Функция «цена-отклик» – необходимое условие ценовой оптимизации. На практике знание функции «цена-отклик» зачастую ограничено и имеет высокую погрешность. Функции «цена-отклик» можно классифицировать по следующим критериям.

• Уровень укрупнения. Индивидуальные или укрупненные функции «цена-отклик». Индивидуальная функция описывает, как меняется спрос отдельных потребителей в зависимости от цены. Укрупненная форма показывает изменение спроса (по всем покупателям) как функции цены.

• Форма рынка. Здесь проводится разграничение между монопольными и конкурентными рынками. При монополии уровень спроса зависит единственно от цены, устанавливаемой монополистом. При конкуренции цены конкурентов влияют на объемы продаж компании и, следовательно, должны быть включены в качестве независимых переменных в функцию «цена-отклик».

• Форма. Функции «цена-отклик» можно выразить в табличной или графической форме или в виде математической формулы.

• Источники информации. Данные, используемые для определения функции «цена-отклик», можно получить из таких источников, как экспертное суждение, опросы клиентов, эксперименты или рыночная информация.

3.3.2.1. Индивидуальные и укрупненные функции «цена-отклик»

Начнем с рассмотрения индивидуальной функции «цена-отклик». Затем из них будем выводить укрупненные функции.

Имея дело с индивидуальным спросом, необходимо разграничить два случая.

• Товары длительного пользования. Кривая спроса отражает решение «да-нет» каждого отдельного потребителя. Мы назовем это случаем «да-нет». Люди приобретают одну стиральную машину, один смартфон, одну видеокамеру или один ноутбук. Или не приобретают их вообще.

• Потребительские товары. В этом случае люди часто покупают несколько единиц товара за один раз, в зависимости от цены. Мы назовем это случаем «переменное количество». Под эту категорию подпадают продукты питания, например, йогурт или прохладительные напитки, а также услуги, к примеру, поход в кино. Если цена ниже, отдельный покупатель приобретает больше и потребляет чаще.

В левой части рис. 3.3 представлен случай «да-нет». Клиент делает покупку, если цена ниже, чем (субъективно воспринимаемая) ценность товара. Самая высокая цена, которую клиент готов заплатить за продукт, соотносится с его субъективной ценностью. Мы будем называть ее «максимальная цена» (в экономической литературе ее также называют резервированной или запретительной ценой).

Рис. 3.3. Индивидуальные функции «цена-отклик» для случаев «да-нет» и «переменное количество»

В случае «переменное количество» клиент аналогичным образом сравнивает цену и ценность каждой единицы продукта. Как можно видеть в правой части рис. 3.3, клиент готов потратить $4 на первую единицу продукта, но только $3 на вторую. Такое снижение готовности платить следует второму закону Госсена [12], который гласит, что предельная полезность (или «предельная потребительская ценность») снижается с увеличением потребления продукта. Вторая, третья и четвертая единицы продукта добавляют меньше полезности, чем предыдущие. Следствие для случая «переменное количество»: чем выше цена, тем меньшее количество отдельный потребитель может купить. Лучше всего рассматривать случай «переменное количество» как серию случаев «да-нет». Потребитель принимает решение «да-нет» для каждой последовательной единицы товара на основе субъективной ценности добавочной единицы.

Когда цены устанавливаются на индивидуальной основе, предпосылки для двух случаев различны. В случае «да-нет» продавец стремится выяснить, какую максимальную цену готов заплатить отдельный клиент, и называть именно эту цену. Это главная проблема ценообразования, когда цены обсуждаются с каждым покупателем в индивидуальном порядке. В случае «переменное количество» есть два варианта. Можно либо установить одинаковую цену за единицу товара, вне зависимости от приобретаемого объема, или провести дифференциацию цен по этому критерию. Последний вариант называется «нелинейное ценообразование». В случае «переменное количество» нужно знать предельную полезность каждой единицы продукта, чтобы иметь возможность определить индивидуальные функции «цена-отклик».

3.3.2.2. Укрупненная функция «цена-отклик»

Укрупненная функция «цена-отклик» получается сложением объемов по каждой цене и всем клиентам. Клиенты могут быть однородны и неоднородны. На практике они практически всегда неоднородны. Это означает, что у них будут разные максимальные цены.

На рис. 3.4 мы предполагаем неоднородность и показываем укрупнение по трем потребителям для случаев «да-нет» и «переменное количество».

В обоих случаях укрупненная функция «цена-отклик» имеет отрицательный уклон, то есть приобретается меньше единиц товара по высоким ценам. Если мы включим сюда большее количество потребителей, очертания функции будут приближены к непрерывной кривой.

3.3.2.3. Определение ценовой эластичности

Влияние цены на объем продаж измеряется ценовой эластичностью.

Рис. 3.4. Укрупнение индивидуальных функций «цена-отклик» для трех различных потребителей

Эластичность – это отношение относительного изменения одной переменной к относительному изменению переменной, которая служит причиной изменения. Эластичность не имеет размерности. Ценовая эластичность определяется следующим образом:

Если снижение цены на 10 % приводит к расширению объемов на 20 %, ценовая эластичность имеет значение –2. Знак отрицания указывает, что изменения цены и объема имеют противоположную направленность. Ценовая эластичность –2 говорит о том, что относительное изменение объема продаж вдвое превышает относительное изменение цены. Для бесконечно малых изменений ценовая эластичность математически определяется как:

где – (дq ÷ дp) это первая производная функции «цена-отклик», q = q(p), q – объем, p – цена.

3.3.2.4. Линейные функции «цена-отклик» и ценовая эластичность на монопольном рынке

Линейная зависимость объема q от цены p – это простейшее условие:

На рис. 3.5 показана линейная функция «цена-отклик» на монопольном рынке. Параметра – это отсекаемый отрезок на оси объема, который показывает максимальный объем (по нулевой цене). Отношение a/b определяет цену, при которой объем равен нулю. Данная цена соответствует отсекаемому отрезку на оси цены. Это (совокупная) максимальная цена.