С 1952 года и до конца дней преподавал в Московской консерватории.

В 1953 году концертами в Канаде начинаются триумфальные выступления скрипача за рубежом, довольно скоро принявшие поистине глобальный размах. Скрипача слушают во Франции и Швеции, Польше и Болгарии, Англии и ГДР, США и Аргентине, Японии и Новой Зеландии, и всюду его встречает восторженный прием.

В сезоне 1956–1957 года в Москве Коган сыграл цикл концертов, охватывающий едва ли не всю историю скрипичной музыки. Коган достигает самых высоких вершин признания. Его игра восхищает профессионалов и любителей музыки своей страны, а также зарубежных слушателей.

Композитор Арам Хачатурян говорит о Когане: «Дарование Леонида Когана раскрывалось и раскрывается бурно и интересно. Он всегда находится в таком, я бы сказал, интенсивном движении, артистическом, творческом развитии, которое свойственно лишь молодой энергии. Это не застывший художник, который достиг высот и остановился. Он всегда ставит перед собой невероятно трудные артистические цели и добивается осуществления своих замыслов. Хочется отметить его необычайно живой, деятельный ум. Это исключительно тонкий, проницательный человек. Он может удивительно легко и точно разобраться во многих вопросах, в том числе не только музыки, но даже и техники. Я думаю, если бы он не был скрипачом, то мог бы стать выдающимся инженером-изобретателем».

В 1960-е—1970-е годы Коган получает все возможные звания и награды. Ему присваивается звание профессора и народного артиста РСФСР и СССР, присуждается Ленинская премия. В 1969 году музыкант назначается заведующим кафедрой скрипки Московской консерватории. О скрипаче снимается несколько фильмов.

Композитор Родион Щедрин писал: «Леонид Коган был редкостно добрым человеком, сердечным, отзывчивым, я бы даже сказал, сердобольным. Он принимал деятельное участие не только в судьбах своих учеников, но и многих музыкантов, жизнь которых не всегда складывается просто. И неизменно делал это скромно, мягко, не афишируя своего благородства, как часто случается. Здесь не было позы, просто такова была сущность его натуры. В любом деле, если шла борьба за правду, восстановление справедливости, истины, на Когана можно было смело положиться. Тут он не жалел ни сил, ни нервов, ни времени».

Последние два года жизни Леонида Борисовича Когана были особенно насыщенными выступлениями. Он жаловался, что не успевает отдыхать.

В 1982 году состоялась премьера последней работы Когана «Времена года» А. Вивальди.

В 1978 году и 1982 году Коган был председателем жюри Конкурса имени Чайковского.

Коган был одним из самых ярких представителей советской скрипичной школы, представляя в ней «романтически-виртуозное» крыло. Он всегда давал много концертов и часто, ещё с консерваторских лет, гастролировал за рубежом. В репертуаре его были представлены, примерно в равных пропорциях, все основные позиции скрипичного репертуара, в том числе и современная музыка. Когану посвящены Концерт-рапсодия А.И. Хачатуряна, скрипичные концерты Т.Н. Хренникова, К.А. Караева, М.С. Вайнберга, А. Жоливе; для него начал создавать свой третий (неосуществлённый) концерт Д.Д. Шостакович.

Коган был непревзойдённым исполнителем сочинений Н. Паганини (в 1982 озвучил скрипку великого гения в фильме «Никколо Паганини»), а также виртуозных миниатюр Г. Венявского, П. Сарасате, Ф. Крейслера и разного рода эффектных скрипичных транскрипций.

11 – 15 декабря 1982 года прошли последние концерты скрипача в Вене, где он исполнил Концерт Бетховена. Леонид Борисович Коган умер от сердечного приступа во время поездки на поезде из Москвы на концерт в Ярославль, где он должен был выступать со своим сыном.

Это произошло 17 декабря 1982 года.

Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

Миша Эльман родился в музыкальной еврейской семье. Его дед – Йосэлэ Эльман – был известным скрипачом-клезмером (истоки клезмера находятся как в древнем еврейском фольклоре, так и в музыке соседних народов, особенно молдавской). Дед подарил четырёхлетнему внуку первую скрипку. Отец – Саул Иосифович Эльман – был меламедом (учителем хедера) и скрипачом-любителем. Эльман с четырёх лет начал обучаться игре на скрипке, сначала под руководством отца, а затем – в Одессе.

В 1901 году игру юного Эльмана услышал Леопольд Ауэр. Ауэр является основателем так называемой русской скрипичной школы. Воспитал свыше 300 учеников. Он и пригласил Мишу обучаться в Петербургскую консерваторию. Три года спустя, успешно сыграв дипломный экзамен, Эльман 14 октября 1904 года дебютировал в Берлине и был признан местной публикой как блестящий вундеркинд. Вскоре, после его блестящих выступлений в Лондоне и Нью-Йорке, критики начали говорить о нём, как об одном из талантливейших музыкантов современности.

В последующие годы Эльман совершил несколько турне по Старому и Новому Свету, выступая с крупнейшими оркестрами мира. Он стал чуть ли не первым артистом с мировым именем, который давал концерты на Дальнем Востоке.

В 1911 скрипач переселился в США, однако гражданство принял лишь двенадцать лет спустя, в 1923 году.

В 1914 году Эльман получил от императора Николая II освобождение от воинской службы, сопровождавшееся словами: «Россия не желала бы наносить ущерба одному из своих великих гениев».

После нескольких лет концертов с крупнейшими оркестрами мира и гастролей Эльман серьёзно заинтересовался камерной музыкой и основал Струнный квартет Эльмана, который вскоре получил большую известность.

Вернувшись к концертной деятельности в 1936 году, музыкант дал в Карнеги-холле цикл из пяти концертов «Развитие скрипичной литературы». Карнеги-холл – концертный зал в Нью-Йорке, где исполняется как академическая, так и популярная музыка.

Эльман также сделал большое количество записей, которые пользовались огромным успехом.

Во время Второй мировой войны, Эльман часто выступал в воинских частях.

Основными чертами исполнительской манеры Эльмана были богатое, экспрессивное звучание, яркость и живость интерпретации. Его техника исполнения несколько отличалась от принятых в те времена стандартов – он зачастую брал более медленные, чем требовалось, темпы, широко использовал рубато, однако это не оказало отрицательного влияния на его популярность. Игра Эльмана отличалась глубоким, насыщенным звуком – многие пытались ему подражать, но не достигали высот оригинала. В течение полувека Эльман был непревзойденным виртуозом игры на скрипке.

Эльман также является автором ряда небольших пьес и переложений для скрипки.

Один из наиболее значительных концертов последних лет жизни Эльмана состоялся в Лондоне, в зале Альберт-холл, который он особенно любил, где в 70-летнем возрасте он исполнил концерты Брамса и Мендельсона (редкий случай даже для молодых музыкантов исполнения двух сложнейших концертов в одной программе). Последний концерт он дал 17 января 1967 в «Карнеги-холле».