церкви Климента Александрийского (155–220). В передаче Климента Демокрит объявил: «Из всех моих современников я объездил наибольшее количество стран, быв у самых древних народов с целью изучения преданий их. Видел я весьма много сфер воздушных и земных, слушал речи весьма многих ученых людей. Никто со мной не может сравниться в искусстве оплоты ставить (изыскивать доказательства) и разрешать разные проблемы, никто даже из египтян, называемых гарпедонаптами. В качестве гостя в течение восьмидесяти лет я обращался со всеми этими мудрецами»[12].

Кто были эти гарпедонапты, или «растягиватели веревок»? Были они землемерами или архитекторами? Выдвигалось предположение, что они умели проводить перпендикулярные линии на земле при помощи веревки, разделенной четырьмя узлами в пропорции 3, 4, 5. Такое вполне возможно, однако доказательств у нас нет. Вероятнее всего, гарпедонапты были землемерами; в их обязанность входило следить за правильной ориентацией зданий, чему древние египтяне придавали глубокое религиозное значение. Церемония «растягивания веревки» (египетский термин) относилась к астрономии и связана с построением оси храма вдоль меридиана. Один жрец или чиновник наблюдал за положением Полярной звезды с помощью расщепленной палки; второй стоял перед ним с отвесом и перемещался до тех пор, пока линия отвеса и звезда не совмещались. Затем каждый чертил зарубку на земле; между зарубками растягивалась веревка, символизировавшая меридиан. Возможно, потом к ней проводился перпендикуляр по линии восток-запад – при помощи веревки с узлами, как предполагается выше, или как-то по-другому. Видимо, «растягивателей веревок» приглашали во время строительства больших зданий или других архитектурных сооружений. Те же землемеры, возможно, перемеряли границы земельных участков после наводнений. Примечательно, что больше о них в греческой литературе нет ни слова.

Рис. 31. Допустим, требуется провести перпендикуляр к меридиану в точке О. Отложим на меридиане отрезок ОА = ОВ, затем возьмем более длинную веревку, чем АВ, и разделим ее на две равные части при помощи узла в точке С. Веревка закреплена в точках А и В, а затем узел С отодвигается как можно дальше на восток; линия ОС будет перпендикуляром. Это было очевидно египтянам благодаря их интуитивному пониманию симметрии. Для проверки операцию повторяли в западном направлении; ОС и OD будут коллинеарны. Коллинеарность легко проверить при помощи трех стоек или отвесов

Вавилонская математика. Говорить о долговечности древнеегипетской математики сравнительно легко, потому что другой не было. В дошедших до нас документах более позднего времени лишь повторяются античные документы. Ситуация с Вавилоном совершенно иная; в последние два или три дохристианских столетия там наблюдалось великое математическое и астрономическое возрождение. Халдейские математики позднего периода не отвергли древние идеи, а развили их настолько, что создали новые отправные точки. Математики, повлиявшие на таких греческих авторов, как Гипсикл (II – 2 до н. э.) и Гемин (I – 1 до н. э.), определенно были халдеями. Правда, Герои Александрийский (I – 2) мог унаследовать более древние геометрические представления, однако его пример лучше рассматривать отдельно.

Что касается алгебры, отчасти халдейские познания могли передаться Гиппарху (II – 2 до н. э.), а кое-что дошло до Герона Александрийского (I – 2) и Диофанта (III – 2), но изобретения Архимеда (III – 2 до н. э.), вероятно, были его собственными. Пытаясь объяснить, почему вавилонские идеи передались Герону и Диофанту, но остались не замеченными другими греческими математиками, сразу же понимаешь, насколько мало нам известно об античных математических традициях. Мы располагаем лишь несколькими проблесками. Может быть, следует взглянуть на чудо с другой стороны? В самом деле, разве не чудо, что столько античных математиков, которые могли интересовать совсем немногих, оказались сохранены для нас?

Шестидесятеричная система счисления восходит к глубокой древности; и, хотя греки, возможно, получили ее от халдеев, можно считать греческую традицию отдаленным продолжением шумерской. Так, Птолемей делил окружность на 360 градусов, а час – на 60 частей. И разделение экватора на 360 градусов, сравнимое с делением дня на 360 геш, очень древнее. Зато деление эклиптики на 360 градусов относится уже ко временам Архимеда.

Греки унаследовали шестидесятеричную систему от шумеров, но совместили ее с десятеричной системой, используя первую лишь для долей делителя, а последнюю – для кратных чисел. Таким образом, они испортили обе системы и положили начало досадному смешению, жертвами которого являемся все мы по сей день. Они пренебрегли позиционностью, которую через тысячу лет пришлось заново заимствовать из Индии… Судя по всему, они не слишком хорошо поняли вавилонскую арифметику, так как ухитрились сохранить ее худшие черты и не заметить лучшие. Должно быть, это объясняется не недостатком ума, а недостаточностью традиции. Кроме того, нельзя забывать, что ум – понятие всегда относительное. Греки пользовались своим умом по-другому и не видели простых вещей, которые были ясны как день для их далеких шумерских и вавилонских предшественников.

Астрономические традиции

Греки унаследовали древнеегипетские представления; воздействие на них Вавилона оказалось гораздо мощнее, хотя и произошло значительно позже. Насколько можно судить, догомеровская астрономия по большей части египетского происхождения. Однако вспомните теорию о пяти веках мира, очерченную Гесиодом (VIII в. до н. э.) в начале его «Трудов и дней»! Первый век, по его мнению, был божественным золотым веком; зло росло с каждым последующим веком до тех пор, пока не достигло максимума в его дни, и старый поэт горестно жаловался:

Если бы мог я не жить с поколением пятого века!

Раньше его умереть я хотел бы иль позже родиться.

Землю теперь населяют железные люди. Не будет

Им передышки ни ночью, ни днем от труда и от горя

И от несчастий. Заботы тяжелые боги дадут им[13].

Слова поэта требуют пояснения. Почему Гесиод называет своих современников «железными людьми»? Железный век начался за много столетий до него, но знакомство с железом он считает некоей зловещей отправной точкой. Гесиод говорит о железном веке, как мы – о нашем веке, когда называем его «веком машин» или «веком пара и электричества». Далее, разве его описание первого века не напоминает шумерскую сказку о золотом веке человека, приведенную в предыдущей главе? Правда, одна и та же идея могла зародиться в разных местах независимо. Мысль о том, что все идет от плохого к худшему, не является неестественной для стариков, наблюдающих за собственным упадком; они чувствуют, что все меньше и меньше способны совладать с изменяющимся миром.

Искусство астрономических наблюдений было хорошо развито как в Египте, так и в Месопотамии; отдельные сведения или намеки могли попасть к обитателям