всю Вселенную. Так он на скорую руку подправил теорию – к тому же придумал истолкование для «лишнего» многогранника, что типично для нумерологов и прочих математиков-мистиков; они меняют правила игры по мере необходимости и таким образом доказывают то, что хотят доказать. В своей интерпретации правильных многогранников Платон опустился до уровня китайских космологов.

Леодам, Неоклид, Леон

Эти три математика символизируют развитие геометрических открытий и организации под влиянием Академии. О них нам известно лишь то, что рассказывает Прокл в своем комментарии к книге I Евклида, и его рассказ скорее разжигает воображение, чем позволяет достаточно о них узнать: «В это время также жили Леодам из Фасоса, Архит из Тарента и Теэтет из Афин, которые увеличили число теорем и привели их в более научную форму; затем Неоклид, который был моложе Леодама, и его ученик Леон (IV – 1 до н. э. – Авт.) добавили гораздо больше их предшественников, настолько, что Леон сумел собрать „Начала“, которые представляют большой интерес благодаря их количеству и их полезности, и изобрести отличительные признаки, показывающие, когда задача решаема, а когда нет».

Вот и все, что можно сказать о Неоклиде и Леоне, но о Леодаме Прокл добавляет следующее: Платон объяснил ему аналитический метод, который, как говорят, позволил ему (Леодаму) многое изобрести в геометрии. Эти, пусть и скудные и туманные, сведения помогают понять, что более молодые современники Платона проводили много геометрических исследований. Они соперничали, кто из них первым откроет новые теоремы и, что еще важнее, кто лучше обобщит их все. Об Архите Проклу практически нечего было сказать; к счастью, о последнем нам больше известно из других источников.

Архит Тарентский

Во время своего первого пребывания на Сицилии в 388 г. Платон познакомился с пифагорейцем Архитом. Тот считался в Таренте очень важным человеком, не просто философом и математиком, но и политиком (или государственным деятелем) и военачальником. Говорят, что он спас Платону жизнь благодаря своему влиянию на Дионисия. Во время второго приезда Платона на Сицилию (361–360) Архит был еще жив.

Насколько можно судить из фрагментов его утраченных сочинений, Архит был интересной и сложной личностью. Один фрагмент показывает, что классификация математических предметов, которая позже оформилась в идее квадривиума, уже существовала в умах ранних пифагорейцев, по крайней мере в голове у Архита: «Математики, как мне кажется, приходят к правильным выводам, и потому нет ничего удивительного в том, что они имеют истинное понятие о природе каждой отдельной вещи: ибо, достигнув таких правильных выводов относительно природы Вселенной, они вынуждены были рассмотреть в истинном свете также и природу отдельных вещей. Так, они передали нам ясные знания о скорости звезд, их восходе и закате, а также о геометрии, арифметике и сферической геометрии, а также – последнее по счету, но не по значению – о музыке; ибо эти отрасли знания кажутся сестрами»[124].

Архит был астрономом, и память о нем была еще жива во времена Горация (65—8 до н. э.), который прославил его в одной из своих од. Он размышлял о конечности или бесконечности Вселенной и пришел к выводу, что Вселенная должна быть безграничной. Самым поразительным из его математических открытий можно считать решение знаменитой задачи об удвоении куба. Гиппократ Хиосский показал, что задача сводится к нахождению двух средних пропорциональных между одним отрезком и другим, вдвое больше первого. Архит Тарентский предложил решение, основанное на пересечении тора, конуса и кругового цилиндра. Пересечением цилиндра и тора образуется кривая восьмого порядка. Точка, в которой эта кривая пронзает третью поверхность, правильный конус, дает решение задачи. Это первый в истории пример использования кривой восьмого порядка (которая получила его имя). Смелость Архита поразительна.

Он был умелым механиком. Говорят, что он изобрел летающую игрушку, деревянного голубя, который, правда, не продолжал полета после того, как его опускали на землю. В «Государе» Аристотеля есть поразительная ссылка еще на одну игрушку: «С другой стороны, и дети должны иметь какое-нибудь занимательное дело, и в этом отношении нужно считать прекрасным изобретением ту погремушку Архита, которую дают малым детям, чтобы они, занимаясь ею, не ломали ничего из домашних вещей: ведь то, что молодо, не может оставаться спокойным»[125].

Легенда очень мила, но, если учесть, что она относится к нашему Архиту, она не помогает оценить его механической изобретательности. Создание летающего голубя наверняка было бы очень значительным достижением, но для того, чтобы изготовить хорошую погремушку, не нужно быть гениальным механиком.

Написал ли Архит книгу по механике, которая, конечно, стала бы первой в своем роде? Мы не знаем. Был ли он основателем теоретической механики? Мы не имеем права этого утверждать. Все, что можно сказать, – он интересовался механикой (в исходном смысле слова); возможно, изучая музыку с математической точки зрения, он усмотрел связь между механикой и математикой. Он предложил механическое решение математической задачи; и, возможно, он думал о приложении математики к механике. Большего мы сказать не можем. Во всяком случае, сицилийский философ и математик – своего рода прототип своего великого земляка, Архимеда Сиракузского (287–212 гг. до н. э.).

Евдокс Книдский

Насколько можно верить Диогену Лаэртскому (180–240), а у нас нет причин не доверять ему, жизнь Евдокса довольно хорошо известна и представляет необычайный интерес для специалистов по международным отношениям. Нам неизвестны точные даты его рождения и смерти. Можно предположить, что родился он около 408 г., а умер около 355 г. до н. э. Евдокс, сын Эсхина, родился в Книде; он учился геометрии у Архита, а медицине – у Филистиона Локрийского. В возрасте 23 лет (ок. 385) он поехал в Афины, где стал учеником Платона (Академия открылась в 387 г.). Его дорожные расходы взял на себя врач Теомедон. Евдокс был так беден, что оставался в Пирее, где его высадили на берег, и каждый день пешком ходил в Афины. Проведя так два месяца, он вернулся в Книд; позже он ездил в Египет с врачом Хрисиппом Книдским, взяв рекомендательное письмо от Агесилая к Нектанабису, который представил его жрецам (ученым). В Египте Евдокс пробыл 16 месяцев, подчинившись обычаям хозяев (ему сбрили бороду и брови), и там написал свой «Октаэтерис». Из Египта он отправился в Кизик, на южном берегу Мраморного моря, и в другие места неподалеку; он учительствовал, чем зарабатывал себе на жизнь. Затем он вернулся в родную область и служил при дворе Мавзола в Галикарнасе. Позже он снова посетил Афины, но на сей раз приехал не как бедный молодой студент, а как учитель, в сопровождении собственных учеников. Платон устроил пир в его честь. После возвращения в