4, 14, 19-го и т.д. корпусов: примерно по одному корпусу на армию [8, 9]).

2. На первом этапе после принятия решения о мобилизации функция вогнута из-за того, что система инерциальна (необходимо известить войска о мобилизации, собрать их, если они рассредоточены, погрузить на эшелоны, отправить к месту выгрузки и сосредоточить в местах развертывания).

3. На втором этапе функция выгнута ввиду того, что основная часть резервов уже мобилизована и следует ожидать лишь подхода частей из удаленных районов страны.

Между тем, следует отметить, что классического звена с идеальным запаздыванием в данном случае не будет. Обычно даже в мирное время ряд частей уже полностью укомплектованы и находятся вблизи района развертывания. Например, для России в августе 1914 г., по данным К.А. Залесского [9], в Варшаве находились 3-я гвардейская пехотная и 8-я пехотная дивизии; в Новогеоргиевске — 2-я пехотная дивизия; в Ломже и Ломжинской губернии — 4 и 6-я пехотные дивизии; в Волынской губернии — 11-я пехотная дивизия; в Подольской губернии — 12-я; в Люблине и Люблинской губернии — 17 и 18-я пехотные дивизии и т.д. Поэтому для них необходим лишь приказ, чтобы выдвинуться в район сосредоточения в пешем порядке, доукомплектование по штатам военного времени в них происходило уже практически на границе. Время же прохождения приказа имеет смысл рассматривать лишь до изобретения телеграфа, когда приказ доставлялся на лошадях с максимальной скоростью 50/100 км/сут. Но в то время армия комплектовалась по рекрутской повинности или была наемной, что требовало ее развертывания еще в мирное время. С изобретением телеграфа прохождение сигнала составляет несколько часов, что, по сравнению с несколькими десятками суток времени мобилизации, составляет пренебрежительно малую величину.

Кроме того, следует отметить, что в мирное время в районах сосредоточения дислоцируется небольшое количество войск, зачастую это лишь пограничные кордоны, и, по сравнению с миллионной армией, разворачиваемой в военное время, эти силы близки к нулю.

Апериодическое звено второго порядка описывается уравнением:

Здесь у - количество развернутых войск на текущее время t; ус - общее количество войск, которое будет развернуто; tp -время принятия решения на мобилизацию (в данном случае лучше использовать дату объявления мобилизации); Т1 и Т2 - постоянные времени.

В литературе обычно содержится информация об общем количестве мобилизованных (ус) и времени объявления мобилизации tp. По первой мировой войне эта информация дается, например, в работе Строкова [1].

Для определения постоянных времени требуются как минимум два значения функции y(t). Однако после проведенного информационного поиска было выяснено, что можно определить лишь одно значение y(t). В работе Новицкого [5] приведены данные по количеству развернутых войск к началу активных операций, дата начала которых также известна (табл. 4).

Таблица 4

Данные по мобилизационному развертыванию войск в 1914 г.

Страна Армия после мобилизации,тыс.чел. Развернуто к началу активных операций, тыс. чел. Объявление мобилизации Начало активных операций Время развертывания,сут. Россия 5 461 2 500 30(29)июля 14 авг. 15 Франция 3 781 2 689 1 авг. 18 авг. 17 Англия ~ 1 000 567 4 авг. 20 авг. 16 Бельгия 175 166 31 июля 6 авг. 7 Сербия 380 247 25 июля 12 авг. 17 Черногория 60 60 5 авг. 12 авг. 8 Германия 3 822 2 147 1 авг. 17 авг. 16 Австрия 2 300 1 421 31(25)июля 20 авг. 21 Примечание: в скобках указана дата объявления частичной мобилизации.

Таким образом, следует признать, что аппроксимация мобилизационного развертывания апериодическим звеном второго порядка неопределима. В этом случае напрашивается вполне закономерный вывод: нельзя ли провести аппроксимацию апериодическим звеном первого порядка?

Ответ утвердительный может последовать лишь в том случае, когда активные действия на фронте начинаются после завершения развертывания основной массы войск. По опыту первой мировой войны и локальных войн конца XIX-начала XX вв. это допущение вполне справедливо. Однако по отношению ко Второй мировой войне и последующему периоду данное допущение приведет к большим ошибкам, поскольку стало применяться тайное развертывание в угрожаемый период.

Апериодическое звено первого порядка намного упрощает задачу. Оно описывается уравнением:

Как видно, в уравнении присутствует всего одна константа времени Т, которая однозначно определяется даже по опубликованным в широкой печати данным. В этом случае, однако, появляется проблема учета запаздывания звена. Если предположить, что запаздывание идеальное, то вид функции будет такой, каким он изображен на рис. 5. В данном случае, для полного определения уравнения надо три условия: значение времени запаздывания и опорная точка на кривой развертывания, другими словами - сдвиг графика по оси абсцисс и его кривизна. Время запаздывания практически целиком должно определяться организационными мероприятиями: насколько быстро происходит концентрация войск и т.д., в то время как кривизна графика определяется масштабами страны: чем меньше государство, тем более круто идет кривая.

Рис. 5. Функция количества развернутых войск как апериодическое звено первого порядка

Приведенное высказывание можно проиллюстрировать на примере мобилизационного развертывания России в 1914 г., благо что цифры по ней достаточно широко известны. Для простоты дальнейших выводов предположим, что время принятия решения равно нулю (ступенька на релейной функции рис. 3 приходится на t = 0). Попытаемся определить, чему равно время запаздывания для русской армии. Несколько опорных точек функции приводятся, например, в работе Строкова [1]. На 15-й день мобилизации развернуто 27 полевых дивизий, на 23-й - дополнительно 32,5/35 дивизий; на 29-й - еще 9/11; на 30/60-й - еще 12,5/l7,5 дивизий, и, наконец, после 60-го дня развертывались войска из Сибири. На рис. 6 представлены функции развертывания