решать математические задачи в часовне по воскресеньям, вызвала гнев родителей его учеников, стойких методистов. Они пожаловались директору школы, а их сыновья начали молиться за душу Буля на молитвенных собраниях. Хейгэм, хотя в роли учителя Буль его полностью устраивал, вынужден был уволить его и заменить на приверженца уэслианской церкви.

Несмотря на пироги с крыжовником и разборки сектантов, Буль все глубже погружался в математику, осваивая ее совершенно самостоятельно, без помощи наставника. Поначалу он пользовался публичной библиотекой, в которой было на удивление много учебников достаточно высокого уровня, но библиотека вскоре была расформирована, и Булю пришлось покупать учебники за деньги. Оказалось, что максимальную пользу при минимальных вложениях обеспечивают именно математические учебники, и он приобрел «Дифференциальное и интегральное исчисление» Сильвестра Лакруа. Кто-то из коллег-учителей писал, что в течение часа, отведенного на обучение письму, в котором Буль не принимал участия, «мистер Буль глубоко счастлив; этот час, по крайней мере, он может без помех изучать старину Лакруа».

Позже Буль убедился, что сделал ошибку, купив такой устаревший текст, как учебник Лакруа, но самостоятельное изучение внушило молодому человеку прочную уверенность в собственных силах. Результатом этих занятий стала яркая мимолетная идея, посетившая его в начале 1833 г., когда Буль пересекал пешком поле какого-то фермера. Идея состояла в возможности записи логики в символьном виде. Реализовал он эту идею только через много лет; первая его статья на эту тему вышла в 1847 г. и называлась «Математический анализ логики, или Эссе на тему исчисления дедуктивных рассуждений». Огастес де Морган, с которым Буль вел активную переписку, посоветовал ему подготовить более объемную и продуманную книгу. Его интересы в значительной мере перекрывались с интересами Буля. Буль последовал совету, и в 1854 г. из печати вышел капитальный труд «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В этой работе Буль, по существу, создал математическую логику и основал то, что со временем стало теоретической базой информатики.

* * *

Отец Буля Джон происходил из старой линкольнширской семьи фермеров и торговцев, «лучших кровельщиков и самых читающих людей» в крохотной деревеньке Броксхолм. Он стал сапожником и уехал в Лондон, надеясь сделать состояние. Работая в одиночестве в темном подвале, он отгонял от себя депрессию изучением французского языка, физики и математики, особенно конструкции оптических инструментов. Джон познакомился с камеристкой Мэри Джойс, женился на ней, и через полгода молодые переехали в Линкольн, где открыли сапожную мастерскую. Оба хотели ребенка, но прошло 10 лет, прежде чем у них родился первенец; мальчика назвали Джорджем. Вскоре за ним последовали девочка и еще два мальчика.

Джону гораздо больше нравилось делать телескопы, чем тачать обувь, так что дела в его мастерской шли ни шатко ни валко, и Булям приходилось, чтобы свести концы с концами, сдавать комнаты постояльцам. Джордж вырос в интеллектуальной атмосфере и обладал пытливым умом. Отец научил его английскому языку и математике. Сын обожал математику и к 11 годам умудрился осилить шеститомник по геометрии (его отец сделал об этом в книге запись карандашом). Буль много читал, обладал почти фотографической памятью и способен был мгновенно вспомнить любой нужный ему факт.

В 16 лет Буль стал учителем в школе Хейгэма. Позже, сменив еще две учительские должности, он в возрасте 19 лет основал собственную школу в Линкольне; затем взял на себя руководство Академией Холла в Ваддингтоне. Его семья присоединилась к нему, чтобы помогать в управлении школой. Буль никогда не терял интереса к высшей математике, читал Лапласа и Лагранжа. Он открыл в Линкольне школу с пансионом и начал публиковать свои исследования в недавно основанном Cambridge Mathematical Journal.

В 1842 г. Буль начал переписку (которая продолжалась до конца его жизни) с близким ему по духу де Морганом. В 1844 г. он получил медаль Королевского общества, а в 1849 г. благодаря своей растущей репутации был назначен первым профессором математики в Королевском колледже Корка (Ирландия). Там в 1850 г. он встретил свою будущую жену Мэри Эверест (племянницу Джорджа Эвереста, осуществившего первую серьезную геодезическую съемку Индии, в результате чего в его честь была названа высочайшая гора Земли). Они поженились в 1855 г. и родили пятерых замечательных дочерей: Мэри вышла замуж за математика и писателя Чарльза Говарда Хинтона, блестящего негодяя; Маргарет – за художника Эдварда Ингрэма Тейлора; Алисия под влиянием Хинтона провела серьезное исследование четырехмерных правильных многогранников; Люси стала первой в Англии женщиной – профессором химии; наконец, Этель вышла замуж за польского ученого и революционера Вильфреда Войнича и написала роман «Овод».

* * *

Среди ранних работ Буля есть одно простое открытие, приведшее в конечном итоге к созданию теории инвариантов – области алгебры, оказавшейся внезапно на самом острие науки. При исследовании алгебраических уравнений формулу иногда можно упростить, если заменить переменные в ней подходящими выражениями с новым набором переменных. Решаем это упрощенное уравнение, находим значения новых переменных, затем отступаем назад и находим значения первоначальных. Именно так решали уравнения в Вавилоне и в Европе эпохи Возрождения.

Особенно существенный класс изменений переменных наблюдается в тех случаях, когда новые переменные представляют собой линейные комбинации старых – выражения вроде 2x – 3y, не включающие в себя более высоких степеней или произведений старых переменных x и y. Таким способом можно упростить, к примеру, обобщенную квадратичную форму