По артиллерии вице-адмирал начал вводить на всех деках однокалиберные орудия, чем упрощалось снабжение боевыми припасами. В орудиях он применил замки, скорострельные трубки, лучший состав брандкугелей.

Для гребного флота Грейг выделил более длинноствольные орудия, увеличив дальность и силу залпа. Канонерские лодки стали вооружаться тремя 24-фунтовыми пушками. Имея спускные мачты, они могли скрываться в камышах, легче выгребали при противных ветрах.

Он же выработал простые и ясные руководства для устранения тогда ещё малоизвестной девиации магнитного компаса — отклонения стрелки компаса от направления магнитного меридиана из-за близко расположенных металлических тел.

Для защиты Севастополя со стороны моря возводились батареи с ядрокалильными печами. Грейг составил проект устройства вооружённого мола, который превратил бы рейдовую бухту в гавань.

Наблюдая за разнообразной деятельностью адмирала и восхищаясь его неимоверным трудолюбием, Фаддей стал его верным приверженцем. То, что старался Грейг сделать для всего флота, Беллинсгаузен с успехом применял на своём корабле и убеждался в удачности многих нововведений начальника.

Грейг сам принимал экзамены у мичманов и штурманов, избавлялся от нерадивых, лучших посылал учиться в Англию.

Однако он не в силах был изменить общего порядка при производстве в чины. Гардемарин из Морского корпуса выходил в звании мичмана. Поучаствовав в пяти морских кампаниях или прослужив не менее четырёх лет, он подвергался экзамену на звание лейтенанта. Опять же после экзаменовки производился в капитан-лейтенанты, далее капитаны II и I рангов. Из капитан-командоров проходил в контр-адмиралы по баллотировке. Забаллотированные дважды отставлялись от службы с половинной пенсией или переходили на инвалидное содержание, даже если прослуживали по сорок и более лет. Часто это происходило не из-за того, что моряк был неспособный, а попросту на флоте не хватало кораблей для того, чтобы он смог занять соотвествующую должность.

При Алексее Самуиловиче на Чёрном море появились пароходы. Корабли, как бы стройны и красивы ни были, уходили в прошлое. «Самовар» — пузатое, дымное, тяжело дышащее существо с высокой трубой и деревянными шлицами — открывал новую эру. В Николаеве и Херсоне Грейг заложил несколько пароходов. Но и тут пошёл дальше: вместо шлиц он применил архимедов винт — наиболее экономичный и удобный в эксплуатации.

Фаддей Беллинсгаузен увидел пароход в ноябре 1815 года. Под его корпус приспособили баржу, поставили огромные колёса по бокам, из кирпича сложили высокую трубу. Назвали «Елизаветою». Звучно шлёпая шлицами, извергая клубы жирного дыма, «чудо века» начало курсировать между Петербургом и Кронштадтом. Пироскаф никаких эстетических удовольствий не возбуждал. Но, едва появившись на коммерческих линиях, этот гадкий утёнок стал рождать мысли его применения в боевом деле. Пётр Иванович Рикорд, соратник Головнина, ревностный служитель парусного флота, в журнале «Сын отечества» уверенно предсказывал "блестящую будущность паровой машине. Парусные корабли плясали под дудку ветра, пароходы же могли маневрировать в бою независимо от того, с какой стороны дует ветер.

В заботах о нижних чинах Грейг добился, чтобы и черноморцам выдавши суконные шинели вместо канифасных. С увеличением артельных денег улучшилась пища. Для устранения злоупотреблений он предоставил артельщикам право браковать негодный провиант и мундирные материалы. Он же ограничил наказания. За обычные проступки матрос приговаривался к двадцати пяти ударам линьками, тяжкие преступления рассматривала особая комиссия.

Несмотря на обилие штабной работы, адмирал ежегодно пять или шесть недель плавал с флотом, обучал капитанов разным эволюциям, готовя их к предстоящим боям. Дважды он ходил с Беллинсгаузеном на «Минерве». Не из лёгких выдались последние учения. Особенно трудными представлялись стрельбы по движущейся мишени при четырёхбалльной зыби. Алексей Самуилович поднялся на шканцы, устроился в углу и совсем не вмешивался в действия капитана, как будто его и не было. Действуя в боевом строю авангарда, Фаддей подвёл фрегат на возможно близкую дистанцию, и в тот редкий момент, когда судно и цель поднялись как бы на одной волне одновременно, произвёл залп из всех орудий борта. Краем глаза он заметил, как адмирал поднял зрительную трубу и тут же опустил. Большая часть ядер порушила малый голет, служивший мишенью, после чего на буксире его потянули к берегу.

Пока опускали шлюпку, чтобы переправить адмирала на другой корабль, Алексей Самуилович спросил:

— А как бы вы поступили, если бы вместо беззащитного голета оказался неприятельский линейный корабль?

— Таким же быстрым манёвром приблизился бы к нему и открыл огонь, — ответил Фаддей не задумываясь.

— На столь опасном расстоянии неприятель разнёс бы вас в щепы.

— Так волков бояться — в лес не ходить, — простодушно произнёс Беллинсгаузен.

— И то верно, — улыбнулся Грейг, прощаясь.

Непонятно, чем руководствовался Алексей Самуилович, давая Беллинсгаузену, строевому офицеру, чисто комиссарское поручение, которое обязан был выполнять чиновник, ответственный за флотское снабжение. Правда, «Минерва» встала на малую тембировку, находилась в ремонтном доке, но присутствие командира всё же оставалось желательным. Может, адмирал хотел доставить удовольствие моряку, который, в отличие от других, не просил отпусков, пособий, поблажек для себя, а с ровным старанием ходил по морю, исполняя будничную службу.

Грейг приказал Беллинсгаузену ехать в Калужскую губернию. Оттуда заводчики Гончаровы поставляли флоту добрую парусину, и Фаддею разрешалось закупить большую партию материала для оснащения кораблей Черноморского флота. Получая в канцелярии штаба прогонные, ездовые, кормовые и прочие бумаги, Фаддей ловил на себе завистливые взгляды, а когда вышел, услышал за дверью возглас одного из чиновных с той же истеричной интонацией, с какой на базаре кричат «Держи вора!».

— Вот кто нагреет лапу! — воскликнул тот.

Поначалу Беллинсгаузен не понял, о ком шла речь. Понял лишь после, когда съездил.

Он взял из каюты любимый рундучок — подарок Юри Рангопля и поехал на флотском возке до Бахчисарая, оттуда начинался почтовый тракт до золотоглавой и дальше. Пересаживаясь с брички на бричку, иногда оставаясь в карете, пока меняли лошадей, он по привычке двигался в среднем со скоростью не менее пятидесяти вёрст в сутки. Потирая ушибленные бока и разминая затёкшие ноги, вспоминал анекдот, родившийся в екатерининские времена. Будто бы однажды императрица призвала самого лихого ямщика и спросила, довезёт ли он австрийского эрцгерцога от Вены до Петербурга за тридцать шесть часов. «Смогу, матушка, — с готовностью ответил ямщик. — Только боюсь, останется ли в ем душа».

Много диковинного увидел Фаддей на российской дороге. Ехал он не торопясь, не по срочности, а как бы в роли путешествующего петиметра[28]. Его наперебой приглашали и с щедростью привечали одуревшие от скуки и лени богатые помещики, как и всех военных людей, участвовавших в недавно утихшей войне с Бонапартом.