Александр изучал физику у Некера, юриспруденцию у Ромина, математику и логику у Жильбера, историю и географию у Верне, лекции которого ему больше всего нравились. Между Александром Строгановым и его учителями возникла прочная дружба, которая в дальнейшем сохранилась и у молодого Павла, сына Александра. Строганов учился с большим воодушевлением. Время пролетело как одно мгновение, и через два года российские путешественники с сожалением покинули Женеву, чтобы направиться в Италию. Рекомендательные письма русского учёного Миллера открыли им двери в дома самых знатных людей и известных учёных этой страны.

Наши путешественники побывали и один за другим осмотрели такие города Италии, как Турин, Милан, Болонью, Венецию и Рим. Они не упустили возможность посетить многочисленные картинные галереи, музеи и с большим вниманием осматривали выставленные там творения искусства итальянских мастеров. Отец дал Александру значительную сумму денег, и Строганов мог приобрести несколько ценных картин и других предметов искусства, которые в дальнейшем заложили основу его знаменитой коллекции. Строганов встретился с известными людьми, государственными и религиозными деятелями, в том числе с папой римским Бенедиктом XIV. Александру исполнилось в то время двадцать два года. Видимо, он был привлекательным и приятным человеком, так как, где бы ни появлялся, у него повсюду находились надёжные друзья. В дальнейшем многие из них нанесли Строганову ответный визит в его петербургском дворце.

Из Италии Александр Строганов и его воспитатель Антоний отправились в Париж, где Александр два года изучал химию, физику и металлургию. Кроме музеев и галерей, он также осматривал фабрики, литейные и сталелитейные заводы. Всё, что Александр изучал и усваивал, ему было необходимо для того, чтобы внести усовершенствования в развитие своих значительных владений на Урале.

Граф Зиверс, друг отца Александра, писал из Венеции старшему Строганову: «Твой сын изучил несколько иностранных языков, на которых он бегло разговаривает: по-немецки, по-французски и по-итальянски. С его помощью я познакомился со многими известными учёными. Он всех очаровал, и можно сказать с уверенностью, что ему это удалось благодаря тому, что он незаурядная личность, благодаря его превосходному поведению в обществе».

Советник русского посольства в Париже Ф. Д. Бехтерев сказал с неподдельным огорчением: «Остаётся только желать, чтобы всех русских так любили и уважали, как его».

Такие отзывы об Александре доставляли большую радость старшему Строганову. Перед возвращением своего любимого сына барон Сергей Григорьевич[18] как раз собирался построить петербургский дворец на Невском проспекте (1752–1756). Для этого он пригласил знаменитого архитектора Растрелли[19].

Кроме того, он был занят приготовлениями к свадьбе своего сына и графини Анны Михайловны Воронцовой, дочери премьер-министра государыни, одного из самых важных лиц императорского двора.

Но неожиданно случилось непредвиденное. 30 сентября 1756 года Сергей Григорьевич Строганов скоропостижно скончался от апоплексического удара.

На протяжении всей своей жизни Сергей Григорьевич Строганов жертвовал на просвещение и благотворительные цели огромные суммы денег. После его смерти говорили: «Он был глазами слепых, ногами хромых и другом для всех».

Известие о кончине отца застало Александра Сергеевича в Голландии, на пути домой. Хотя он не имел ничего против предстоящего бракосочетания, однако не стал спешить с возвращением в Россию. Прошёл целый год, прежде чем он, наконец, после пятилетнего отсутствия вернулся в Санкт-Петербург.

Официальная помолвка с Анной Воронцовой состоялась в сентябре 1757 года. Свадьба была торжественно отпразднована в Зимнем дворце в присутствии государыни в феврале 1758 года. Юная невеста с большими печальными карими глазами была очень хороша собой. Но увы, этому браку не суждено было стать счастливым. В октябре 1760 года Александр Сергеевич отбыл в качестве специального уполномоченного государыни в Вену, чтобы поздравить австрийский двор с бракосочетанием кронпринца эрцгерцога Иосифа. Императрица Мария-Терезия пожаловала молодому графу также титул «графа Священной Римской империи».

После смерти царицы Елизаветы Петровны трон унаследовал её племянник Пётр III. Его возлюбленная Елизавета Романовна Воронцова приходилась кузиной жене Александра Сергеевича Строганова. Вялый и неспособный управлять государством, Пётр III находился на троне всего шесть месяцев и был свергнут, а затем и убит. Граф же Александр Сергеевич Строганов был верным спутником и близким другом супруги Петра III Екатерины, которая теперь вступила на трон. Разрыв новой государыни с Воронцовыми неизбежно оказал пагубное влияние на семейные отношения молодых Строгановых. В 1764 году они расстались. Спустя пять лет Анна Михайловна Воронцова скончалась в возрасте двадцати семи лет. Однако эти семейные неурядицы ни в коем случае не омрачали крепкую дружбу графа Александра Сергеевича Строганова с двоюродными братьями его покойной супруги Александром и Семёном Воронцовыми, несмотря на то, что последние очень любили свою безвременно усопшую двоюродную сестру Анну.

«Ах, мадам, какой сегодня счастливый день для меня. Я видел солнце и Вас!» – воскликнул стареющий Вольтер, встретив графа Александра Сергеевича Строганова и его вторую супругу – юную княжну Екатерину Петровну Трубецкую. Как это было в то время принято, Строгановы после свадьбы отправились в 1771 году из Парижа в Женеву, чтобы познакомиться с «Мудрецом из Фернея».

Это знакомство состоялось благодаря тем дружеским отношениям, которые поддерживала Екатерина II с Вольтером. В Западной Европе, особенно во Франции и в Париже, Россию считали всё ещё нецивилизованной, бедной и отсталой страной, в которой царили варварство и невежество. Обо всём этом царица знала. Ей ставили в вину смерть её супруга Петра III и его наследника. На Западе считалось почти хорошим тоном не делать никакого различия между «её» Россией и древним Великим Московским княжеством. Екатерина II прилагала максимум усилий, чтобы рассеять эти предубеждения. Её международная корреспонденция включала также и переписку с Вольтером, Дидро и бароном Фридрихом Мельхиором Гриммом[20]. Екатерина II оказывала материальную поддержку не только русским, но и иностранным деятелям искусств, писателям и художникам. Она приобрела библиотеку Дидро и выплачивала ему, соблюдая большую тактичность, пенсию, чтобы он мог быть библиотекарем в своей собственной библиотеке[21].