по сути не имеет отношения к действительности и не оповещает нас ни о каких ее свойствах, но говорит исключительно «сама о себе».

Дело здесь не просто в метафоре, и потому надо пристальнее присмотреться к этому сопоставлению. В каждом математическом доказательстве выделяется (1) то, что в нем образует исходный набор знаков, и (2) то, что образует правила построения из них формул или правила преобразования этих формул. Назовем (1) и (2) соответственно комплексом элементов и комплексом операторов. Такого разделения нам здесь достаточно. Потому что для целей нашей «компаративистики» ни к чему углубляться в дальнейшие подробности, связанные, например, с тем, что существуют операторы разного иерархического ранга, в том числе и такие, которые выполняют операции над операциями.

Отметим, что у каждого математического доказательства есть двоякое «экзистенциальное оправдание». С одной стороны, оно касается внутренних отношений между элементами. Из этих отношений должно быть исключено отношение «несовместимости». Критерии, удостоверяющие только, что данное доказательство сконструировано правильно, еще не предопределяют его истинности. Ведь правильных, то есть непротиворечивых доказательств можно создать бесконечное множество, но огромное их большинство для математика будет «лишено ценности», потому что они банальны, тривиальны и несущественны. По вопросу о ценности того или иного доказательства решающими являются прежде всего его внешние отношения, касающиеся не реального мира как такового, а других математических доказательств, которые образуют его «системный фон». Эти отношения и выносят приговор: «ценно» ли в какой-то мере данное доказательство, или даже содержит некое «откровение», либо же ничего этого нет.

Элементы, выступающие в математике, это наименования, часто взятые из обычного языка и эмпирической действительности: «множество», «группа», «шар». Когда-то элементам и операторам давали только имена, отражавшие на языковом уровне то, что можно встретить в реальном мире: существуют же действительные шары, действительные множества или группы (предметов). Со временем операторы перестали зависеть от их эмпирически наблюдаемых источников, и сходный процесс коснулся и названий элементов. Направление перемен в обоих случаях было одно и то же в том смысле, что происходил все больший отрыв имен элементов и операторов от их «бытийного корня», уходящего в эмпирический мир. Вместе с тем достигались и продолжают достигаться все более высокие степени абстракции. Когда абстракции превращаются в обобщения уже чрезвычайно высокого уровня, в различных отраслях математики (например, в алгебре и топологии; в алгебре и геометрии) начинают – часто неожиданно – обнаруживаться случаи подобия элементов и операторов, в итоге и отношений между теми и другими. Ранее, то есть в историческом развитии математики, эти разные отрасли математики, как казалось, друг на друга совсем не похожи и отнюдь не могут быть друг к другу сведены. Благодаря всему этому процессу открываются некоторые системные законы математики как целостности более высокого (по отношению к ее отраслям и отдельным областям) порядка. Как видно из сказанного, состояние отделенности – хотя бы и радикальной – от мира ни в коей мере не означает для системы, что производимые в ней дедукции являются чисто произвольными. Правда, между множеством элементов и множеством операторов существуют отношения, которым уже нет обоснования в реальном мире, но их обоснование можно найти в математике, если брать ее как целостное здание, в «системном фоне» каждого отдельного доказательства и взятых вместе их всех.

Теперь, пользуясь сходной терминологией, рассмотрим в качестве некоей автономной конструкции типичный роман из числа новаторских. Пусть это будет «Дом свиданий» Роб-Грийе. Как и в любом тексте, здесь мы обнаруживаем как «элементы», так и «операторы». В натуралистическом романе и то и другое «берется из жизни»: когда герой романа влюбляется в героиню, это означает, что к нему (к данной личности из романа) применен «эротический оператор». Легитимацией применения этого оператора служит тот простой факт, что «такие случаи действительно бывают». Поэтому элементы литературного произведения и правила их преобразования представляют собой для традиционного романа гомогенное множество, так как и то и другое взяты из одной и той же принятой за источник области действительности. Опять-таки элементы и правила литературного произведения, относящегося к жанру фантастики, гомогенно приспособлены к кругу явлений и традиций данной культуры, утвердившейся в ходе истории. Например, образы каких-нибудь демонов и их превращений почерпнуты из одного и того же источника – из распространенных в данной культуре верований, мифов, легенд. «Новый роман» рвет с этим положением вещей. Он ни о чем нас не уведомляет ни как протокол, списанный с действительности, ни как легенда или сага. На вопрос о связях, соединяющих в «Доме свиданий» элементы с операторами, приходится ответить, что никакой связи как однозначной корреляции между ними нет. Элементы просто есть, их можно перечислить. То же самое можно сделать и с операторами. К элементам относятся, в частности, некие «нуклеарные сцены», описывающие действующих лиц в ситуационном окружении. А среди операторов могут быть обнаружены такие, как «принцип связывания отдельных случаев (элементов) в циклы типа более или менее точно замкнутой на себя петли». В самом деле: создавая эффект кольцеобразно возвращающихся временных секвенций, повествование снова и снова приводит нас к определенным моментам, образующим в action[47] цезуры: например, к налету полиции на дом свиданий, к разбитой рюмке и т. д. Такое окольцовывание можно назвать временным, потому что оно относятся к последовательности событий, расположенных на одном и том же иерархическом уровне. Независимо от этого «принципа связывания» Роб-Грийе вводит оператор другого вида, действующий как бы «перпендикулярно» первому. По своему действию этот второй оператор напоминает процедуры, благодаря которым в топологии двустороннюю ленту можно преобразовать в одностороннюю поверхность Мёбиуса, а трехмерную бутылку – в одноповерхностную бутылку Клейна. А именно: события соединяются в серии таким образом, что те события, которые в действительности отделены друг от друга (располагаются на разных категориальных уровнях), в конструкции романа сосуществуют как смежные. Так, например, хозяйка публичного дома выступает на сцене между номерами со стриптизом, как будто бы разыгрывая свою роль, но вскоре оказывается, что она ведет себя точно так, как в своей самой обычной частной жизни. Нормально будет принять «спонтанный уровень жизни» за своего рода «нулевую действительность», а уровень театральной игры, искусства – это нечто как бы «этажом выше». Если бы над этим уровнем мы надстроили еще один, скажем, «театр в театре» – наподобие как в «Гамлете», – то «нулевая» действительность была бы отделена от этого уровня уже двумя «этажами». Тут-то Роб-Грийе и запускает свой второй, «перпендикулярно» действующий оператор: на высшем «этаже» мы находим – снова и, можно сказать, неожиданно – именно «нулевой уровень» спонтанной действительности. Появляются также «осцилляции» такого рода, что сначала перед нами как будто разыгрываемое шоу, потом оно незаметно переходит в «обычную жизнь», причем граница,