Главным достижением Гюйгенса был вывод: хотя необыкновенный луч и не подчиняется закону Снелля, он все-таки соответствует ему при некоторой адаптации закона. Рассмотрим расположение атомов в кусочке шпата, благодаря которым этот минерал и проявляет свои особые оптические свойства. Мы получим ромбоэдр с шестью одинаковыми сторонами, каждая из которых является ромбом с двумя тупыми углами (по 102°) и двумя острыми углами (по 78°). Они располагаются так, что три тупых угла сходятся в двух противолежащих вершинах. В оставшихся вершинах сходятся два острых угла и один тупой.

Чтобы построить необыкновенный луч, Гюйгенс брал за основу элемент симметрии кристалла — его оптическую ось. На самом деле это не ось, а, скорее, направление — единственное, в котором свет не расщепляется, попадая на поверхность минерала. Чтобы обнаружить его, достаточно вращать кристалл перед лучом света, пока он не будет направлен так, что один из двух выходящих из него лучей пропадет. Это направление можно определить и при помощи геометрии. От одной из вершин, в которых сходятся углы 102°, проводится воображаемая линия, образующая такой же угол с тремя сторонами, сходящимися в этой вершине. Самым простым случаем является тот, когда все стороны кристалла равны (см. рисунок 12). В этом случае достаточно провести прямую, соединяющую две противолежащие вершины, в которых сходятся тупые углы.

РИС. 13

РИС. 14

РИС. 15

После того как мы нашли оптическую ось кристалла, у нас есть все необходимые элементы для получения новых фронтов в соответствии с принципом Гюйгенса. Главное нововведение заключается в том, что каждая точка кристалла, подверженная возмущению светового фронта, становится генератором двух типов вторичных фронтов. Один из них будет сферичным и объяснит появление обычного луча. Второй примет форму яйца или, вернее, эллипсоида.

Эллипсоиды не так симметричны, как сферы: их облик меняется в зависимости от того, как они ориентированы. В каком направлении должны располагаться их оси? Ответ заключается в геометрических свойствах кристалла. Эллипсоиды располагаются так, что их меньшая ось остается параллельной оптической оси. Длина этой меньшей оси совпадает с диаметром сфер, так как скорость распространения обоих фронтов вдоль оптической оси одинакова. На двумерных рисунках обычный фронт будет определен расширяющимися окружностями, а вторичный — эллипсами (см. рисунок 13).

Теперь проследим шаг за шагом распространение необычного луча (см. рисунок 14). Как и в случае с обычным преломлением, фронт волн, распространяющихся в воздухе, затрагивает поверхность стекла в точке А, вызывая образование вторичного фронта. Когда фронт в воздухе достигает В, в А уже образовался эллипсоид, меньшая ось которого параллельна оптической. Для большей ясности на рисунке показаны полные эллипсы, хотя та часть, которая остается в воздухе, не играет никакой роли. Как и в случае с обычным преломлением, вторичные фронты распространяются только внутрь кристалла. Чтобы определить вид необычного фронта в определенный момент, достаточно построить поверхность, покрывающую все эллипсоиды. Направление луча будет перпендикулярно фронту, как всегда. На рисунках 14 и 15 показано параллельное построение двух фронтов.

Любопытно, что Гюйгенс уделяет в своем «Трактате о свете» очень много внимания геометрическому построению этих фронтов и очень мало — их объяснению с точки зрения физики. Почему второй эллипсоидальный фронт порождается только в исландском шпате, но не в остальных прозрачных материалах, известных на тот момент? Гюйгенс ограничивается записью:

«Мне казалось, что правильное расположение или размещение этих частиц [образующих кристалл] могло способствовать образованию сфероидальных волн (для чего требовалось только, чтобы последовательное движение света распространялось немного быстрее в одном направлении, чем в другом), и я почти не сомневался в существовании в этом кристалле такого размещения равных и подобных частиц вследствие определенности и неизменности его формы и углов».

Сферы соответствуют равным отрезкам распространения света во всех направлениях. Нарушение этой симметрии деформирует сферу, вытягивает ее в тех направлениях, в которых свет распространяется быстрее, что и порождает эллипсоид. Но все же почему именно исландский шпат вызывает эту асимметрию? Гюйгенс предполагает, что ответ надо искать в расположении частиц, образующих кристалл, но не дает никаких дальнейших указаний. Разумеется, он понимал, что его предположение не является исчерпывающим решением вопроса. Ученый заканчивает исследование шпата, рассказывая о том, что двойное лучепреломление исчезает, когда свет проходит через второй кристалл. Со всей научной честностью он описывает это явление как открытый вопрос:

«Хотя я еще до сих пор не нашел его причины, все же хочу указать на него, чтобы предоставить возможность другим отыскать эту причину».

Время стало одним из главных завоеваний научной революции XVII века. Гюйгенс первым создал часы, которые были достаточно точными, чтобы служить измерительным инструментом. Его проект маятниковых часов является великолепным симбиозом геометрии, физики и механики.

Париж дал Гюйгенсу все, о чем тот мечтал. Пятнадцать лет ученый активно работал в одном из главных государственных научных центров, но платой за такую удачу стала потеря душевного равновесия. Однажды в январе 1670 года он сильно замерз и почувствовал, что заболевает. Сначала недомогание сочли обычной простудой. Однако вскоре оказалось, что заболевание имеет более глубокие корни: пострадало не только тело Гюйгенса, но и его разум. Месяц спустя ученого навестил Франсис Вернон, секретарь британского посольства. Он обнаружил исследователя в кровати, повсюду были разбросаны рукописи. Это были работы, которые он не мог закончить десятилетиями. Вернон заметил у Гюйгенса пугающие симптомы:

«Его слабость и бледность лица ясно показывали, до какой степени болезнь подорвала его здоровье. Но дело было не только в этом, я увидел нечто худшее, что нельзя узреть ни одним глазом и почувствовать ни одним органом чувств. Это было разложение духа, огромная потребность в отдыхе, которую плохо понимали и он сам, и те, кто занимался его состоянием. Не зная, чего ожидать, он приготовился к худшему».

Гюйгенс, убежденный в скорой смерти, собрал все свои самые ценные открытия и попросил Вернона передать их в Лондонское королевское общество. Этот поступок показывал, что он не очень-то доверял своим французским коллегам. Возможно, секретарь британского посла был излишне пристрастен и исказил слова Гюйгенса, но, может быть, и нет: