Из этих цифр видно, что лучшая стратегия для подающего – забивать в правый угол 59,7 %, а в левый – 40,3 %. Эта смешанная стратегия дает общий шанс успеха на уровне 74,0 % независимо от действий вратаря.

Любое отступление от этого соотношения позволяет вратарю улучшать свои результаты, выбрав чистую стратегию прыжков только вправо или влево. Например, если бы подающий забивал вправо 65 % ударов, а не 59,7 %, у него бы только 72,6 % ударов по воротам, при этом вратарь использовал бы свою стратегию прыжков только вправо.

Ключ к смешанному равновесию Нэша в том, что в равновесии каждый возможный ход имеет равный платеж.

Используя равновесную стратегию при любом ударе, нападающий рассчитывает на 74,0 % вероятности попасть в цель независимо от того, в какую сторону была подача. Используя равновесную стратегию, на любом ударе подающий рассчитывает на то, что вероятность забить гол составляет 74,0 % независимо от того, с какой стороны он бьет. Если бы он рассчитывал на большую вероятность для любой из сторон, вратарь чаще отвечал бы, прыгал на эту сторону, снижая коэффициент успешности для этой стороны. Это свойство равных платежей является полезным способом для понимания равновесных стратегий без математики. Просто посмотрите на пропорции, где каждый вариант приводит к одному и тому же среднему платежу.

Могут ли игроки реально проводить такой численный анализ? Нет, но в среднем среди многих игроков можно найти людей, которые замечательно справляются с поиском оптимальных смешанных стратегий на интуитивном уровне. Исследования реальных показателей футбольных подач показывают, что подающие в целом бьют справа почти полностью с правильной частотой.

Итак, неужели это все? Мы просто просчитываем платежи, определяем соотношение смешанной стратегии, и пусть игроки подбрасывают свои монеты? К счастью, нет. В реальных играх взаимодействие в теории игр является лишь основой для взаимодействия, ориентированного на человека, называемого yomi.

Yomi

Я позаимствовал термин yomi у Дэвида Сирлина, геймдизайнера файтингов, который, в свою очередь, взял его из японского слова «чтение» (чтение мыслей противника). Переворачивать монеты неинтересно, а вот пытаться читать мысли человека – очень интересно. Вот почему такие паттерны дизайна, как «камень, ножницы, бумага» и «сравнение монет», являются лишь скелетом игры. Эмоциональную ценность игре придает именно плоть – yomi, умение заставить противника думать, что вы сделаете одно, а на самом деле вы сделаете другое, или позволить противнику думать, что он обманул вас, хотя на самом деле вы все поняли, или возможность пустить в ход такое оружие, о котором ваш противник и не догадывался. Это интенсивные и глубокие формы ментального конфликта.

Yomi работает, потому что реальный мир более неоднозначный, чем математика. В сухом математическом анализе исчисляется каждый платеж, а каждая стратегия четко отличается от других. Но настоящие игры не такие. Их исход невозможно определить количественно, стратегии нельзя аккуратно разместить в ячейки, а у игроков нет полной информации или доступа к генераторам случайных чисел.

Например, в шутере оба игрока должны решить, перезаряжать ли оружие за углом, бросить гранату или подождать, держа дверь под прицелом, но они также могут в любой момент изменить свое решение или даже выполнить два действия одновременно. В игре жанра «стратегия» игроки выбирают экономические стратегии, которые плавно смешивают различные производственные задачи. В каждом случае существуют неоднозначные, не поддающиеся количественному определению границы вокруг взаимодействия в теории игр. Играющий в жанре «шутер» может смотреть и двигаться плавно во всех направлениях, играющий в стратегию может заказать продукцию тысячами разных способов. Эти размытые границы – то, откуда появляется yomi. Это то, что позволяет игрокам обойти границы математики, незначительно менять платежную матрицу каждого решения и узнавать чуть больше или чуть меньше о сопернике, чтобы опередить его в игре.

Таким образом, игра yomi зависит не только от создания стратегического взаимодействия без чистого равновесия Нэша, но и от создания системы с интересными размытыми границами вокруг этих взаимодействий. Давайте рассмотрим некоторые способы, с помощью которых мы можем генерировать подобное стратегическое взаимодействие.

Yomi требует, чтобы в игре были детализированные стратегии, которые можно смешивать и комбинировать сложными способами. Например, в StarCraft II игрок за Терранов может составить войско из половины Осадных танков и половины Морпехов. Его не остановят ни войско из одних Муталисков, ни войско из Гиблингов. Для контратаки нужна аналогично смешанная армия Муталисков и Гиблингов. Терран может понемногу менять свое войско – плюс-минус один Морпех, плюс-минус один Осадный танк. Эти два игрока не играют в лабораторную игру, в которой нужно проверить одну коробку и сравнить ее с другой, чтобы узнать результат. Они не просто забивают мяч влево или вправо. Они играют в ровном стратегическом пространстве, которое позволяет им выбирать из почти бесконечного множества промежуточных комбинированных стратегий. Каждая хорошо определенная стратегия требует аналогичной хорошо определенной реакции.

Хорошо определенные стратегии дают yomi, потому что они позволяют игрокам превосходить друг друга в нюансах своих стратегических знаний. Кому угодно можно сказать, что Морпехам противостоят Гиблинги, а Осадным танкам – Муталиски. Но только эксперты точно знают, что нужно, чтобы победить группу Морпехов и Осадных танков. Что будет, если у него пятнадцать Морпехов и один Осадный танк? Что будет, если у него восемь Морпехов и пять Осадных танков? Какое минимальное количество понадобится для уничтожения? Новичок этого знать не будет, а эксперт будет. Этот вид мелкослойного взаимодействия – то, что толкает потолок мастерства игры вверх.

У разных стратегий разные потенциальные платежи. На примере игры «камень, ножницы, бумага» мы рассмотрели вариант, в котором вы получаете 5 долларов, если бросили камень и победили, и 1 доллар – если бросили бумагу или ножницы и победили. Изменение этих показателей меняет пропорции стратегий, по которым должны играть игроки. И, как вы помните, правильные пропорции – это те, в которых у каждой отдельной стратегии одинаковый средний платеж.

Но что, если бы у нас не было этих значений? Что, если бы в стратегиях были потенциальные платежи с качественными эффектами, объединяющимися в несколько целей на разных уровнях достоверности? Эти платежи не известны заранее, и их нельзя описать одним значением. Определение хорошей смешанной стратегии перестает быть просто вопросом уравнивания платежей различных стратегий. Сначала мы должны выяснить, что такое платежи. Этот процесс вычисления поддерживает поток и повышает потолок мастерства.