Для чего нужны все эти соотношения и пропорции? Витрувий считал, что храмы надлежит строить со строгим соблюдением пропорций, каковые он определял как «соответствие между членами всего произведения и его целым по отношению к части, принятой за исходную». Лучшим примером пропорциональности, по мнению Витрувия, служит человеческое тело, ибо его «сложила природа».[438] Поскольку соотношения между членами человеческого тела отражают заданный природой порядок, имеет смысл изучать телесные пропорции и использовать полученные данные для расчета пропорций римских храмов – тогда они будут обладать гармонией и отражать ту же упорядоченность и красоту.

Архитекторы XV века, такие как Альберти и Франческо ди Джорджо, были буквально заворожены этой идеей гармонизации зданий по принципу пропорций человеческого тела. И разумеется, дотошно изучая тела Треццо и Караваджо, Леонардо стремился к удовлетворению своих архитектурных амбиций – например, к тому, чтобы перекрыть Миланский собор куполом. Кроме того, он использовал эти измерения, равно как и знания в области перспективы, чтобы поставить живопись на твердую научную основу, притом что его точнейшие измерения, разумеется, превосходили стандартные художественные требования. Леонардо считал, что в природе все пропорционально, и даже размышлял о том, что можно найти пропорциональное соотношение между обхватом древесного ствола и длиной его ветвей.[439]

Пачоли тоже размышлял над пропорциями – это следует из полного названия его трактата. Кроме того, в «Сумме арифметики» он не только дает советы о ведении коммерции, но и пытается применить законы математики и пропорции к живописи и архитектуре. В Милане Пачоли занялся этими исследованиями еще усерднее. Вскоре после прибытия туда он взялся за работу над новой книгой – в этой работе участвовал и Леонардо, который делал к ней иллюстрации как раз тогда, когда писал «Тайную вечерю». Книга Пачоли должна была называться «De divina proportione» («О божественной пропорции»). Многое в ней наверняка представляло для Леонардо необычайный интерес. Пачоли занимался не просто измерениями расстояния между ртом и подбородком, он замахнулся на большее – на пропорции Бога и Вселенной.[440]

Сотрудничество, судя по всему, складывалось очень удачно. Пачоли восхищался живописными талантами Леонардо, Леонардо не меньше ценил способности монаха в области математики и геометрии. Пачоли называл Леонардо «принцем среди людей» и впоследствии с сильной ностальгией вспоминал совместную работу над книгой «О божественной пропорции», даже писал о «счастливых временах, когда мы были вместе в великолепном городе Милане».[441] Леонардо ничего или почти ничего не добавил к содержанию трактата, однако Пачоли попросил его сделать рисунки шести многогранников.

* * *

Трактат Пачоли «О божественной пропорции», написанный в течение года-двух после его прибытия в Милан, представляет собой еще одно толстое, заумное сочинение, на сей раз посвященное не бухгалтерии, а геометрии и соотношениям. Написан этот труд на скверном итальянском языке и приводит на ум замечание, якобы сделанное Сэмюэлем Джонсоном по поводу одной рукописи, хорошей и самобытной: «Вот только та часть, которая хороша, не самобытна, а та, что самобытна, не хороша». Пачоли вольно пользуется математическими открытиями Платона, Евклида и Леонардо Пизанского (в более поздние века известного как Фибоначчи). Кроме того, он многое позаимствовал у своего бывшего учителя Пьеро делла Франчески – столь многое, что его обвинили в плагиате из «Книги о пяти правильных телах».

В трактате Пачоли особое внимание уделено одной пропорции. В VI книге «Начал» Евклид показал, как можно разделить отрезок, чтобы соотношение между меньшей и большей частью равнялось соотношению между длиной большей части и всего отрезка. Евклид назвал это действие делением отрезка «в крайнем и среднем отношении», причем отношение выражается бесконечным числом, которое начинается как 1,61803. Соотношение это проявляется очень во многом, в том числе в прогрессивной последовательности чисел, впервые описанной Леонардо Пизанским (с работами которого Пачоли был хорошо знаком), а теперь известной как «числа Фибоначчи» – 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д. В этой последовательности каждое следующее число является суммой двух предыдущих; кроме того, после первых нескольких чисел каждое число, будучи разделенным на предыдущее, дает приблизительно (хотя лишь приблизительно) 1,61803. Например, 21 ÷ 13 = 1,61538.

Пачоли дал более красивое название делению отрезка, «в крайнем и среднем отношении» (как оно называлось много веков): он назвал это «божественной пропорцией». Для Пачоли она была божественной благодаря внутренней связи (тут явно всплывает его францисканство) с природой Бога. Математические свойства этого соотношения – тот факт, что, например, 1,6182 = 2,618, – он считал не случайными, а божественными. Среди доводов в пользу своего утверждения он приводил, например, такой: и Бог, и божественная пропорция иррациональны, то есть непостижимы и не могут быть выражены через соотношение двух целых чисел. Игры Пачоли с числами явно вышли за пределы бухгалтерского учета и устремились в онтологические дали.

Помимо Евклида, Пачоли многое заимствовал из «Тимея» Платона, произведения, где речь идет о столь серьезных материях, как происхождение времени, Солнца и «души мира». Особенно Пачоли занимал раздел, посвященный многогранникам. Трудно переоценить значение этих многогранников для Платона. Они были не просто геометрическими причудами, – по его мнению, они являлись элементами, из которых строится весь физический мир. В описании Вселенной четыре стихии (земля, воздух, огонь и вода) представлены как твердые тела, выраженные через четыре многогранника, а именно: куб, восьмигранник (диамант), тетраэдр (пирамида) и икосаэдр (двадцатигранник). Доводы в пользу этих рассуждений Платон приводит весьма туманные, однако утверждает, что тетраэдр, составленный из четырех равносторонних треугольников, обладает «свойством огня» (возможно, потому, что напоминает язык пламени), а шарообразный икосаэдр – это многогранник воды. Нам эти аналогии могут показаться надуманными, однако в некотором смысле для древних греков они были тем же, чем для нас – модели молекул из палочек и шариков, которые использованы, например, в двухспиральной модели ДНК Уотсона и Крика.

У Платона, кстати, имелся собственный эквивалент «молекулы жизни», пятый многогранник – додекаэдр. Ему Платон приписывал особо важную роль. Додекаэдр состоит из двенадцати сопряженных пятиугольников, и в космологии ему приписывается свойство заключать в себя и упорядочивать все другие: своего рода геометрический бозон Хиггса. «Его Бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца», – писал Платон в «Тимее», не вдаваясь в объяснения почему.[442]