То же лежит и в основе построения хорошего доказательства.

О проекте «Мицар» слышали лишь немногие из профессиональных математиков. Им неинтересна его цель. Он сводится к построению Вавилонской библиотеки, в которой есть всё и нет ничего. И все же я считаю, что у машинного обучения есть пока еще неиспользованный потенциал. Смогут ли его алгоритмы в один прекрасный день взять ту математику, которая нам нравится, и научиться создавать нечто подобное? Не идет ли речь лишь об отсрочке исполнения приговора?

Чаще всего из всех видов художественного творчества с математикой ассоциируют музыку. Но мне кажется, что творческая деятельность, наиболее близкая к доказыванию теорем, – это повествование, рассказывание историй. И вот о чем я задумался: если считать, что математические доказательства – это истории, интересно, насколько хорошие рассказчики получаются из компьютеров?

Тому, кто хочет быть писателем, важно понимать язык или по меньшей мере создавать иллюзию его понимания. Насколько хорошо машины ориентируются в человеческом общении? Алан Тьюринг формулирует задачу в первом же предложении знаменитой статьи «Вычислительные машины и разум»: «Я собираюсь рассмотреть следующий вопрос: “Могут ли машины думать?”»[99] Но, поскольку Тьюринг считал этот вопрос слишком общим, он уточнил задачу и спросил, можно ли запрограммировать машину так, чтобы ее ответы в разговоре с человеком были настолько убедительны, что человек не мог бы определить, с машиной ли он разговаривает.

Тьюринг назвал это испытание «Игрой в имитацию», по имени популярной в то время салонной игры, но широкую известность оно приобрело под названием «тест Тьюринга». Чтобы пройти тест Тьюринга, нужен алгоритм, способный принимать входящую информацию на естественном языке со всеми его непредсказуемыми капризами, обрабатывать ее и выдавать на выход нечто такое, что мог бы сказать в ответ человек. «Естественным языком» обычно называют язык, развившийся у людей естественным путем благодаря использованию и повторению и без сознательного планирования или предварительного замысла – в отличие от компьютерного кода.

Первой успешной попыткой взяться за задачу Тьюринга была программа «Элиза» (ELIZA)[100], которую разработал в 1966 году специалист по информатике Джозеф Вейценбаум. Вейценбауму пришла в голову интересная и в то же время поразительно простая идея. Если вы когда-нибудь проходили курс клиент-центрированной (или личностно-ориентированной) психотерапии, созданной Карлом Роджерсом, вы знаете, что терапевт отвечает клиенту вопросами, которые не уводят беседу в новом направлении, а просто отражают то, что терапевт только что услышал. Это дает клиенту возможность более полно раскрыть, что у него на уме[101].

В этом случае терапевт был не человеком, а компьютерной программой. Вейценбаум понял, что ответы, которые дает терапевт в ходе сеанса по методике Роджерса, можно выразить алгоритмически. Он составил правила типа «если… то…», по которым программа берет информацию, полученную от клиента, анализирует структуру фразы и выводит реплику, зависящую от введенной информации. Например, если клиент говорит: «Мне Х», то «Элиза» отвечает: «Давно ли вам Х?» Если Х = «нехорошо», то ответ, который выдает «Элиза», кажется уместным. Но если Х = «надоело с вами разговаривать», выходит не столь убедительно. Поэтому вводится еще одно правило, которое меняет все местоимения второго лица множественного числа на местоимения первого лица единственного числа, а местоимения первого лица единственного числа – на местоимения второго лица множественного числа. Тогда ответ получается таким: «Давно ли вам надоело со мной разговаривать?»

Фокус заключается в создании правил в количестве, достаточном для того, чтобы разговор продолжал оставаться правдоподобным. Если входящая информация не соответствует одному из сценариев, для которых в программе предусмотрены реакции, «Элиза» хитро предлагает клиенту продолжать: «Расскажите об этом подробнее».

Беседы с программой «Элиза» были настолько убедительными, что однажды даже личный секретарь Вейценбаума настойчиво просила его выйти из комнаты, чтобы «Элиза» могла поговорить с нею наедине. В другой раз в лабораторию пришел посетитель, который хотел использовать компьютеры для демонстрации своего оборудования. Он нашел на клавиатуре записку: «Вводите в этот телетайп все сообщения и заканчивайте их точкой». Решив, что он общается через компьютер с дежурным сотрудником лаборатории, он начал следующий разговор, не подозревая, что на самом деле его собеседником была программа: