— А каким образом вы умудряетесь получать сообщения от существ, находящихся от вас бесконечно далеко? Смогли бы вы получить хотя бы один сигнал, свидетельствующий о том, что и в бесконечности есть жизнь?

— Нет, разумеется, нет! Но поскольку у вас есть разум и вы наделены хотя бы некоторой способностью рассуждать логически, то вам все будет понятно. Хотя мир простирается до бесконечности, ниоткуда не следует, что и в бесконечности он обитаем. Даже если бы мы предположили, что на бесконечно большом удалении от нас обитают живые существа, то мы все равно не смогли бы заметить никаких признаков жизни, ибо испускаемые ими вопли дошли бы до нас через бесконечно большой промежуток времени. Кроме того, с увеличением расстояния громкость звука слегка ослабевает. Существует определенная граница, за которой мы перестаем слышать звук. Если вы наделены разумом, то сказанного мной достаточно для того, чтобы у вас создалось представление о том, как выглядит мир. Есть ли у вас еще вопросы ко мне, незнакомец?

— Вопросов больше нет, — ответил я, — зато мне хотелось бы кое-что вам сообщить. Во-первых, я хотел бы заметить, что ваш мир не прямой, а искривленный. Во-вторых, ваш мир не бесконечен, а конечен. По форме он совпадает с фигурой, которую мы, флатландцы, называем окружностью.

— Каким образом, — перебил меня король, — мир может не быть бесконечным? Даже если он ограничен, то должно же быть что-то и за границей мира?

— Ваш мир не бесконечен, — поучительно заметил я, — но он неограничен. Ваш мир образует замкнутую кривую, которая не имеет ни конца, ни начала. Если бы другие обитатели вашего мира не стояли у вас на пути и вы могли бы беспрепятственно двигаться в одном и том же направлении, то спустя некоторое время вы вернулись бы на исходное место.

— Не понимаю, как это может быть, — признался король.

— Здесь-то как раз все ясно, — возразил я, — впрочем, я вас не виню. Ваш мир конечен, поскольку представляет собой окружность — замкнутую кривую.

— Неужто мир искривлен? — спросил король. — Трудно в это поверить!

— Представить себе искривленный мир вы действительно не в силах. Ваш линейный мир искривлен в направлении, которое недоступно вашим ощущениям, ибо оно перпендикулярно вашему миру. Если бы кривизна была значительнее, а мир соответственно очень маленьким, то вы могли бы наблюдать замечательное явление, не уходя для этого далеко от своего «насиженного» места: звук следовал бы вдоль вашего мира, то есть распространялся бы вдоль кривой.

— Мне иногда кажется, что вы нарочно несете несусветную чушь, — сказал король. — Звук следовал бы вдоль нашего мира… А как ему еще следовать? Вы называете это «распространением вдоль кривой». Какая нелепость! Просто невероятно! Кроме того, я не понимаю, что означает слово «кривая». Любой мальчишка в Лайнландии объяснит вам, как происходит распространение звука в действительности.

— Звук в вашем мире распространяется не по кратчайшему пути, — попытался объяснить я. — Точнее говоря, путь, по которому он распространяется, является кратчайшим из возможных в вашем мире, но действительно кратчайший путь лежит за пределами вашего мира.

— Я снова вас не понимаю, — заявил король.

— А между тем это просто, — возразил я, — но не могу же я требовать от вас, чтобы вы поняли то, что не. можете себе представить. Не думаю, чтобы вы могли почерпнуть многое у меня, но я узнал от вас чрезвычайно много полезного.

— Вот уж чего никогда бы не сказал, судя по тому, что вы говорите, — не остался в долгу король.

— Вам этого не понять, — произнес я и исчез, или, лучше сказать, Циркульландия расплылась и скрылась во мраке ночи.

Я проснулся. Привидевшаяся мне во сне страна не давала покоя. Она была искривлена в направлении, которое обитатели одномерного мира не могли воспринимать, поскольку оно проходило перпендикулярно их миру.

Не так ли обстоит дело и с нашим двумерным миром? Может быть, стороны треугольников, которые кажутся нам прямыми, искривлены в третьем, не видимом для нас направлении? Такое искривление можно представить себе лишь мысленно, поскольку увидеть его своими глазами нам, флатландцам, не дано. Вот если бы попасть в третье измерение! Единственная возможность убедиться в искривленности треугольников — спросить об этом у Сферы, когда та навестит нас в следующий раз.

Я решил непременно это сделать.

22. ОТКРЫТИЯ СФЕРЫ

Я еле дождался следующей встречи с доктором Пункто. Разумеется, он сразу понял причину моего хорошего настроения и спросил:

— Вам удалось найти решение?

— Нет, — ответил я, — кричать «Эврика!» еще рано, но я убежден, что мне удалось вплотную приблизиться к источнику наших затруднений. Странное явление, состоящее в том, что сумма углов треугольника больше 180°, можно, как я полагаю, объяснить, приняв следующее предложение. Стороны треугольника искривлены, но их кривизна незаметна. Подчеркиваю, незаметна для нас. Стороны треугольника искривлены в направлении, перпендикулярном нашему миру. Трехмерное существо может без труда это заметить. Нам, обитателям двумерного мира, сие не дано.

Затем я рассказал доктору Пункто о том, как во сне увидел Лайнландию, изогнутую в форме окружности, и как тамошний король не мог понять, что его мир искривлен.

— Вот если бы нам удалось разузнать об истинном положении вещей у какого-нибудь обитателя трехмерного мира, — мечтательно произнес доктор Пункто.

Это замечание навело меня на мысль пригласить моего друга к себе на встречу Нового года, где мы можем рассчитывать на свидание со Сферой.

Я посоветовался с женой, она не только не возражала, но и горячо одобрила мой план. Ведь встреча Нового года — праздник, который принято проводить в кругу семьи, предаваясь размышлениям о семейных радостях и невзгодах. Почему бы нам не пригласить на него нашего нового друга, чтобы не чувствовать себя духовными париями, изгнанными из научных кругов?

Старый год подходил к концу. Последние его недели показались мне месяцами, последние дни — неделями, но наконец наступил предновогодний вечер. Вся моя большая семья была в сборе: моя жена и я, дети и внуки. Пришел к нам и доктор Пункто. Его спокойная, уравновешенная натура, присущая ему непринужденная манера общения покорили всех, и мы чувствовали себя так, словно наша семья пополнилась еще одним членом.

Вечер прошел очень оживленно. Разумеется, я рассказал сказку, затем мы отведали окружностей, испеченных на масле. Время подошло к двенадцати, и мы принялись с нетерпением ожидать, когда пожалует Сфера. Для нашего гостя было непривычно созерцать ее появление: крохотная окружность раздувается, разрастается и наконец достигает максимальных размеров.

После обычного обмена приветствиями я позволил себе подчеркнуть, что нынешний визит Сферы мы ожидали