Столь громкую славу Сюффрену принесли его кампании в Индийском океане. Эта история началась в 1871 году, когда морской министр де Кастри решил придать новый толчок войне с Британией, которая тянулась уже 3 года практически без всяких результатов. 22 марта 1871 года из Бреста вышли 2 флота. Первый, из 30 линейных кораблей под командованием графа де Грасса, должен был захватить часть Британских Антильских островов. Второй, под командованием Сюффрена, состоял из 5 линейных кораблей, 1 корвета и 8 транспортов. Министр предполагал, что этот маленький флот отвлечет на себя силы противника и поможет защитить голландскую колонию на мысе Доброй Надежды от нападения флота коммодора Джорджа Джонстона, который только что отплыл из Англии. Де Кастри также предполагал возобновить войну в Индийском океане.

Эскадры разделились 29 марта. Де Грасс направился на запад, а Сюффрен повернул на юг. Он был уже достаточно известен во французском флоте. Пьер-Андрэ де Сюффрен де Сен-Тропез родился 17 июля 1729 года в семье мелкого дворянина в Провансе. В 1737 году он был посвящен в рыцари Мальтийского ордена в качестве рыцаря-минорита. В то время орден еще владел Мальтой, и его галеры вели бесконечную войну с мусульманскими корсарами. Поэтому многие молодые французы проходили азы морской подготовки на кораблях ордена. В 1743 году Сюффрен поступает в Ecole des gardes de la Marine — морской кадетский корпус в Тулоне. В 15 лет он совершает первое плавание и в том же 1744 году участвует в первом морском сражении. Это произошло 24 февраля у мыса Сиси.

Во время Войны за австрийское наследство (1740 — 48 годы) Сюффрен служит на эскадре в Вест-Индии и в 1746 году участвует в неудачной экспедиции в Канаду. В следующем году во время Второго боя у Финистерре он попадает в плен и находится там до подписания мира.

С 1748 по 1754 год Сюффрен служит на «галерах Веры» Мальтийского ордена, приносит клятву послушания ордену и командует несколькими кораблями. Сюффрен возвращается во Францию к началу Семилетней войны (1756 — 63 годы) и принимает участие в кампаниях в Канаде и на Средиземном море. Здесь он во второй раз попадает в плен, когда 18–19 августа 1759 года британский флот адмирала Эдварда Боскауэна уничтожает французскую Средиземноморскую эскадру в бою в бухте Лагуш.

После подписания мира Сюффрен участвует в плохо подготовленной атаке базы корсаров в Лараше (Марокко), которой командует контр-адмирал Дюшаффо. Исключительные способности Сюффрена помогают ему быстро продвигаться по службе. В 1767 году он становится капитаном 2 ранга, в 1772 году — капитаном 1 ранга в возрасте всего 42 лет. После периода тренировок вместе с учебной эскадрой Дюшаффо в 1777 году Сюффрен становится командиром линейного корабля «Фантаск». В феврале 1778 года Франция выступает на стороне американских колоний в их войне за независимость против Великобритании. Сюффрен участвует в операциях эскадры адмирала графа д’Эстэна в Ньюпорте (Гренада) в 1778 году и в Саванне в 1779 году.

Несмотря на тяжелый характер и уже очень заметную полноту, Сюффрен становится известен как выдающийся командир — образованный, отважный, агрессивный. Хотя Сюффрен формально связан клятвами Мальтийскому ордену, он не слишком утруждает себя обетами бедности и покорности. И если он остался верен обету безбрачия, это совсем не означает, что Сюффрен сохранил целомудрие. Несмотря на свою жажду действий, он остался в некотором роде мыслителем. Сюффрен много читал и изучал морские войны прошлого, особенно кампании де Рейтера. Перед тем как отплыть в Индию, он тщательно изучал действия своих предшественников — Бурдоннэ, д’Ашэ, д’Орфа.

