Какие бы вещи мы ни сравнивали, можно установить величину различия в тех или иных их характеристиках. Сами же величины можно представить наглядно геометрически на примере протяженных вещей. Таким образом, иллюстрируются простые первичные принципы познания, которые лежат в основе любого другого процесса познания.

Отметим далее, что никакие вещи не могут быть приведены к этому равенству, кроме тех, которые содержат в себе понятие о большем или меньшем, и что все эти вещи должны быть отнесены к области величин, так что, после того как, по предшествующему правилу, мы абстрагируем условия задачи от всякого особенного предмета, мы поймем, что предметом нашего исследования являются только величины вообще.

Но для того чтобы представлять здесь еще что-нибудь и не пользоваться одним чистым интеллектом, а прибегать и к помощи образов, рисуемых в воображении, заметим, наконец, что мы не можем называть величиной вообще то, что не может быть также отнесено к любой величине в частности.

Отсюда не трудно сделать вывод, что для нас будет весьма полезно переводить все, о чем говорится как о величине вообще, на изображения величин, которые и легче, и яснее всего рисуются в нашем воображении. Такими величинами является реальное протяжение тел, отвлеченное от всего, кроме того, что относится к их фигуре. Это следует из того, что мы говорили в правиле XII, где мы указали, что сама фантазия вместе с представлениями, заключающимися в ней, должна быть понимаема не иначе как протяженное и обладающее формой реальное тело. Это очевидно также и само по себе, поскольку нигде не рисуются так отчетливо различия всевозможных соотношений. Если об одной вещи и можно сказать, что она более или менее бела, чем другая, один звук резче или мягче, чем другой, и пр., то все-таки мы не можем точно определить, будет это превышение больше в два или в три раза и т. д., иначе как по известной аналогии его с протяжением тела, имеющего фигуру. Итак, будем считать достоверным и прочным то положение, что совершенно определенные вопросы не содержат в себе почти никакой трудности, кроме того, что они требуют раскрытия соотношений в равенствах, и все те вещи, в которых встречается именно такая трудность, могут быть легко отделены от всего остального их содержания, а затем сведены к протяжению и фигурам, о чем мы будем говорить далее вплоть до правила XXV, оставивши все прочие размышления.

Мы хотели бы иметь здесь дело только с такими читателями, которые питают склонность к арифметике и геометрии, хотя для меня было бы и лучше, если бы они совсем не занимались ими, нежели были обучены в этих науках по обычному методу, ибо правила, предлагаемые мной, легче применимы к этим наукам, в изучении которых они вполне удовлетворяют, чем ко всякому другому роду вопросов. Польза же этих правил в приобретении знаний более высокого порядка столь велика, что я не страшусь назвать эту часть нашего метода созданной не для решения математических проблем и говорить, что скорее математические науки надлежит изучать лишь для практического усвоения этого метода. Я не предполагаю в этих науках ничего, что не могло бы быть известно само собой и доступно для всех, но знания в этой области, как это имеет обычно место, если и не содержат в себе очевидных заблуждений, то затемняются большим количеством двусмысленных и дурно установленных принципов, что мы в дальнейшем постараемся кой-где исправить.

Под протяженным мы разумеем все то, что обладает длиной, шириной и глубиной, не интересуясь, будет это какое-либо реальное тело или только пространство. Мне кажется, что здесь нет нужды давать более подробное объяснение, ибо нет ничего легче, как представить это в своем воображении. Так как, однако, ученые часто пользуются столь тонкими различиями, что утрачивают естественный свет и находят мрак даже в таких вещах, которые понятны крестьянам, то нужно напомнить им, что мы не рассматриваем здесь протяжение как нечто отличное от его субъекта и что мы вообще не признаем такого рода философских естеств, которых реально не может представить наше воображение. Ибо если кто-нибудь и сумеет убедить себя в том, что при уничтожении всех протяженных вещей, существующих в природе, нельзя отрицать существования протяжения самого по себе, то для представления последнего он воспользуется не идеей тела, а только ложными суждениями своего интеллекта. С этим он согласится сам, если внимательно обдумает образ такого протяжения, попытавшись представить его в своем воображении. Действительно, он увидит, что представляет его не освобожденным от всех вещей, но совершенно иначе, чем он думал. Таким образом, подобные отвлеченные вещи (каковы бы ни были представления интеллекта об истине вещи) никогда не создаются воображением отдельно от их предмета.

