Пифагор или его непосредственные ученики уже были знакомы с некоторыми твердыми телами правильной формы. Достаточно легко было представить и построить куб и пирамиду (тетраэдр), нетрудно было представить и построить октаэдр. То, что они знали пентаграмму, не доказывает, что они умели строить правильный пятиугольник; но даже если они не знали, как построить данную фигуру геометрически, они всегда могли эмпирически поделить окружность на пять равных частей. Более того, если, после построения пирамиды и правильного октаэдра, они продолжали играть с равносторонними треугольниками и складывали вместе пять таких треугольников (с одной общей для всех вершиной), у них получался один из пространственных углов правильного икосаэдра (двадцатигранника). И даже если пифагорейцы не завершили построение икосаэдра, они наверняка понимали, что основанием такого пространственного угла служит правильный пятиугольник. Играя с правильными пятиугольниками, они, возможно, успешно построили додекаэдр (двенадцатигранник). Конечно, обо всем этом можно лишь гадать. Поэтому дальнейшее обсуждение твердых тел правильной формы, так называемых «Платоновых фигур», мы отложим на потом.

Астрономия

К астрономии Пифагора следует подходить с такой же осторожностью, как и к его геометрии. Новые идеи не выделяются отчетливо в их зачаточном состоянии. Гораздо надежнее ждать, пока они приобретут достаточные ясность и определенность. Поэтому отметим лишь несколько общих идей, скорее всего существовавших до Филолая (V в. до н. э.), которому приписывают самые ранние астрономические произведения Пифагора.

Мысль о том, что Земля – шар, вероятно, ровесница Пифагора. Можно задаться вопросом, как он пришел к такому смелому выводу. Возможно, он заметил, что поверхность моря не плоская, а изогнутая: когда корабль подходит к берегу издали, вначале замечают верхушку его мачты и паруса, а затем постепенно и корпус. Круглая тень, которая появляется при лунном затмении, также наводит на мысль о шарообразной форме Земли, но для этого требуются более сложные методы наблюдения. Да и понимания того, что такое затмения, в VI в. до н. э. еще не было. Вероятнее всего, мысль о шарообразности Земли появилась сразу после того, как Землю перестали считать плоской. Однако из-за недостатка экспериментального материала шарообразность Земли постулировалась довольно смутно. Земля не может быть плоской, следовательно, она должна быть шарообразной. Разве звездное небо не видимая часть сферы? Разве диски Солнца и Луны не круглые? И разве любое тело во Вселенной сравнимо симметричностью и красотой с шаром? Эту основополагающую мысль Пифагора можно назвать скорее рискованным предположением, чем научным выводом. Разве не так появляется каждая научная гипотеза? Благодаря ей появилась теория затмений, и, наоборот, теория затмений в своем развитии, требовавшем наблюдений, неоднократно подтверждала первоначальное предположение.

Учение о сферическом совершенстве и его значимость для космологии можно считать сердцевиной раннепифагорейской науки. Было принято важное допущение, что небесные тела имеют форму шара и движутся по кругу, или как если бы они были прикреплены к шарам. Вполне естественно, считалось, что Земля неподвижна и находится посередине, а ее центр является центром Вселенной. Движение всех шаров неизменно и постоянно, как движение неба. Каким же еще оно может быть, если не неизменным и постоянным?

Вавилоняне довольствовались тем, что старались как можно точнее описать движение планет и зафиксировать свои наблюдения с помощью числовых табличек. Пифагора, знакомого с милетской физиологией, больше не устраивали описания. Он хотел объяснить сами явления, доказать их. Планеты не могут быть «блуждающими», «странствующими» телами; они должны совершать круговые и единообразные собственные движения. Такое мнение приписывают не только Пифагору, но и Алкмею. Независимо от того, кто высказал его первым, оно представляет огромный шаг вперед в учении Пифагора. Звезды, видимые к северу от экватора, движутся по часовой стрелке и регулярно, как часы; планеты (точнее, Солнце, Луна и наши планеты) не блуждают, а движутся против часовой стрелки. Если бы только можно было разобрать их сложные перемещения, они свелись бы к единообразному движению по кругу. Вся греческая астрономия выросла из этого случайного убеждения. Конечно, данное убеждение можно назвать случайным лишь в том, что касается природы движения планет. На основании вавилонских эфемерид (астрономических таблиц) было доказано, что планеты движутся не случайным, а вполне предсказуемым образом.

Постепенно в том же туманном, мистическом ключе вырисовывалось еще одно убеждение. Из милетского монизма возникает новый вид дуализма. Есть существенная разница между небесным миром, вечным, божественным, идеальным, неизменным, элементы которого движутся кругами, без углового ускорения – и подлунным миром, подверженным бесконечным изменениям, распаду, гниению и смерти, движение в котором отличается прихотливостью и нерегулярностью. В надлунном мире живут бессмертные боги и, возможно, души. Подлунный мир – вместилище всего неодушевленного и смертного.

Такой пифагорейский дуализм оказывал влияние на научную мысль до Галилея и даже позже. Таким же важным оказалось и его влияние на религию; некоторые его аспекты мы обсудим позже, в связи с «Послезаконием» Платона. Пока же достаточно отметить, что сидерическая (звездная) религия, которой суждено было стать ядром астрологии, происходит напрямую от фантазий Пифагора, добавленных к халдейским фантазиям.

Музыка и арифметика

Трудно поверить в легенды, которые связаны с музыкальными экспериментами Пифагора, кроме одной. Если вспомнить, что в его время греки и другие древние народы уже достаточно близко познакомились со струнными музыкальными инструментами, можно допустить, что его опыты со струнами весьма правдоподобны. Два струнных инструмента, phorminx (форминкс) и citharis (форма cithara – цитра появилась позднее), упоминаются у Гомера. Третье слово, lyra (лира), появилось после Гомера. Вероятно, три эти слова обозначали по сути один и тот же вид инструмента. Считается, что Тер-пандр с Лесбоса, «отец греческой музыки», довел число струн до семи или канонизировал гептахорд (семиступенный звукоряд). Большая древность этих струнных инструментов в греческих землях (не говоря о Вавилоне и Египте) доказана тем, что их изобретение приписывается богам: лиры – Аполлону, а кифары – Гермесу.

Конечно, каждый кифарист наверняка понимал, что можно получить различные звуки и приятные сочетания звуков, касаясь струн в определенных местах. Пифагор вполне мог повторять такие опыты более методично и с беспристрастностью истинного ученого, а не с интуитивной субъективностью художника. Возможно, он обнаружил, что гармоничные звуки производят струны, длина которых находится в отношении 1: 3/4: 2/3 1/2 (или 12: 9: 8: 6), Пропорции 12: 6, 12: 8 и 8: 6 – интервалы, которые мы называем октавой, квинтой и квартой (по-гречески diapason, diapente и diatessaron).

Это открытие направило мысли Пифагора на сами пропорции, то есть на теорию подобий и пропорций. А может, все было наоборот и его знакомство с пропорциями привлекло его внимание к