Вебер обнаружил, что добавочный вес, который можно увеличивать до тех пор, пока человек не почувствует разницу, зависит от исходного. Если в руке было лишь 10 г, то был заметен добавленный 1 г. Если же основной вес составлял 1 кг, то добавление 1 г не воспринималось. Такого рода эксперимент, когда вы манипулируете чем-то в физической реальности и измеряете восприятие, называется психофизикой, и Вебер с Фехнером стали пионерами в этой области исследований.

Выразим математически

Закон Вебера–Фехнера имеет следующую формулировку: чем сильнее исходный стимул, тем больше должны быть изменения, чтобы мы их заметили. Слова всегда полезны, и Вебер описал свои открытия, а Фехнер на основе данных экспериментов нашел для них удивительно простое математическое описание.

Условимся, что сила стимула — S. Например, в описанном случае это будет основной вес предмета в руке. Предположим, что мы заметим изменения, только если повысим интенсивность стимула на dS (помните, что dS — это добавленный и воспринятый вес). Согласно закону Вебера–Фехнера, если разделить добавленный вес на основной вес, мы всегда получим одно и то же число

dS/S = k,

где k — константа. Это число, получаемое из экспериментальных данных.

Предсказываю, что...

Если измерить константу k для конкретного веса (проведя измерения и выполнив деление), то можно проверить, сохранится ли она для других весов. И, что еще лучше, можно высказать предположения и проверить их. Представьте, что мы делаем это для низкого основного веса 10 г, при котором чувствуется, когда он повышается всего на 1 г. Закон Вебера говорит, что 1 г / 10 г — это константа. В данном случае — 0,1. Используя эту экспериментальную константу 0,1, мы можем предсказать, какой вес надо добавить (dS), если основной равен 1 кг (1000 г). Закон утверждает, что (dS / 1000) равно 0,1. Если подставить в формулу новое значение, она будет выглядеть так:

dS = 0,1 × 1000 = 100 г.

С помощью математических вычислений мы сделали предсказание о соотношении телесного и умственного восприятия, которое теперь можно протестировать. Если бы мы использовали только словесное описание, то не смогли бы получить такую возможность для тестирования.

Полезное универсальное правило

Исследователи в области психофизики выяснили экспериментальным путем, что если не ударяться в крайности, то закон Вебера хорошо позволяет предсказать, как интенсивность раздражителя соотносится с интенсивностью восприятия. Закон справедлив для веса, яркости света, громкости звука и даже длины линий. У него много применений в вычислительных системах — например, в компьютерной графике, при демонстрации изображений и обработке звука. Еще его используют, когда надо решить, что именно стоит демонстрировать на маленьком экране. Зачем показывать деталь, которую никто не заметит из-за бросающихся в глаза элементов вокруг нее? Подобным образом, если вы хотите сжать звуковой файл и сэкономить место на его хранении, можно использовать алгоритмы на основе закона Вебера, чтобы понять, какие элементы звука можно удалить и этого никто не заметит. Например, тихие звуки на фоне очень громких.

Закон Вебера–Фехнера можно наблюдать повсюду вокруг нас, хотя, вероятно, вы этого не замечали. Спросите себя: почему вы не видите звезд днем? Они светят так же ярко, как и ночью. Почему вы не замечаете тиканья часов в шумное дневное время, но всегда слышите его в ночной тишине? Все это закон Вебера–Фехнера, который работает изо всех сил, помогая нам предварительно обрабатывать и искусно сжимать данные, поступающие в мозг. Мозг делает это, чтобы мы могли справиться с гораздо большим объемом вводных данных, чем если бы мы, как механический сенсор, просто измеряли непосредственно стимулы.

Имитируем биологию на благо технологий

В ходе эволюции были найдены талантливые решения сложных технических задач и проблем в области обработки информации (но ни разу не патентовались). В настоящее время активно развивается биомиметика — область компьютерных наук, которая занимается изучением принципов функционирования биологических систем, чтобы, поняв их, внедрить в компьютерные системы. Таким образом можно проверить, добились ли мы желаемого, то есть обладает ли компьютерная система свойствами системы природной. А это означает, что мы можем прогнозировать, и кроме того получить очень полезные алгоритмы для усовершенствованных компьютерных программ. Естественные науки, компьютерные науки и информатика идут рука об руку.

Специалисты по компьютерным наукам черпают вдохновение в природе и создают алгоритмы, которые помогают нам выполнять сложные задачи. В процессе естественного отбора появились умные инженерные решения, которые позволили живым существам выжить на нашей планете. Так почему бы их не скопировать? В конце концов, крылья птиц подсказали первым авиаторам идею аэроплана. Так зачем на этом останавливаться? В ходе эволюции были не только решены инженерные проблемы, но и нашлись способы обработки информации для решения очень сложных задач.

Ученые-компьютерщики изучили, как работает наша иммунная система со сложной системой антител, которые позволяют справиться с болезнью. Антитела подбираются так, чтобы их форма соответствовала форме белковых молекул на поверхности микробов и других угрожающих здоровью организмов. Систему антител можно сымитировать на компьютере и ввести в алгоритм набор различных цифровых шаблонов. Так мы выявим шаблоны в данных, будь то вербальный контент, спам-сообщения или подозрительный трафик в сети.

Компьютерная симуляция путей муравьев-фуражиров, доставляющих добычу в муравейник, используется, чтобы помочь роботам разработать хорошие решения по улучшению своей навигационной схемы. Изучение системы зрительного внимания, которая показывает, какие участки изображения привлекают наш взгляд, и создание ее модели стали возможными благодаря пониманию принципов работы зрительной зоны коры головного мозга, отвечающей за обработку визуальной информации. С помощью этой модели роботы начинают понимать, что происходит перед ними, а специалисты по рекламе улучшают дизайн своих макетов.

Постоянное продвижение в понимании принципов работы биологических систем позволит компьютерам работать по-но­вому, в основе схем будет лежать упрощенный вариант систем, функционирующих в природе.

Трюк уличного фокусника: быстро загадайте число

Уличные фокусники часто используют этот психологический трюк. Попросите друга быстро загадать двузначное число от 1 до 100, из нечетных и обязательно разных цифр. Сосредоточьтесь и дайте ответ… 37!

Магия: статистический фокус с угадыванием числа 37

Во-первых, этот фокус получается не всегда! Конечно, в телепередачах показывают только случаи, когда он удается. Фокус основан на вероятности и довольно хитром способе ограничить выбор зрителя. Если он не сработал — о чем разговор! Это же чтение мыслей — дело сложное. Просто вы не настроились как следует.

Как это работает?

Вы сообщаете добровольцу, что он может выбрать любое дву­значное число между 1 и 100. Значит, он запомнит, что него есть выбор в промежутке от 1 до 100. Это так называемый эффект первичности при запоминании: мы лучше запоминаем то, что было в начале.