Сюффрена очень интересовали технические аспекты развития флота. Он настаивал на совершенствовании корабельной артиллерии путем принятия казнозарядных орудий, карронад, бомб, как это сделал Королевский Флот. Сюффрен требовал увеличения количества шлюпок и установки громоотводов. В отличие от многих офицеров той эпохи, он не пренебрегал здоровьем экипажа. 23 февраля 1773 года, сдавая командование фрегатом «Миньон», он писал: «Предосторожности, которые я принял, чтобы сохранить чистый воздух на борту и сохранить мой экипаж, принесли полный успех. У меня было лишь несколько случаев серьезных заболеваний».

Довольно часто Сюффрен занимался исследованием различных военных вопросов. В 1762 году он подает морскому министру записку относительно укреплений Гибралтара и способов их штурма. В 1765 году он пишет мемуар о защите французских интересов в Марокко, а в 1770 году рассматривает вопрос о «способах обуздания алжирских корсаров». Как и де Рейтер, он подчеркивал бесполезность бомбардировок городов и настаивал на организации конвоев и патрулировании угрожаемых районов, таких, как Сардиния и побережье Прованса.

Сюффрен в полной мере пользовался поддержкой высоких покровителей, в том числе Дюшаффо, д’Эстэна и главы офицерского бюро Блюэна. Ему посчастливилось заручиться поддержкой Сартэна, который сменил де Кастри на посту морского министра, и Вержена, занимавшего пост министра иностранных дел с 1774 года. Де Кастри 4 марта 1781 года заявил, что намерен «дать ему возможность отличиться».

Подходящий случай не заставил долго ждать. Расставшись с де Грассом, Сюффрен направился к островам Зеленого Мыса за пресной водой. 16 апреля он прибыл в Порто-Прайя и совершенно неожиданно для себя обнаружил там корабли и транспорты Джонстона, стоящие на рейде. Сюффрен проявил необычайную решительность, осмелившись поставить под угрозу всю свою миссию. Он решил атаковать противника, хотя этот поступок заставил его капитанов всерьез опасаться за свое будущее.

Флагман Сюффрена «Эрос» вместе с двумя другими кораблями вошел на рейд и открыл огонь по англичанам. Сначала они были захвачены врасплох, но достаточно быстро оправились и открыли сильный ответный огонь. Французские корабли получили серьезные повреждения и были вынуждены ретироваться.

Но тактическая неудача принесла стратегическую победу. Джонстон был вынужден заняться исправлением повреждений и отложил выход на 15 дней. Эта задержка позволила Сюффрену прибыть к мысу Доброй Надежды и усилить его оборонительные сооружения. Это заставило англичан отказаться от намеченной атаки и ограничиться захватом нескольких торговых судов. Известие о бое в Порто-Прайя стало настоящей сенсацией в Европе. Сюффрен был объявлен героем. Кабинет в Версале присвоил ему звание контр-адмирала, Мальтийский орден — титул байли, высочайший в ордене.

После первого эффектного успеха Сюффрен прибыл на Иль-де Франс (сегодня Маврикий), совершив трудный переход. По пути он захватил 50-пушечный британский корабль «Ганнибал». Но тут Сюффрен обнаружил, что должен подчиняться распоряжениям губернатора месье де Сулака и приказам графа д’Орву — старого моряка, больного и измученного, который вскоре скончался. Его смерть дала Сюффрену почти полную свободу действий. Он имел 11 линейных кораблей, 3 фрегата, 3 корвета и несколько транспортов. Поэтому Сюффрен решил направиться к берегам Индии, чтобы начать военные действия у берегов Карнатика, где ситуация для французов складывалась совсем не блестяще.

Версаль считал этот театр откровенно второстепенным, поэтому англичане сумели захватить почти все французские и британские фактории, включая Тринкомали на восточном побережье Цейлона. Одновременно они попытались сломить сопротивление индийского союзника французов — набоба Майсора Хайдара Али. Английский флот контр-адмирала сэра Эдварда Хьюза, насчитывавший 12 линейных кораблей, господствовал на море, опираясь на хорошо оборудованные базы в Мадрасе и Бомбее.