В качестве домашнего задания я должен был сочинить простую мелодию и развить ее в трио для струнных, используя средневековую традицию пропорционального канона. Это довольно простое задание, которое к тому же легко выразить математической формулой: х + 2 х + ½ х. По мере того как появлялась пьеса, которую я сочинял, у меня возникло сильное ощущение, что это занятие похоже на работу садовника. Я начал с маленького фрагмента мелодии, который я создал из ничего. Он был подобен семени, которое я посеял на нотном стане. Но потом, используя алгоритм, который дала мне Эмили, я мог взять это семя, преобразовать его, изменить, вырастить, и алгоритм начал помогать мне в заполнении еще пустых нотных линеек музыкальными фрагментами, которые были тесно связаны с исходным «семенем», но не являлись простым повторением одного и того же фрагмента. Я получал огромное удовольствие, глядя, как из этого простого правила вырастает мой музыкальный сад.

Сочинение этой простой пьесы помогло мне понять тесную связь между алгоритмами и сочинением музыки. Алгоритм – это набор правил, в который можно ввести разные данные и, применяя к ним эти правила, получить результат. Исходно вводимые данные – это семя. Алгоритм – способ проращивания этого семени. Мы видели, что в алгоритм можно ввести два числа и, применяя алгоритм Евклида, найти наибольшее число, на которое делятся оба исходных. Есть алгоритмы, которые берут разные изображения и, проанализировав их, могут сказать, что именно на них изображено. Есть алгоритмы, выращивающие фрактальную графику: для этого они начинают с простого геометрического рисунка и создают сложное изображение, многократно применяя математическую формулу.

Алгоритмы, работающие с музыкой, имеют похожие качества. Возможно, увидеть, почему алгоритмы являются ключевым элементом инструментария композитора, можно на примере одного из ранних произведений Филипа Гласса. Эта пьеса под названием «1 + 1» написана для одного исполнителя, который выстукивает ритмическую последовательность на столешнице; звук усиливается контактным микрофоном. Семенами пьесы являются два ритма: первый, который я назову ритмом А, состоит из двух коротких звуков и следующего за ними долгого звука, а второй, ритм В, – из одного только долгого звука. Гласс предлагает исполнителю комбинировать эти ритмы в соответствии с какими-либо регулярными арифметическими прогрессиями. Это и есть алгоритм, который проращивает семена.

Исполнитель может выбрать любые алгоритмы по своему вкусу, но Гласс приводит примеры разных арифметических прогрессий, которые можно использовать для «выращивания» этой пьесы. Например, ABAABBBAAABBBBB… Здесь ритм А каждый раз удлиняется на одну единицу, а ритм В – на две. Я думаю, многие критиковали Гласса, говоря: «Да ладно, где же здесь музыка? Это просто монотонные звуки!», но, по-моему, эта пьеса кристаллизует самую суть любой музыки – мозг слушателя осознает, что эти звуки не случайны и не получаются простым повторением. Попытки проанализировать конструкцию пьесы и распознать скрытые в ней закономерности доставляют немало удовольствия. Именно идея закономерности, на мой взгляд, и обеспечивает такую тесную связь музыки с миром математики.

Таким образом, часть искусства (или, возможно, науки) сочинения музыки оказывается двойственной: композитор должен придумать новый алгоритм, который можно использовать для создания интересной музыки, и выбрать различные семена, которые можно ввести в этот алгоритм. Но если работа по созданию музыки обладает этим алгоритмическим свойством, не может ли это быть ключом к возможности сочинения музыки компьютером?

Бах – первый музыкальный программист

Одна из причин, по которым Буланже настаивала, чтобы Филип Гласс начал сочинение музыки с Баха, состоит в том, что в творчестве Баха очень заметно присутствие алгоритмов.

Я считаю, что Бах в некотором смысле заслуживает титула одного из первых музыкальных программистов (авторов не только код, но и кодов). Его алгоритмы намного сложнее того простого алгоритма, который лежит в основе средневекового многоголосья, но многие из его сочинений можно интерпретировать в математических терминах. Чрезвычайно ясно иллюстрирует это положение «Музыкальное приношение»[76], вдохновленное заданием, которое дал Баху Фридрих Великий.

Хотя этот прусский король более всего известен своими военными победами, Фридрих Великий всю жизнь был еще и страстным любителем музыки. Несмотря на то что в детстве отец буквально пытался выбить из него столь легкомысленные склонности, Фридрих удачно сочетал в себе воинскую доблесть с поклонением величайшим музыкальным талантам, которых он собирал при своем дворе в Потсдаме. Среди них был и сын Баха Карл Филипп Эмануэль, служивший придворным клавесинистом.

«Музыкальное приношение» появилось в 1747 году в результате посещения шестидесятидвухлетним Бахом сына, который служил тогда при дворе. Дорога была трудной и заняла несколько дней, так что, когда Бах приехал в Потсдам, он надеялся отдохнуть в доме сына. Однако, когда Фридриху принесли список чужестранцев, приехавших в город этим вечером, он взволнованно воскликнул: «Господа, здесь старый Бах!» – и немедленно послал Баху приглашение провести с ним вечер за музицированием. Ему особенно хотелось похвастаться своей новой коллекцией фортепиано. Говорят, что инструменты работы мастера Зильбермана из Фрайберга произвели на него такое впечатление, что он купил все пятнадцать его фортепиано, и они были расставлены по всему дворцу.

Когда Бах получил приглашение из дворца, у него не было времени даже переодеть дорожное платье. Королей не заставляют ждать. Он явился к королю, и они стали переходить из комнаты в комнату, пробуя фортепиано, стоявшие там. Поскольку Фридрих слышал о фантастической способности Баха к импровизации, он сел за инструмент и предложил Баху сочинить пьесу на основе темы, которую король наиграл на своем новом фортепиано.

Это была необычная мелодия. В ней было множество хроматических ходов без какой-либо определенной тональности. Она была невозможно длинной и сложной. Композитор XX века Арнольд Шёнберг даже поражался хитроумности ее построения: она «не допускала ни одной канонической имитации». Другими словами, к ней нельзя было применить ни одно из правил классического контрапункта. Кое-кто предполагал даже, что Фридрих специально разработал эту неразрешимую задачу вместе с сыном Баха. К.Ф.Э. Баху давно надоело жить в тени отца. Он считал его работы старомодными и хотел сочинять музыку нового стиля. Поэтому это задание, возможно, должно было выявить недостатки стиля и метода Баха-отца. Как сказал Шёнберг, они хотели «насладиться беспомощностью жертвы этой тщательно подготовленной ловушки». Если это так, их планы потерпели совершенно феерический крах. Старый Бах сел за фортепиано и тут же сочинил на эту сложную тему потрясающую трехголосную фугу.

Фуга – это более замысловатый вариант канона[77], приблизительно такого, какие многие из нас пели в школе. При исполнении канона половина хора начинает исполнять песню, а чуть позже вступает с той же песней другая половина. Особенность хорошо написанного канона в том, что мелодия, смещенная по времени, естественно и гармонично сочетается с исходной. В числе самых очевидных примеров таких канонов – «Горит Лондон» или «Братец Якоб».