Все, кто видел планисферу, отзывались о ней восторженно. Даже король пришел посмотреть на нее в сопровождении Кольбера и всего двора. Его величество милостиво позволил Кассини, Пикару и де ла Гиру продемонстрировать ему различные астрономические инструменты, которыми пользовались члены академии для изучения неба и определения долготы на расстоянии. Они показали ему свою планисферу и объяснили, каким образом положение на ней различных мест можно было установить на основании данных, присылаемых издалека. Этого оказалось достаточно, чтобы произвести сильное впечатление даже на Людовика.

Сложно судить, как отразился королевский визит на дальнейших событиях, но уже в следующем году начались активные геодезические работы. Обсерватория высылала множество топографических экспедиций, и сами астрономы начали выезжать все дальше «в поле». Жан Рише возглавил экспедицию в Кайенну, а Жан Матье де Шазель отправился в Египет. Миссионеры-иезуиты проводили наблюдения на Мадагаскаре и в Сиаме. Эдмунд Галлей, внимательно следивший за всем, что происходило во Франции, провел серию наблюдений на мысе Доброй Надежды. Тевено, историк и исследователь, передал информацию о нескольких лунных затмениях, которые он наблюдал в Гоа. Примерно в это же время Луи-Абель Фонтеней, иезуит и профессор математики в коллеже Людовика Великого, готовился к отъезду в Китай. Услышав о работе, которую вели Кассини и его коллеги, Фонтеней сам предложил свои услуги. Он готов был проводить столько наблюдений, сколько сможет без ущерба для своих миссионерских обязанностей. Кассини обучил его всему, что было необходимо, чтобы он мог внести свой вклад в копилку знаний о долготах Востока. Европейские ученые теперь убедились в надежности метода, разработанного Королевской академией, и многие иностранцы изъявили готовность поделиться своими данными. Тем временем Кольбер выделил еще денег, а Кассини послал в поле еще людей.

Одной из самых долгих и сложных стала экспедиция господ Варэна и де Ге, двух инженеров-гидрографов его величества, на остров Горе и в Вест-Индию. Эта экспедиция была одновременно одной из самых важных, так как предполагала определение долгот в Западном полушарии, включая и Атлантический океан – тот промежуток, где были сделаны самые вопиющие ошибки в определении долготы. Первоначальный план Кассини, одобренный королем, предусматривал отправку экспедиции с острова Ферро на крайнем юго-западе Канарских островов. Меридиан этого острова картографы часто использовали в качестве нулевого. Но поскольку с транспортом для экспедиции возникли некоторые сложности, решено было отправиться с Горе, маленького островка возле Кабо-Верде, мыса на западном побережье Африки, где недавно Королевская компания Африки основала французскую колонию[31].

Перед отъездом Варэн и де Ге значительное время провели в обсерватории, где Кассини тщательно обучал их и где можно было проводить тренировочные наблюдения для отработки техники. В конце 1681 г. исследователи получили последние наставления и выехали в Руан. В их научное снаряжение входили квадрант размером два с половиной фута, маятниковые часы и девятнадцатифутовый телескоп. Из более мелких приборов имелись термометр, барометр и компас. Из Руана экспедиция двинулась в Дьеп, где ее больше чем на месяц задержала штормовая погода и противные ветры. Поскольку приходилось ждать, исследователи провели серию наблюдений по определению широты и долготы города. Наконец, в марте 1682 г. они прибыли на Горе, где к экспедиции присоединился месье де Гло – молодой человек, учившийся у Кассини и им рекомендованный. Де Гло привез с собой шестифутовый секстант, восемнадцатифутовый телескоп, небольшой зенитный сектор, астрономическое кольцо и еще одни маятниковые часы. Хотя главной целью экспедиции было определение долгот путем наблюдения затмений спутников Юпитера, ученым предписывалось в каждом пункте путешествия, и особенно во время океанского перехода, определять девиацию компаса и при каждой возможности снимать показания термометра и барометра. Из Горе экспедиция отправилась дальше через Гваделупу и Мартинику, и в течение следующего года провела множество наблюдений. Трое ученых вернулись в Париж в марте 1683 г.

Кассини составил для этой экспедиции письменную инструкцию. Этот документ дает ясную картину лучших исследовательских методов XVII в. и в то же время объясняет, каким образом наблюдение затмений спутников Юпитера помогало определять долготу на Земле. Цель была достаточно проста: найти разницу по среднему или местному времени между нулевым меридианом, например меридианом Ферро или Парижа, и заданным пунктом, например Гваделупой. Разница по времени эквивалентна разнице по долготе. Экспедиция везла с собой двое маятниковых часов, которые перед отъездом были тщательнейшим образом отрегулированы и настроены в обсерватории. Маятник одних часов был отрегулирован так, чтобы точно отслеживать среднее время, то есть 24 часа в сутки. Вторые часы были настроены так, чтобы отслеживать сидерическое или звездное время (23 часа 56 минут 4 секунды)[32]. Еще до экспедиции скорость хода обоих хронометров тщательно табулировали на протяжении длительного периода времени, чтобы наблюдатели могли заранее знать, чего ожидать, если температура, скажем, за 24 часа поднимется или опустится на 10 градусов. В этом случае ход следовало подрегулировать, чуть приподняв или опустив навеску на маятнике. После необходимой настройки положение навески на маятнике отмечали, а сами часы разбирали для перевозки.

Прибыв на место, где предполагалось проводить наблюдения, астрономы выбирали удобное открытое место и устанавливали инструменты. Они ставили навески маятников на отмеченные места и запускали часы, установив их на подходящее время суток. На следующем этапе следовало провести в месте наблюдений линию меридиана точно в направлении север—юг. Это обязательно делали несколькими способами, причем каждый метод позволял проверить точность остальных. Первый метод заключался в том, чтобы сделать серию равновысотных наблюдений Солнца. Этот процесс позволял заодно проверить точность установки часов среднего времени. Для этого высоту Солнца измеряли при помощи квадранта или секстанта примерно за три (или четыре) часа до видимого полудня. В то мгновение, когда с прибора считывали значение высоты, в журнал наблюдений записывали время наблюдения с точностью до часов, минут и секунд. Во второй половине дня проводили второе наблюдение – в тот момент, когда Солнце опускалось до точно такой же высоты, на какой оно находилось во время первого наблюдения. Опять в момент совпадения высоты засекали точное время. Разницу по времени между двумя наблюдениями делили пополам и добавляли ко времени утреннего наблюдения – получали час, минуту и секунду видимого полудня. Такую пару наблюдений проводили два дня подряд; разницу в минутах и секундах, полученную при наблюдениях в разные дни (а она всегда разная из-за склонения Солнца), делили пополам и добавляли к результату первого дня; получали интервал, который часы отмеряют за двадцать четыре часа. Другими словами, среднее время. При каждом наблюдении проводили очень простую проверку наступления видимого полудня, когда Солнце достигает меридиана, – опускали с закрепленного квадранта отвес и отмечали его тень на Земле. Наблюдения проводились ежедневно, так что наблюдатели всегда знали местное время.