Результаты, полученные Томпсоном, наделали много шума в шахматном мире. «Идеальный игрок», которым стала машина, вскрыл множество человеческих заблуждений относительно шахматной игры. Эффект был столь сильным, что ревизии подверглись даже сами шахматные правила. Мы уже упоминали правило пятидесяти ходов — правило шахматной игры, согласно которому игрок, имеющий очередь хода, имеет право потребовать ничью, если на протяжении последних пятидесяти ходов ни одна фигура не была взята и не было ни одного хода пешкой. Ещё в начале XX в. шахматный композитор Алексей Троицкий доказал, что в некоторых эндшпилях («король и два коня против короля и пешки» и «король, ладья и слон против короля и ладьи») выигрыш достигается более чем за пятьдесят ходов, в связи c чем FIDE в 1928 г. установила в правиле увеличение числа ходов для подобных эндшпилей. Далее это правило ещё несколько изменялось, и к 1982 г. было три вида окончаний, для которых число ходов было увеличено до ста.

Но в 1989 г. из-за данных, полученных Томпсоном, число 50 заменили на 75 (вместо 100) уже для шести видов окончаний. Между тем компьютерный анализ эндшпиля продолжался, было открыто множество новых эндшпилей, нарушающих правило пятидесяти ходов, ввиду чего в 1992 г. было принято соломоново решение: отменить все исключения из правила пятидесяти ходов.

В настоящее время рекордный вариант семифигурного эндшпиля, найденный в 2008 г., представляет собой 517 ходов без взятий при наилучшей игре для окончания «король, ферзь и конь против короля, ладьи, слона и коня».

В 1998 г. Евгений Налимов создал новый эффективный генератор шахматных окончаний. Благодаря этому, а также росту производительности компьютеров к началу 2000‑х были посчитаны все шестифигурные окончания, что произвело настоящую революцию в понимании некоторых эндшпилей.

Весной — летом 2012 г. были рассчитаны семифигурные окончания. Авторы таблиц — Владимир Махнычев и Виктор Захаров, сотрудники факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМиК) Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Таблицы названы таблицами Ломоносова, поскольку в расчётах, помимо компьютера IBM Blue Gene/P, был использован суперкомпьютер МГУ «Ломоносов».

В настоящее время существует два альтернативных набора эндшпильных таблиц для всех семифигурных окончаний (Lomonosov и Syzygy), база данных семифигурных эндшпилей в формате Syzygy занимает 17 терабайт дискового пространства.

Для восьмифигурных окончаний по состоянию на сентябрь 2023 г. просчитаны позиции без пешек и с блокирующими друг друга пешками разных цветов[531], [532].

3.3.4 Виды решений: сильное, слабое, ультраслабое

Способ, позволяющий выбирать идеальные стратегии в игре, часто называют решением игры, а сами игры, для которых найдены решения, — решёнными играми. При этом решения могут принадлежать к одному из трёх видов.

Первый — сильное решение [strong solution]. При наличии сильного решения мы знаем (либо можем установить, затратив разумное количество ресурсов) теоретическую игровую оценку [game-theoretic value] для любой допустимой позиции игры. Под теоретической игровой оценкой обычно понимают результат игры при идеальных действиях всех игроков (для игр с элементами случайности аналогом теоретической игровой оценки будет математическое ожидание результата игры при идеальных действиях игроков, но мы сейчас не будем погружаться в анализ игр с неполной или несовершенной информацией). Зная теоретическую игровую оценку для каждой из позиций игры, игрок в любой позиции может выбирать идеальные ходы, играя тем самым «на уровне бога».

Слабое решение [weak solution], в отличие от сильного, предполагает лишь наличие стратегии (либо возможность её получить при затрате разумного количества ресурсов), позволяющей каждому из игроков, начавших игру со стартовой позиции игры, достичь результата, не уступающего теоретической игровой оценке. Поясним отличие слабого решения на примере крестиков-ноликов. Обладая слабым решением, мы знаем, какой ход нужно сделать в стартовой позиции игры. В ответ на все ответные ходы соперника мы в свою очередь знаем наши наилучшие ответы и так далее. Однако, если мы в какой-либо позиции совершим ход, отличный от того, который рекомендует нам имеющееся решение, мы окажемся в позиции, для которой у нас уже не будет информации о лучшем ходе. Если стратегия, содержащаяся в слабом решении, говорит нам ставить крестик в левый верхний угол поля, а мы вопреки этой рекомендации поставили его, например, на клетку ниже, мы необязательно проиграем партию или упустим возможный выигрыш, но мы попадём в позицию, точная оценка которой неизвестна. Таким образом, наличие слабого решения позволяет нам играть «на уровне бога» лишь в некотором подмножестве валидных позиций игры, включающем начальную игровую позицию.

На картинке ниже изображена визуализация слабого решения для крестиков-ноликов. Пользоваться этой картинкой несложно. Если вы играете за крестики, вам понадобится левое изображение. Первым ходом поставьте крестик в левый верхний угол поля (помеченный на картинке самым крупным красным крестом). В зависимости от хода соперника выберите затем картинку, вписанную в одну из оставшихся восьми клеток поля. Например, если противник поставил свой нолик в правый нижний угол поля, вам нужно взять изображение, расположенное в правом нижнем углу. Красный крестик на нём расположен в правом верхнем углу поля, именно туда вам нужно поставить свой крестик — и так далее. Если вы играете ноликами, используйте аналогичным образом правую картинку.

Рис. 55. Слабое решение для игры крестики-нолики

Благодаря тому, что слабое решение для крестиков-ноликов содержит гораздо меньше позиций, чем в принципе может возникнуть в игре, его удалось изобразить на одной книжной странице. Можете сфотографировать его на камеру телефона и затем использовать в качестве шпаргалки: если будете точно следовать его рекомендациям, то никогда не проиграете в крестики-нолики, а при ошибке противника никогда не упустите победу.

Также существует понятие ультраслабого решения [ultra-weak solution], подразумевающего, что был определён результат при идеальной игре обеих сторон, однако сама последовательность ходов не определена.

Рис. 56. Типы решений

3.3.5 Гекс — игра без ничьих

Забавно, что эту игру придумали независимо друг от друга сразу два человека — Пит Хейн в Дании в 1942 г. и Джон Нэш в США в 1948 г. Пит Хейн не менее знаменит среди датчан, чем Джон Нэш среди специалистов по теории игр. Будучи прямым потомком Пита Хейна — старшего, голландского моряка и народного героя XVII в., Пит Хейн — младший приобрёл известность благодаря созданию коротких стихотворных афоризмов, которые он называл «груками» (gruk). Груки были способом, позволявшим Хейну во время фашистской оккупации Дании обходить цензуру и доносить свои мысли до других датчан