и Луны, а также по четыре для каждой из пяти планет. Очевидно, что все суточные движения можно было бы объяснить одной-единственной сферой, которая являлась бы общей для всех небесных тел, но Евдокс не стал так поступать. В его модели каждое вращение полностью независимо от остальных.

Никаких соображений о размерах своих сфер, а также о причинах их движений, Евдокс не высказывал и, судя по всему, не верил в их реальность, рассматривая свои конструкции просто как математическую модель, удобную для расчетов и построений. Архимед в «Псаммите» упоминает, что по оценкам Евдокса (неясно, как они были им получены, но вполне возможно, что тут имели место какие-то музыкальные соображения) Солнце в девять раз больше Луны, а поскольку их угловые размеры на небе равны, то Солнце должно быть в девять раз дальше от Земли.

Если предположить, что Евдокс знал точные длины ретроградных дуг и правильно подобрал наклонения внутренних сфер, определяющие размеры гиппопед, то его решения для Меркурия, Юпитера и Сатурна окажутся удивительно точными, поскольку ошибка будет находиться за пределами точности античных наблюдений. Совсем иначе обстоит дело с Марсом, для которого синодический период принят втрое короче реального, причем совершенно неясно, откуда эта цифра взялась. Если все же принять истинное значение в 780 суток, то ни при каких условиях Марс не сможет совершать ретроградного движения, поскольку его обратная скорость на гиппопеде всегда будет меньше прямого движения по зодиаку. Иными словами Марс сможет лишь замедлиться, но не развернуться, причем при максимальном замедлении ширина гиппопеды достигнет невероятных 60 градусов. Период равный 260 суткам позволяет втрое увеличить скорость движения планеты по гиппопеде и получить ретроградную дугу в 16°, что хоть как-то соответствует наблюдаемым фактам, однако дает два дополнительных попятных движения вне противостояний, которых не существует. Иными словами, Евдокс не смог дать движению Марса хоть сколько-то правдоподобного описания.

Для Меркурия и Венеры центры гиппопед всегда совпадают с Солнцем, а максимальная элонгация (удаление) от него даст нам длину лепестка каждой такой кривой. Несложно подобрать такие наклонения сфер, которые обеспечат нужные размеры самих гиппопед, однако для Венеры, как и для Марса, невозможно получить ретроградное движение. Более того, в теории Евдокса скорости перемещения планеты по пиппопеде всегда постоянны, однако для соответствия реальности Венера должна проходить путь от точки 5 до точки 1 за 440 дней, а от точки 1 до точки 5 — всего за 143 дня. Эта неравномерность скоростей перемещения Венеры между максимальной западной и максимальной восточной элонгацией от Солнца, безусловно, уже была известна в древности, и ее требовалось как-то объяснить.

Если же перейти от математических недостатков теории Евдокса к физическим, то, хоть мы и вынуждены признать элегантность и простоту объяснения неравномерных перемещений небесных тел, однако, как легко увидеть, при попятном движении планета будет пересекать эклиптику трижды — в точках 5, 7 и 1, но это не соответствует наблюдениям. В реальности, когда планета описывает петлю, то не пересекает эклиптику вовсе, а если описывает зигзаг, то пересекает ее лишь один раз. Это достаточно серьезное несоответствие, однако мы не знаем, проводил ли Евдокс наблюдения ретроградных движений, подробно ли изучал их в Египте, или же просто знал, что они существуют. В любом случае данные о наклонениях третьей и четвертой сферы в сохранившихся источниках не приводится, а значения синодических и сидерических периодов дает лишь Симпликий, но эти данные он мог взять и в иных источниках, а не у Евдокса.

Впрочем, несмотря на указанные недостатки, следует признать, что Евдокс проделал замечательную работу, особенно если учесть каким малым числом исходных данных он обладал. Греки в ту пору почти не вели серьезных астрономических наблюдений, а египтяне, скорее всего, сообщили ему лишь общие сведения о ретроградном движении и точках стояния, а также длительность периодов обращения, но едва ли — много больше. В этом отношении тем более удивительно, что система гомоцентрических сфер весьма точно объясняла движение по долготе для Сатурна и Юпитера и Меркурия (чуть хуже). Отклонения по широте и пересечения с эклиптикой хоть и получились в целом неверными, но общий подход с использованием гиппопед все же позволял описывать общие принципы. При этом необходимо заметить, что движения Венеры и — особенно — Марса действительно довольно сложны.

Самым важным достижением Евдокса являлась даже не столько сама его система, сколько принципиальный результат: оказалось, что геометрическое моделирование действительно позволяет добиться достаточно сложного и правдоподобного описания планетарных движений.

Концентрические сферы Каллиппа

Как бы то ни было, но уже следующее поколение эллинов занялось тщательным сбором данных о движениях различных небесных тел. Так, ученик Евдокса по имени Каллипп даже усовершенствовал метонов цикл, предложив вместо соотношения «235 лунных месяца = 6940 суткам» улучшенную пропорцию «940 лунных месяцев = 27759 суток». Очевидно, что уже одно это открытие требовало наличия невероятно точных сведений об обращении Луны. Неудивительно поэтому, что Калипп также захотел усовершенствовать астрономическую систему своего учителя и даже отправился в Афины, чтобы обсудить этот вопрос с Аристотелем. В результате теория гомоцентрических сфер была существенно доработана, а результат своих трудов Каллипп изложил в отдельной книге, которая, впрочем, была утрачена уже к временам Симпликия.

Из кратких сохранившихся описаний известно, что Калипп не вносил изменений в теорию движения Юпитера и Сатурна, а это означает, что он либо не знал об их неравномерном перемещении по эклиптике, либо не посчитал нужным его учесть. Для Марса же была введена дополнительная пятая сфера, которая, видимо (ни в одном источнике нет четких пояснений на этот счет), должна была обеспечить относительную точность моделирования ретроградного движения планеты при сохранении верного синодического периода. Если положить (как это сделал Скиапарелли), что третья сфера совершает оборот за синодический период планеты, четвертая вращается вдвое быстрее в обратном направлении, а новая пятая сфера — в том же направлении и с той же угловой скоростью, что и третья, то при подходящем подборе наклонений можно получить кривую, подобную гиппопеде, но с двумя малыми восьмерками на каждом из краев. Для показанной траектории скорость планеты на участках 2-3-4 и 6-7-8 окажется намного больше, чем у Евдокса, при том же самом колебании по широте. В итоге это обеспечит вполне правдоподобную прямую и ретроградную скорость Марса, а также верный размер ретроградной петли. Впрочем, мы не знаем, какие числовые данные использовал Каллипп, и получил ли он вообще точное геометрическое решение, либо же удовлетворился простым качественным объяснением. С другой стороны у новой