Философ, иногда играющий в ученого. См. Nozick (1993).

Экономика Голливуда. См. De Vany (2003).

Люди реагируют на знак результата, а не на его величину. См. Hsee и Rottenstreich (2004).

Критика Лукаса. См. Lucas (1978).

Глава 7

Книга Нидерхоффера. См. Niderhoffer (1997).

Загадка индукции от Гудмена. Можно обсудить тему индукции в более трудной области, рассмотрев следующий пример. Скажем, рынок рос каждый день в течение месяца. Для многих людей, любящих делать индуктивные выводы, это может стать подтверждением теории о том, что рынок растет каждый день. Но подумайте: это же может подтверждать теорию о том, что он растет каждый день, а затем обрушивается, тогда то, чему мы являемся свидетелями, это не поднимающийся рынок, но рынок, который поднимается, а затем обрушивается. Когда один человек наблюдает синий объект, можно сказать, что он наблюдает нечто синее до момента времени t, после которого оно становится зеленым, то есть что данный объект не синий, но «сине-зеленый». В соответствии с подобной логикой тот факт, что рынок рос каждый день, может подтверждать то, что он обрушится завтра! А это подтверждает то, что мы наблюдаем растуще-обрушивающийся рынок. См. Goodman (1954).

Работы Сороса. См. Soros (1988).

Хайек. См. Науек (1945) и пророческую книгу Науек (1994), впервые опубликованную в 1945 году.

Личность Поппера. См. Magee (1997) и Hacohen (2001), а также забавное изложение в книге Edmonds и Eidinow (2001).

Глава 8

«Мой сосед — миллионер». Это название книги Stanley и Danko (1996).

Загадка «премии на акции». В научных кругах идет активное обсуждение загадки «премии на акции» в попытке объяснить «премию», под которой здесь имеется в виду более высокая доходность акций по сравнению с облигациями. Очень мало внимания уделяется возможности того, что эта премия может быть оптической иллюзией, возникающей благодаря ошибке выживаемости, или что с процессом получения премии может быть связано появление «черных лебедей». После событий 2000–2002 годов и снижений на фондовых рынках эта дискуссия несколько поостыла.

Глава 9

Эффект «звезд баскетбола». О временном повышении вероятности успешных бросков см. Gilovich, Vallone и Tversky (1985).

Фондовые аналитики, одураченные самими собой. Сравнение деятельности фондовых аналитиков и предсказателей погоды можно найти в статье Taszka и Zielonka (2002).

Различия в доходах. См. Ambarish и Siegel (1996). На самом деле скучный докладчик сравнивал «коэффициенты Шарпа», то есть доходы, масштабируемые посредством их стандартных отклонений (и то и другое — в годовом исчислении) и названные так в честь Уильяма Шарпа, лауреата Нобелевской премии за работы по теории финансовой экономики, хотя сама эта идея широко используется в статистике и называется там «коэффициентом вариации». (Шарп не использовал данное понятие в качестве инструмента статистики, а ввел его в контекст нормативной теории оценки активов, чтобы вычислять ожидаемую доходность портфеля, если задан некоторый профиль рисков.) Если не принимать в расчет ошибку выживаемости, то на протяжении любого заданного периода в 12 месяцев при (очень смелом) предположении, что мы имеем дело с нормальным (Гауссовым) распределением, «коэффициенты Шарпа» для двух независимых (некоррелирующих друг с другом) менеджеров будут различаться более чем на 1,8 с вероятностью, близкой к 50 %. Докладчик обсуждал отличия «коэффициентов Шарпа» на уровне, равном примерно 0,15! Даже предполагая пятилетний период наблюдения, что в случае менеджеров хедж-фондов бывает очень редко, ситуация не становится намного лучше.

Ценность места на бирже. И все же в силу «ошибки атрибуции» трейдеры склонны верить в то, что их доход получен благодаря их способностям, а не «месту» или «франшизе» (то есть ценности потока биржевых приказов). Рабочее место обладает определенной ценностью, поскольку «портфель» (хронологическая запись ценных бумаг и биржевых приказов) специалиста Нью-Йоркской фондовой биржи стоит довольно больших денег, см. Hilton (2003). См. также Taleb (1997), где обсуждается преимущество времени и места при проведении торгов.

Глубинный анализ данных. См. Sullivan, Timmermann и White (1999).

Собаки, которые не лают. Я благодарю своего корреспондента Франческо Кориелли из университета Боккони за его замечание по поводу метаанализа.

Глава 10

Сети. См. Arthur (1994), а также Barabasi (2002) и Watts (2003).

Нелинейная динамика. Введение в приложения нелинейной динамики к изучению финансов можно найти в Brock и De Lima (1995) и в Brock, Hsieh и LeBaron (1991). См. также недавнюю и, вне всякого сомнения, наиболее полную монографию Sornette (2003). Сорнетт идет дальше простой характеристики процесса как имеющего «толстый» хвост и не ограничивается констатацией отличия распределения вероятности от того, которому нас учили на лекциях по финансам. Он изучает точки перехода: скажем, продажи книги приближаются к критической точке, за которой они действительно взлетают. Их динамика, зависящая от роста в прошлом, становится предсказуемой.

«Точка необратимых перемен». Это название книги Gladwell (2000). В статье Gladwell (1996), которая предшествовала книге, Малькольм Гладуэлл пишет: «Причина, по которой это кажется удивительным, состоит в том, что человеческие существа предпочитают думать в линейных терминах… Я помню, как боролся с теми же самыми теоретическими вопросами, будучи ребенком, когда пытался вытряхнуть кетчуп в тарелку с ужином. Как и все дети, столкнувшиеся с данной проблемой впервые, я полагал, что решение линейно. Равномерно увеличивая силу ударов по донышку бутылки, равномерно увеличиваешь количество кетчупа, выливающегося из ее горлышка. «Это не так», — сказал отец и процитировал песенку, которая остается для меня наиболее точным высказыванием о фундаментальной нелинейности повседневной жизни: «Томатный кетчуп из бутылки — то ничего, то весь в тарелке».

Парето. До того как повсеместно стали использовать «колокол» нормального распределения, к идеям Парето и его распределению относились серьезнее — важность этого распределения заключается во вкладе, который крупные отклонения вносят во всеобщие свойства. Дальнейшие разработки привели к появлению так называемых распределений Парето—Леви или устойчивых распределений Леви с некоторыми весьма порочными (за исключением особых случаев) свойствами (с неизвестным коэффициентом ошибок). Причины, по которым экономисты никогда не любили ими пользоваться, состоят в том, что они не имеют легко разрешимых свойств, — а экономистам нравится писать статьи, в которых они предлагают иллюзию решений, особенно в форме математических ответов. Распределение Парето—Леви не обеспечивает им такой роскоши. Экономическое обсуждение идей Парето имеется в Zajdenweber (2000) и Bouvier (1999). Математическое описание распределения Парето—Леви можно найти в Voit (2001) и Mandelbrot (1997). Недавно динамику степенного закона открыли заново. Интуитивно распределение в соответствии со степенным законом обладает следующим свойством: если показатель степени равен двум, то людей с доходом, превышающим 1 млн долларов, в четыре раза больше, чем с доходом в 2 млн долларов. Следствием этого является очень небольшая вероятность события, вызывающего крайне большое отклонение. В более общем случае, если задано отклонение х, то частота появления отклонения, равного произведению х на любой множитель, будет равна этому множителю, возведенному в степень с заданным показателем. Чем выше показатель степени, тем ниже вероятность большого отклонения.