никакой инженер не справился бы со своими задачами, а с недавнего времени к математике обратились даже физиологи. Это довольно подходящий аргумент в защиту математики. Может быть, не лучший и не особенно сильный, но безусловно достойный рассмотрения. Наличие у математики более «возвышенного» применения, как у любого другого вида созидательного творчества, никак не влияет на наш анализ. Подобно поэзии или музыке, математика может «приобщить ум к возвышенному» и тем самым поспособствовать счастью математиков, да и не только. Однако защита математики на этом основании означала бы возврат к уже сказанному. Сейчас же мы говорим о пользе математики в самом примитивном толковании слова.

20

Несмотря на, казалось бы, очевидность понятия «пользы», по этому поводу возникает немало путаницы, ведь изучение самых «полезных» дисциплин для большинства из нас в общем бесполезно. Неплохо иметь достаточное количество врачей и инженеров, но обыкновенным людям, как правило, ни к чему изучать физиологию или инженерное дело (хотя для такого обучения можно найти и другие основания). Что касается меня, я не припомню случая, когда мне пригодились бы иные научные знания, кроме чисто математических.

Меня в самом деле поражает, как мало практической ценности для обыкновенного человека несут в себе научные знания, как скучны и банальны знания, обладающие такой ценностью, и как их ценность чуть ли не прямо противоположна их общепризнанной полезности.

Считается полезным быстро справляться с арифметическими вычислениями (и это, конечно, чистая математика). Полезно немного владеть французским или немецким, иметь некоторые познания в истории с географией, ну и, пожалуй, в экономике. А вот знания в химии, физике или физиологии едва ли пригодятся в обычной жизни. Мы знаем, что газ горит, не имея представления о его составе; когда ломается автомобиль, мы отдаем его в ремонт; когда заболевает живот, мы идем к доктору или в аптеку. Мы живем, полагаясь на везение или на знания специалистов.

Кроме этого существует побочный интерес педагогов, заставляющий директоров школ с пеной у рта доказывать родителям, что их отпрыскам необходимо «полезное» образование. Называя физиологию полезной, мы имеем в виду не то, что ее следует изучать большинству людей, а то, что большинству людей пойдет на пользу развитие медицины усилиями горстки экспертов. И нас сейчас интересует, в какой мере на полезность такого рода может претендовать математика, какие разделы математики можно считать в этом смысле особенно полезными, и насколько, с точки зрения одной лишь полезности, оправданы интенсивные математические исследования, которыми занимаются профессиональные математики.

21

Теперь, когда вы наверняка догадались, к чему я клоню, самое время сформулировать выводы в догматическом виде, после чего немного их пояснить. Итак, большая часть элементарной математики – в том смысле, который в слово «элементарный» вкладывают математики и куда входят, например, солидные рабочие знания дифференциальных уравнений и интегралов, – безусловно, имеет практическую пользу. В целом, эта часть математики сравнительно скучна; эти разделы обладают наименьшей эстетической ценностью. «Настоящая» же математика – математика Ферма, Эйлера, Гаусса, Абеля и Риманна – практически вся «бесполезна» (и это относится как к прикладной, так и к фундаментальной математике). Жизнь ни одного настоящего профессионального математика нельзя оправдать, исходя из одной лишь «полезности» его трудов.

В этой связи не могу не упомянуть о распространенном заблуждении. Некоторые полагают, что ученые-математики гордятся бесполезностью своей работы[90] и кичатся тем, что она не имеет практического применения. Инсинуация основана на неосторожном высказывании, приписываемом Гауссу, который якобы сказал, что если математика – царица наук, то теория чисел в силу своей абсолютной бесполезности – царица математики. Найти точную цитату мне так и не удалось. Я уверен, что высказывание Гаусса (если он вообще высказывался в таком духе) довольно грубо извращено. Если бы теория чисел могла пригодиться для какой-либо практической и достойной цели, если бы с ее помощью можно было сделать людей счастливее или облегчить их страдания, как в случае физиологии или даже химии, то, вне всякого сомнения, ни Гаусс, ни любой другой математик не стал бы приуменьшать ее значение или отзываться о ней пренебрежительно. Увы, наука действует как во благо, так и во зло (особенно в периоды войны). Радость Гаусса, да и математиков меньшего калибра, совершенно оправданна, если хотя бы одну науку – причем ту, которой занимаются они, – удается сохранить в чистоте и незапятнанности благодаря ее удаленности от обыденной человеческой деятельности.

22

Существует еще одно заблуждение, о котором нельзя забывать. Многие полагают, что в плане полезности «чистая» математика сильно отличается от «прикладной». И между ними действительно есть принципиальное различие, которое я сейчас объясню, только к полезности оно никакого отношения не имеет.

В чем же отличие чистой математики от прикладной? Ответ здесь вполне определенный, и по его поводу все математики сходятся во мнении. Однако несмотря на то, что ничего из ряда вон выходящего в моем ответе нет, он нуждается в некотором предварительном пояснении.

Следующие несколько параграфов слегка отдают философией. Углубляться в философию я не намерен, тем более что для моего главного тезиса это ничего не меняет. Просто я воспользуюсь словами, которые часто употребляются в определенном философском контексте и могут озадачить читателя, если не объяснить, какой смысл я в них вкладываю.

Я часто использую привычное для нас прилагательное «настоящий» в смысле «реальный». Я уже упоминал о «настоящей математике» и «настоящих математиках», как если бы речь шла о «настоящей поэзии» или «настоящих поэтах». В то же время я пишу о «реальности» – и у этого слова есть два разных значения.

В первую очередь я имею в виду «физическую реальность» в общепринятом смысле этого слова. Под физической реальностью я подразумеваю материальный мир, где день сменяет ночь, где случаются землетрясения и затмения – тот мир, который изучает физика.

Я уверен, что у читателей до сих пор не возникло трудностей с пониманием того, о чем я пишу, однако теперь мы вступаем на зыбкую почву. Для меня (и, полагаю, для большинства математиков) существует и другая реальность – назовем ее «математической реальностью», – относительно которой ни среди математиков, ни среди философов согласия нет. Некоторые считают ее «воображаемой», в некотором роде созданной нами, другие – существующей вне и независимо от нас. Тот, кому удастся объяснить математическую реальность, решит наисложнейшие проблемы метафизики. А если в этом объяснении будет задействована еще и реальность физическая, то в метафизике вообще не останется проблем.

Я не стал бы углубляться в эти вопросы, даже если бы хорошо в них разбирался, но позицию свою я изложу, причем