букв. «2‐й улулу»139. Самые ранние известные нам примеры использования второго улулу в качестве вставного месяца относятся к старовавилонскому времени [BPO 1, p. 23]. Какими соображениями руководствовались месопотамские астрономы, принимая решение о введении дополнительного месяца в конце первого или второго полугодий, остается нераскрытым.

После реформы Самсуилуны гражданский лунно-солнечный календарь применялся в Месопотамии непрерывно на протяжении II–I тыс. до конца эпохи Селевкидов. Административный календарь

Для административных целей при подсчете рабочих заданий и рационов кормления скота на длительные промежутки в III тыс. применялся так называемый административный календарь. В нем предполагалось, что все месяцы имеют равную длину 30 дней, так что 12 месяцев содержат всего 360 дней, а 13 месяцев соответственно 390 дней. Интеркаляции в нем должны были производиться один раз в 6 лет140, в отличие от гражданского лунно-солнечного календаря.

Для этого календаря справедливо соотношение:

mu = 12 (при интеркаляции 13) iti = 360

(при интеркаляции 390) u4.

Вычисленные на основе этого соотношения месячные и годовые рационы немного расходились с истинными значениями, однако календарь существенно упрощал административное управление в большом числе случаев. Этот календарь применялся для хозяйственных нужд параллельно с гражданским лунно-солнечным календарем. Вычисления производились нередко согласно формуле: «(число рабочих) × (период работы) = (общее число рабочих дней) [Englund 1988; Brack-Bernsen 2007]. Приведем два примера, заимствованные из работы Р. Энглунда.

В первом из них определяется число рабочих дней, которые группа из 36 рабочих-женщин должна отработать в течение года, состоящего из 12 месяцев. Текст гласит: «36 женщин-рабочих; / от месяца „(праздник) урожая“ (месяц 1 в календаре Уммы) / до месяца „(праздник) Таммуза“ (месяц 12 того же календаря); / выполненная работа (соответствует) 12 960 дням» (= 36 × 12 × 30). Во втором примере определяется число рабочих дней, которые 20 gišgid2.da-рабочих и 4 грузчика (всего, стало быть, 24 рабочих-мужчины) должны отработать за год, содержащий 13 месяцев: «от месяца „(праздника) урожая“ (месяц 11 в календаре Гирсу) / года, (когда) „Трон Энлиля был воздвигнут“ (правление Амар-Суэна, год 3) до месяца „Amar.a.a.si“ (месяц 10) / года, (когда) „Энмахгаланна была поставлена жрицей Нанны“ (правление Амар-Суэна, год 4), / выполненная работа (составляет) 9360 рабочих дней рабочих-мужчин (24 × 30 × 13); / (это период) из 13 месяцев, / включая один дополнительный месяц (iti.diri)». В обоих случаях, как видим, длина месяца считалась равной 30 дням, а длина года соответственно 360 или 390 дням [Englund 1988, p. 126, 128; Brack-Bernsen 2007, p. 88].

Административный календарь засвидетельствован надежно для эпохи III династии Ура [Englund 1988, p. 124–125]. Он употреблялся также, несомненно, в досаргоновский период. Приведенное выше соотношение, связывающее mu, iti и u4, было уже известно и активно использовалось в этот период [ibid., p. 139–145]. Дошедшие до нас тексты из Фары оставляют мало надежд на то, что с их помощью удастся реконструировать принятую в то время календарную систему. Тексты из архаического Урука IV–III, однако, показывают, что уже в этот период в расчетах кормовых рационов скота использовались представления о 30-дневном месяце и 12‐месячном годе [ibid., p. 156, 162; Brack-Bernsen 2007, p. 90–93]. Хотя не обнаружено никаких свидетельств о вставках дополнительных месяцев, однако можно предположить, что какая-то, может быть, упрощенная модель административного календаря применялась уже в архаическом Уруке.

Таким образом, можно констатировать, что гражданский и административный календари параллельно применялись в Месопотамии с досаргоновского времени до конца III тыс. Какая-то форма административного календаря существовала в Месопотамии и раньше, вероятно, уже в конце IV тыс.

Схематический календарь

В конце III — начале II тыс. в Месопотамии появился новый календарь, известный в современной литературе под названием «схематического» или «идеального». Длина месяца в нем равнялась 30 дням (как в административном календаре), год состоял из 12 месяцев и был равен 360 дням. Возможность интеркаляций в нем не предусматривалась. Очевидно, это было упрощение, видоизменение административного календаря. Он применялся совместно с гражданским лунно-солнечным календарем со старовавилонского времени до эпохи Селевкидов141.

Самые ранние свидетельства относятся к старовавилонскому времени, но возможно, этот календарь был известен и ранее. Анализ текстов, в которых фиксировались скорости производимых работ (III династия Ура), так называемых старовавилонских списков коэффициентов, и некоторых старовавилонских математических текстов указывает на то, что схематический год уже имел в это время некоторое распространение [Brack-Bernsen 2007, p. 96–97]. В тексте молитвы к Иштар142, датируемой временем царя Аммицадуки (1646–1625), годовой промежуток «от 20 нисана до 20 нисана» определяется как величина, равная 60 дням и 60 ночам, умноженным на 6 [Meyer 1982, p. 274–275]143. Очевидно, в этом определении речь идет о схематическом годе. Аналогичное соотношение встречаем в «Учебнике предсказателя», датируемом новоассирийским временем: 12 iti-meš ša mu-1-kam 6 UŠ ud-me-ša «В году 12 месяцев, 360 в нем дней» [Oppenheim 1974, p. 200: 57; Williams 2002, p. 474].

Схематический календарь использовался также в старовавилонской схеме для определения сезонных изменений длины ночной и дневной «страж» на протяжении года, рассмотренной выше (см. гл. 3). Данный текст послужил основой для более поздних текстов, в которых определялась величина «стражи» на протяжении года — в «астролябиях», в таблице XIV серии ЕАЕ и в MUL.APIN. Особое значение схематический календарь получил в трактате MUL.APIN при определении дат важнейших астрономических явлений, связанных со звездами, на протяжении года — одновременных суточных восходов и заходов звезд, гелиакических восходов звезд, кульминаций звезд и т. д.

Соотношение «один год = 360 дней» было дополнено позднее аналогичным соотношением для суток: «1 сутки (день + ночь) = 360 UŠ144 = 12 danna145». Предполагается, что именно это соотношение послужило основой в дальнейшем для введения подразделения круга на 360°, принятого в современной науке [Britton 2007, p. 118]. Заключительные замечания

Проблема измерения времени была решена в Месопотамии III тыс. в соответствии с теми потребностями, которые выдвигала административно-хозяйственная и религиозная жизнь. При этом реализовались две особенности, связанные с измерением времени. С одной стороны, наблюдения небесных светил, прежде всего Луны, позволили построить лунно-солнечный календарь в различных местных модификациях, в котором устанавливались отношения между реально наблюдаемыми явлениями на протяжении месяца и года и распорядком религиозной и хозяйственной жизни. С другой стороны, месопотамские писцы попытались в целях административного удобства заменить в хозяйственной жизни календарь, требующий регулярных наблюдений, вычислительной схемой, приближенно описывающей календарные явления. Они пренебрегли проблемой изменения длины месяца и в результате научились вычислять приближенно параметры хозяйственной жизни на большие промежутки времени — месяцы и годы. Эта вычислительная схема, так называемый административный календарь, с одной стороны, имела практическое значение, а с