Параметр b – это уклон функции «цена-отклик». Иными словами, он показывает изменение объема, вызванное изменением цены одной единицы продукта. Чем больше b, тем чувствительнее объем реагирует на изменения цены. Поскольку уклон линейной функции – это константа, изменение объема при определенном изменении цены всегда одинаково. Оно не зависит от предыдущего ценового уровня. Ценовая эластичность линейной функции равна ε = −bp/(a – bp). Это отрицательная величина, но когда заходит речь о ценовой эластичности, она часто выражается в виде ее абсолютного значения. Для линейной функции «цена-отклик» ценовая эластичность следует модели, показанной на рис. 3.5. Ее абсолютное значение бывает очень большим, если цены высокие и прибижаются к максимальному уровню.

Самое крупное преимущество линейной функции «цена-отклик» заключается в ее простоте и легкости интерпретации. Чтобы определить функцию, нужно спрогнозировать всего два параметра a и b. Далее мы покажем, что эта функция обозначает простые правила принятия ценовых решений. С другой стороны, линейной функции недостает теоретической базы. Как следует из утверждения ниже, она появилась в теоретическом вакууме: «Вполне корректно как провести прямую линию, так и использовать любую другую форму» [13].

Рис. 3.5. Линейная функция «цена-отклик» (монополия)

Несмотря на свою простоту, линейная функция зачастую вполне подходит для эмпирических данных. Исходя из собственного опыта, мы рекомендуем использовать ее только в ситуациях, когда рассматриваемый ценовой интервал не слишком отклоняется от диапазона текущих или предыдущих цен. При больших изменениях цены линейная модель может привести к ошибочным выводам. В разумных пределах, однако, она работает не хуже, чем более сложные модели. Здесь применима максима «если сомневаешься – упрощай».

3.3.2.5. Линейные функции «цена-отклик» и ценовая эластичность на конкурентном рынке

На конкурентном рынке в функцию «цена-отклик» следует включить такие переменные, как доля рынка, относительная цена или ценовая разница.

Независимые переменные

Помимо собственной цены pi, нужно принять во внимание цены конкурентов в качестве независимых перменных. В табл. 3.1 представлены некоторые варианты того, как это сделать.

Таблица 3.1. Альтернативные практические варианты независимых переменных в функции «цена-отклик» на конкурентном рынке

Альтернативный вариант 1 требует очень тщательного анализа и, как правило, исключается из рассмотрения из-за проблем с мультиколлинеарностью, то есть нельзя изолировать влияние каждой отдельной цены. Варианты со 2-го по 4-й требуют определения средней цены p. Можно сделать это без взвешивания или использовать доли рынка как весовые факторы. Kucher [14] показал, что средние цены, взвешенные по доле рынка, обладают более высоким поясняющим качеством, статистической значимостью и экономическим правдоподобием.

Влияние цен конкурентов на собственный объем измеряется перекрестной эластичностью цен. Перекрестная эластичность цен квантифицирует влияние цен конкурентов на собственный объем:

Или в случае бесконечно малых величин:

Перекрестная эластичность цен отражает процентное изменение объема qA продукта А, когда цена pВ продукта В меняется на 1 %. Если А и В являются заменяющими величинами, то есть продукты напрямую конкурируют (к примеру, Ford Focus и Honda Civic), перекрестная эластичность цен положительная. Если конкурент снижает цену на 10 %, а собственный объем падает на 5 %, перекрестная эластичность цен равна +0,5. Здесь знак положительный, поскольку оба изменения (цены конкурента и собственного падения объема) движутся в одном направлении. Если оба продукта дополняют друг друга (например, принтеры и картриджи), перекрестная эластичность цен, как прямая ценовая эластичность в формуле (3.2), отрицательная.

Есть несколько способов определить зависимую переменную на конкрентном рынке. Зависимой переменной может быть либо объем qi, либо рыночная доля mi продукта i. Если мы примем Q как общий объем на выбранном рынке, две переменные будут относиться дру к другу следующим образом:

Для ценовой эластичности объема qi и доли рынка mi получим следующее уравнение:

Мы можем использовать объем qi или долю рынка mi как взаимозаменяемые зависимые переменные только в том случае, если ценовая эластичность общего спроса Q равна нулю. Если Q в действительности зависит от цены, нам понадобятся две функции «цена-отклик» (одна для общего спроса Q, а вторая для доли рынка mi). Обе субмодели можно рассматривать отдельно или в рамках одной модели, которая учитывает влияние цены на объем qi. При определении зависимых переменных нужно внимательно оценить, какие переменные испытывают влияние цены. Давать общие рекомендации относительно определения независимых переменных не имеет смысла. В каждом отдельном случае необходимо анализировать различные варианты. Только так можно построить достоверную функцию «цена-отклик».

Помимо линейной модели, есть три формы функций «цена-отклик», применимые на конкурентном рынке: мультипликативная функция, функция притяжения и модель Гутенберга, показанные в табл. 3.2.

3.3.3.1. Мультипликативная модель

Основной причиной применения мультипликативной модели является ее простота и тот факт, что коэффициент b можно интерпретировать как постоянную цену или перекрестную эластичность цены. В мультипликативной функции «цена-отклик», представленной на рис. 3.6, относительная цена (собственная цена/цена конкурента) служит независимой переменной. Экспонента b измеряет ценовую эластичность, которая не зависит от ценового уровня. Эта модель имеет постоянную ценовую эластичность, которая также равна перекрестной эластичности цен. Главное достоинство мультипликативной модели – ее простота. Если посмотреть с практической стороны, постоянная ценовая эластичность упрощает рассуждения. Но, как и в случае линейной функции «цена-отклик», она не имеет теоретической базы.