Но поскольку мы отныне не предпринимаем ничего, не прибегая к помощи воображения, то для нас весьма важно тщательно различать, какие идеи даются нашему интеллекту в значении каждого слова. Поэтому мы предлагаем рассмотреть следующие три вида выражений: протяжение занимает место, тело обладает протяжением и протяжение не есть тело.

Первое показывает, как протяжение принимается за то, что имеет протяжение. Действительно, я разумею совершенно одно и то же, говоря, что протяжение занимает место, и когда говорю: то, что обладает протяжением, протяженное, занимает место. Однако из этого вовсе не следует, что во избежание двусмысленности лучше пользоваться выражением: протяженное, ибо оно не выражало бы ясно ту идею, которую мы разумеем, а именно идею некоторого предмета, занимающего место потому, что этот предмет обладает протяжением. Может быть, даже кто-нибудь поймет выражение: протяженное есть предмет, занимающий место, только так, как если бы я говорил, что одушевленное существо занимает место. Отсюда становится ясным, почему мы говорили, что мы будем здесь иметь дело более с самим протяжением, чем с протяженным, хотя мы считаем, что протяжение не должно быть понимаемо иначе, чем протяженное.

Перейдем теперь к выражению: тело обладает протяжением. Хотя здесь мы придаем разное значение словам протяжение и тело, однако мы не создаем в нашем воображении двух различных представлений: одно — тела, другое — протяжения, а только одно — именно протяженного тела. В сущности, это то же самое, как если бы я говорил: тело протяженно или протяженное протяженно. Это свойственно тому, что существует только в другом и не может быть понято без его субъекта. Иначе обстоит дело с вещами, реально отличающимися от их субъекта. Например, если я говорю, что Петр обладает богатствами, то представление Петра совершенно отлично от представления богатств. Так же если я говорю, что Павел богат, то я представляю себе нечто совершенно иное, чем если бы я говорил: богатый есть богатый. Не замечая этого, большинство придерживается ложного мнения, что протяжение содержит в себе нечто отличное от того, что обладает протяжением, подобно тому как богатства Павла — нечто другое, чем сам Павел.

Наконец, когда говорится, что протяжение не есть тело, то слово «протяжение» имеет здесь совершенно иной смысл, чем выше; в этом последнем значении никакая частная идея не соответствует ему в воображении, но такая форма высказывания всецело исходит из чистого интеллекта, который один обладает способностью различать абстрактные сущности подобного рода. Здесь большинству людей дается повод для заблуждения, ибо, не замечая того, что протяжение, взятое в этом смысле, не может быть воспринято воображением, они представляют его в виде действительной идеи, и, поскольку эта идея необходимо вызывает представление тела, говоря, что протяжение, понимаемое таким образом, не есть тело, они сами не знают о том, что запутываются, утверждая: одна и та же вещь есть тело и не тело. Очень важно различать выражения, в которых слова протяжение, форма, число, поверхность, линия, точка, единица и другие имеют столь строгое значение, что иногда исключают из себя даже то, от чего они реально не отличаются, например, когда говорят, что протяжение, или фигура, не есть тело, число не есть сочтенная вещь, поверхность есть предел тела, линия есть предел поверхности, точка есть предел линии, единица не есть количество и т. д. Все такие положения и другие, подобные им, должны быть совершенно удалены из воображения, как бы они ни были истинны. Вот почему мы и не будем о них говорить в дальнейшем.