Равновесие Нэша

Основным понятием теории игр является равновесие Нэша.

Давайте разберемся.

Первая составляющая равновесия Нэша – это набор стратегий. Набор стратегий – это просто набор возможных выборов, которые могут сделать все игроки. Каждая ячейка в платежной матрице является набором стратегий. В примере с охотой на оленя, где Бларг охотится на оленя/Таг охотится на зайца, – это набор стратегий. То же самое в примере, когда оба охотятся на зайца, Бларг охотится на зайца/Таг охотится на оленя и оба охотятся на оленя.

Равновесие Нэша – это просто особая комбинация стратегий. В частности, это тот случай, когда ни у одного из игроков нет причин менять стратегию, если они предполагают, что никто другой этого не сделает. Звучит нелогично, но это отличная идея.

В примере с охотой на оленя существуют два равновесия Нэша. Первое – когда оба выбирают охоту на оленя. В этом случае оба получают наилучший возможный результат; если кто-то изменит свою стратегию и захочет охотиться на зайца, количество пищи, которую он получит, уменьшится. Второе – когда оба выбирают охоту на зайца. Это более интересный случай, так как он раскрывает тонкость равновесия Нэша, которая заключается в том, что оно не обязательно оптимально для всех. Если оба охотятся на зайца, то они оба теоретически могут передумать и совместно отправиться на охоту за оленем, получив при этом гораздо больше еды. Но если передумает только один из них, он в конечном итоге останется голодным, в то время как другой будет жевать зайца. Итак, равновесие Нэша – это если оба пойдут охотиться на зайца, хотя это и не самый лучший вариант для любого из охотников.

Равновесия Нэша важны в реальных многопользовательских играх, потому что игра тяготеет к ним. Равновесия Нэша стабильны и самостоятельны, потому что ни у одного игрока нет причин делать что-то другое. Неравновесные конфигурации нестабильны и самомодифицируемы, поскольку у кого-то есть причина единолично изменить свою стратегию. Игра может допустить миллион комбинаций стратегий, но фактически будет присутствовать только равновесие Нэша. Таким образом, игровой опыт будет состоять из тех ситуаций, которые являются равновесиями Нэша – других вполне может и не существовать.

Вот почему так важно настроить игру так, чтобы у стратегических взаимодействий было большое количество или отсутствие чистых равновесий Нэша.

При одном равновесии все игроки точно знают, что делать, и у них нет никаких оснований ждать или даже думать о шагах друг друга. Это монотонность. Исчезает интеллектуальная игра, в которой каждый игрок пытается просчитать решения других.

Ситуации с множеством равновесий, таких как охота на оленя, лучше, потому что теперь каждый игрок думает о том, что будет делать другой игрок. Но мы можем улучшить даже это.

Лучше всего, если равновесие Нэша убрать полностью. Например, в битве у замка нет чистого равновесия Нэша. Независимо от набора стратегий одна сторона может добиться большего успеха, изменив свой выбор. Это хороший геймдизайн, потому что всегда понятно, что будут делать другие игроки, а это создает чувство предвкушения, обмана и манипулирования другими людьми. Таким образом, если в вашем стратегическом взаимодействии существует равновесие Нэша, измените дизайн или баланс, чтобы избавиться от него.

Игры «камень, ножницы, бумага» и «орлянка»

Взаимодействия без равновесия Нэша обычно называют механикой «камень, ножницы, бумага», потому что камень – это самая известная игра без равновесия Нэша. В этой игре один игрок всегда хочет изменить свой ход независимо от набора стратегий. Платежная матрица игры выглядит так:

Но это легче представить так:

Подобная схема ходов и контрходов проявляется во многих формах в бесчисленных играх. В файтингах блок бьет панч, бросок бьет блок, а панч бьет бросок. В стратегиях копейщики бьют кавалерию, лучники бьют копейщиков, а кавалерия бьет лучников. Этот треугольник контрходов появляется снова и снова, так как это самый простой способ создать симметричную игру без равновесий Нэша.

Однако вопреки распространенному мнению, треугольник в игре «камень, ножницы, бумага» – не единственная базовая структура дизайна без равновесия Нэша. Вспомните битву за замок. Остается четыре хода, а не три. И у каждого игрока два варианта. Это не похоже на игру в «камень, ножницы, бумага», но, как вы видите, в этом случае равновесия Нэша тоже нет.

Паттерн игры «камень, ножницы, бумага» не образует равновесия Нэша для симметричных игр, в которых игроки ходят одинаково. Но в несимметричных играх, таких как битва за замок, мы используем другой паттерн, названный в честь другой старой игры – «орлянка».

В этой игре один игрок заявляет, что он ищет пару. Игроки не видят монетки друг друга. Каждый игрок кладет монетку орлом или решкой вверх. Затем они одновременно их раскрывают. Если монетки совпали, побеждает игрок, который искал пару. Если нет, побеждает его противник. Это выглядит следующим образом:

Хотя об этом часто и не говорят, но паттерн «орлянки» постоянно появляется в многопользовательских играх. Битва за замок – это аналогия «орлянки», потому что обороняющийся хочет, чтобы его оборона совпадала с вашим нападением, а вы хотите обратного. В многопользовательском шутере, когда вы защищаете объект в помещении с двумя дверями, вы играете в «сравнение монет»; вы хотите защитить дверь, через которую захочет атаковать соперник, а он, в свою очередь, хочет войти через другую дверь и выстрелить вам в спину. В стратегической игре World War II обороняющийся может решать, тратить ли ресурсы на установку мин, а нападающий может решать, тратить ли ресурсы на то, чтобы добывать тральщики. Вы не хотите расставлять мины, которые будут найдены, и вы также не хотите искать мины, которых нет.