известны пять правильных многогранников. Они могли строить их, соединяя 4, 8 или 20 равносторонних треугольников, 6 квадратов или 12 пятиугольников, что было не очень трудно. Но понимали ли они, что не может быть больше пяти правильных многогранников? Осознание этого было главным для открытия, сделанного, скорее всего, Теэ-тетом. Открытием Теэтет поделился со своим другом Платоном. Вклад последнего в теорию кажется весьма сомнительным. Принимая во внимание, с одной стороны, четыре стихии, а с другой стороны, пять правильных многогранников, он наверняка пришел к выводу, что эти две группы должны быть как-то связаны. Платон отождествлял тетраэдр (пирамиду) с огнем, шестигранник (куб) с землей, восьмигранник с воздухом, икосаэдр (двадцатигранник) – с водой. Что же делать с пятым многогранником? Все просто. Платон отождествил его со всей Вселенной[121].

Поскольку Платон считал, что частицы земли имеют кубическую форму, частицы огня – пирамидальную и так далее, некоторые называли его атомистом. Это увертка. Платон был определенно на стороне антиатомистов, вместе с Анаксагором и Аристотелем. Он отрицал вакуум (пустоту). Правильные многогранники интересовали его не как «атомы», а просто как средство для космологических аналогий. Теория четырех стихий была бессмысленной, а попытка увязать четыре стихии с пятью многогранниками – вдвойне.

Еще одна таинственная фантазия, которой были посвящены бесчисленные комментарии, – геометрическое или брачное число в «Государстве». Платон довольно туманно рассуждает о времени, которое требуется для воспитания идеальных правителей. «Для божественного потомства существует кругооборот, охватываемый совершенным числом, а для человеческого есть число, в котором – первом из всех – возведение в квадратные и кубические степени, содержащие три промежутка и четыре предела (уподобление, не-уподобление, рост и убыль), делает все соизмеримым и выразимым»[122]. На самом деле необходимо определить два числа, а не одно, и Ф.О. Гульч и Дж. Адам получили те же числа, но по-разному. Мы приводим их решение ради примера и не придавая ему слишком большое значение, так как совершенно не важно, знаем мы эти числа или нет. Эти два числа 216 = 23 + 33 + 43 = 23 × 33 и 12 960 000 = 604 = 3600[122] = 4800 × 2700.

Первое число, 216, возможно, соответствует кратчайшему периоду человеческой беременности в днях. Что же касается числа 12 960 000, оно представляет два течения бесконечности в жизни Вселенной, в которых мир попеременно то растет, то уменьшается, и соответствие 36002 означает цикл единообразия, а соответствие 4800 × 2700 означает цикл несходства, описанный Платоном в «Политике».

Рассмотрим вопрос с другой стороны. Так как число 3600 относится к шестидесятеричной системе, оно как будто имеет вавилонское происхождение. 12 960 000 = 3600 × 3600 = 360 × 36 000, то есть 36 000 лет по 360 дней. Согласно Бероссу (III – 1 до н. э.), период в 36 тысяч лет равнялся вавилонскому циклу; позже его называли magnus platonicus annus. Более того, все таблицы умножения и деления из храмовых библиотек Ниппура и Сиппара, а также из библиотеки Ашшурбанапала основаны на числе 12 960 000. Такое совпадение едва ли случайно. Мы неизбежно должны сделать вывод, что Платон, а скорее Пифагор, которому он следовал, заимствовали это знаменитое число и всю идею о решающем влиянии, оказываемом им на жизнь человека, непосредственно из Вавилона.

Ясно одно: геометрическое число почти наверняка вавилонского происхождения, но нам не стоит беспокоиться относительно его платоновской интерпретации или относительно современной интерпретации Платона. Среди вредных последствий «Тимея» можно назвать и то, что многие ученые напрасно ломали свои бедные головы, иногда совершенно сходя с ума, и все из-за загадки, предложенной божественным Платоном в таком торжественном исчислении. Нам не следует им подражать и оставить решение Платоновых загадок умникам, а лучше глупцам.

Даже если Платон не совершил ни одного открытия в математике (а доказательств этому нет), его знания, вероятно, соответствовали тогдашним достижениям математики. И все же его можно назвать скорее дилетантом. Тем не менее он оказал огромное влияние на развитие математики. Это очень точно выразил Прокл (V – 2) в своем комментарии к первой книге Евклида: «Благодаря ему математика в целом и геометрия в частности сделали большой шаг вперед по причине его воодушевления ими, что, конечно, очевидно по тому, как он заполнял свои книги математическими иллюстрациями и постоянно пытается разжечь восхищение к этим предметам в тех, кто занимается философией».

Трудно выразиться лучше. Именно благодаря Платону высший уровень свободных искусств был математическим. Его воодушевление оказалось заразительным. Прежде тесного знакомства с математикой необходимо ее полюбить; иначе ее никогда не выучишь. Именно такую веру Платон передавал другим. Он не создал математики, зато он создал математиков.

Он снова и снова повторял, что благородный муж должен знать математику, и по этой причине математика – важнейшая часть классического образования, поддерживаемая привилегированными частными школами в Англии. Большинство мальчиков принимают математику, как рыбий жир; это неприятно, но приходится подчиниться. Впрочем, некоторые из них относятся к ней всерьез. Их инициатором и руководителем был Платон – по крайней мере, в этом отношении он был хорошим руководителем.

К сожалению, в отличие от других дилетантов, даже гениальных, Платон злоупотребил своим энтузиазмом. В этой и предыдущей главах мы привели немало примеров его злоупотреблений. Он был математиком в полном смысле слова.

Традицию преподавания математики, заложенную Платоном в Академии, продолжили его последователи, и в течение нескольких веков Академия оставалась колыбелью математиков. Давайте же поговорим о современниках Платона, которые испытали на себе его влияние и, в свою очередь, повлияли на него. Складывается любопытная ситуация: в отличие от Платона те, о ком пойдет речь, были подлинными математиками, однако своим призванием они, скорее всего, обязаны ему. Во всяком случае, он его питал.

Тот, кто всерьез занимается историей науки, наверняка испытает большое облегчение, перейдя от Платона к настоящим математикам, от ерунды к золотым плодам. Ограничимся знакомством с Теэтетом, Леодамом, Неоклидом, Леоном, Архитом и величайшим из них – Евдоксом.

Теэтет

О жизни Теэтета (ок. 415 – ок. 369) известно мало. Мы не знаем, как звали его отца, зато знаем, что Теэтет был афинянином, учеником Сократа и Феодора Киренского и современником Платона и Архита.

Один из лучших диалогов Платона, названный «Теэтет», – разговор между математиком в его юные годы, Феодором Киренским и Сократом незадолго до смерти последнего. Их беседа передана непрямо. В прелюдии описывается еще один разговор, состоявшийся в 369 г. в Мегаре, между Евклидом и Терпсионом перед домом первого. Евклид говорит Терпсиону, что по дороге в