Я начал эту главу со сравнения прослушивания музыки с путешествием и сказал, что опыт зависит от того, что мы видим и каким образом обнаруживаем в этом смысл. Так как же выглядит видимый нами пейзаж? Этот вопрос слишком сложен для того, чтобы дать немедленный ответ. Но теперь у нас есть инструменты для того, чтобы набросать предварительную карту. В основном я был поглощен звуковысотным пространством: отношениями между музыкальными нотами. Для физиков-акустиков это пространство может выглядеть как спокойный, мягкий подъем: высота звука постепенно повышается вместе с растущей акустической частотой. Но наша слуховая система делает нечто странное с этим плавным подъемом, постоянно возвращая нас к точке старта или похожему на нее месту: каждый раз, когда звук поднимается на октаву, мы возвращаемся к звуку с тем же «привкусом». Это явление можно изобразить в виде закручивания восходящей линии в спираль, на которой каждый тон, расположенный вертикально над другим, разнесен с ним на октаву. В таком представлении высота звука обладает двумя измерениями: «высотой», то есть объективным количеством, определяемым частотой вибраций, и тем, что теоретики музыки называют хрома, то есть звуковысотным классом: циклическая способность, которая исходит из восприятия (Рис. 3.29).

Однако через это представление мы только начинаем постигать тонкую природу звука. Как нам уже известно, существует веская фундаментальная причина для утверждения специальных отношений между одной нотой и другой, отстоящей от нее вверх на чистую квинту, либо по пифагорову циклу квинт, либо по гармоническому ряду. С точки зрения восприятия можно резонно предположить, что до в некотором смысле «ближе» к соль, чем к до-диез, хотя обратное утверждение полностью верно с точки зрения частоты (или, что то же самое, по расстоянию между клавишами). Таким образом, до и соль, расположенные почти точно напротив друг друга на хроматическом круге, нас не удовлетворяют. Можем ли мы соединить этот цикл квинт с картой звуковысотного пространства?

Рис. 3.29 Каждый звук можно рассмотреть с позиции двух качеств: регистр или «высота» (в какой он октаве) и хрома (к какому классу он принадлежит – до, ре, ми и так далее). Эти свойства можно представить в виде спирали.

Рис. 3.30 Другие модели представления нот: двойная спираль (а) и спиральная труба (б).

Для этого придется добавить еще одно измерение, что превратит нашу карту в довольно сложный объект. Можно, например, добавить второй виток спирали и получить некую музыкальную ДНК (Рис. 3.30а). Или же можно добавлять цикл квинт «местно» к каждой ноте на спирали, тем самым превратив линию в спиральную трубу, похожую на внешнюю оболочку старого телефонного кабеля (Рис. 3.30б). Это только две из возможных визуализаций, потому что в картографии не существует единственно правильного способа репрезентации. И так до конца и неочевидно, нужно ли основывать карту на формальных музыкальных отношениях, таких как цикл квинт, или на качестве восприятия высоты звука, отражающем субъективную степень сходства или ассоциаций, полученных при слуховых тестах.

Одна из первых попыток составления карты была предпринята в 1739 году швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Он искал способ визуального отображения звуковысотных отношений натурального строя. Его представление (Рис. 3.31а) не включает в себя «высоту» звука – повышение частоты – и сводит все ноты в одну октаву. Это плоская карта с двумя координатными направлениями: верх-низ и лево-право. Первое направление обладает шагом в большую терцию, второе – в квинту. Таким образом, мы движемся по ряду слева направо и переходим по циклу квинт. Но, как мы узнали ранее, в натуральном строе цикл квинт не замыкается, так что мы не можем вернуться точно в то же место, откуда начали. Почти такая же цикличность наблюдается и в серии шагов вверх и вниз на большую терцию. В натуральном строе большая терция означает увеличение частоты на фактор 5/4. Поэтому три таких шага дают восхождение (5/4)³ = 125/64, что очень близко к 2 или октаве. На сегодняшнем хорошо темперированном фортепиано эта небольшая погрешность исправлена: три большие терции от до приводят нас к ми, затем к соль-диез/ля-бемоль и, наконец, к до’.

Иными словами, в контексте натурального строя эта карта представляет собой фрагмент бесконечной плоскости. По этой причине мы видим новые символы, такие как Eбб and FX: дубль-бемоль и дубль-диез. На фортепиано ми дубль-бемоль стоит на два полутона ниже ми, то есть на ре. Но в натуральном строе это не совсем ре, показатель отличается на фактор синтоническая комма 1.0125 (см. стр. 59). Далее идут тройные и четверные бемоли и диезы и так далее, каждый из которых обозначает отдельную ноту. Равномерная темперация закрывает эту бесконечную вселенную таким образом, чтобы каждый край неизбежно загибался и встречался с противоположным краем.

Рис. 3.31 (а) репрезентация звоковысотного пространства Леонарда Эйлера, где высота звука меняется на чистую квинту слева направо и на большую терцию снизу вверх. Знак х обозначает дубль-диез. (б) Кристофер Лонге-Хиггинс отметил, что мажорные трезвучия и гаммы образуют L-образные кластеры.

Картой Эйлера в девятнадцатом веке пользовался Герман фон Гельмгольц, а в 60-х и 70-х годах двадцатого века ее свойства изучал британский математик Кристофер Лонге-Хиггинс. Он отметил, что карта заключает в себе отношения нот как мажорной гаммы, так и мажорного трезвучия. Каждое трезвучие образует на карте небольшой L-образный кластер (Рис. 3.31б). Также карта группирует все ноты гаммы вместе в окошке, напоминающем широкую букву L. Модуляция тональности совпадает с движением этого окошка: так сдвиг на одно деление вправо сдвигает тональность на чистую квинту (от до к соль, например), а сдвиг на одно деление назад модулирует на чистую кварту (от до к фа); в то же время сдвиг на одно деление вверх модулирует на большую терцию (от до к ми). Лонге-Хиггинс заметил, что в пределах каждой «звукорядной коробки» тоника обладает самым коротким средним расстоянием от всех остальных нот. Он предположил, что этим можно объяснить концентрацию восприятия именно на ней.

Вы можете увидеть, что каждая нота появляется на карте больше одного раза. Это обстоятельство отражает тот факт, что каждая нота может обладать более чем одной музыкальной функцией. Нота ля на северо-восток от до попадает в кластер тональности фа; когда она звучит в мелодии до мажор, то может сочетаться с аккордом фа, как это происходит на на слове «little» в песенке «Twinkle Twinkle Little Star». Но ля на три шага правее до обладает другими свойствами: ее можно получить при модуляции тональности в соль или ре (где ля является частью мажорного трезвучия). Это различие слышно в песенке «До Ре Ми», где два разных ля сопоставляются напрямую (Рис. 3.32). Эти два ля на самом деле являются разными нотами, хотя на фортепиано они соотносятся с одной и той же клавишей, но в «До Ре Ми», я уверяю, вы услышите разницу. По словам Лонге-Хиггинса, они являются музыкальными омонимами, подобно словам, которые одинаково пишутся, но имеют разное значение (например, в английском языке «bear» означает «медведь» и «носить»; а «bank» – «банк» и «берег»). Обратите внимание, что в натуральном строе эти омонимы буквально являются разными нотами из-за двух разных шагов в один тон (стр. 59). Ре к северо-западу от до, например, можно получить через интервал «короткая» большая секунда с соотношением 10/9, а нота на два шага на восток получается через «долгую» большую секунду 9/8.