И на этот раз Коцебу избрал курс, которым не ходил еще ни один мореплаватель. 14 (26) марта матрос-наблюдатель, несший вахту на раме из продольных и поперечных брусьев, устанавливаемой на самой верхней части стеньги, увидел остров. Коцебу, «имея причины полагать, что до сего времени он не усмотрен ни одним мореплавателем», назвал этот остров именем своего корабля. Так на карте появился новый остров — о. Предприятие [17, с 242].

Описав новооткрытый остров и определив его координаты, Коцебу направился далее на запад Пройдя мимо открытых им же во время плавания на «Рюрике» островов Румянцева, Спиридова, цепи островов Рюрика и других, а также мимо открытых Беллинсгаузеном островов Аракчеева, Грейга и соседних с ним островов, Коцебу проверил их координаты, а затем направился в бухту Матаваи на о. Таити. Он приступил к описанию этого острова, открыл новую, очень удобную гавань, в которой впоследствии расположилась столица о. Таити и всей французской Океании — г. Папеэте.

От о. Таити Коцебу направился к островам Самоа, где им была открыта новая группа островов, названная островами Беллинсгаузена. Затем Коцебу занялся описанием и уточнением месторасположения уже известных островов. Исправив ряд ошибок прежних мореплавателей, Коцебу 19 апреля (1 мая) 1824 г. направился к Камчатке, проложив курс через районы Тихого океана, где крайне редко плавали европейские мореплаватели и через группу островов Радак, открытых им во время плавания на «Рюрике» в 1817 г. 29 апреля (11 мая) шлюп стал на якорь у о. Отдиа (из группы островов Румянцева).

Когда шлюп отдал якорь возле острова, все жители скрылись в лес и долго не появлялись. Тогда Коцебу сел в шлюпку и отправился на берег. При подходе к острову он встретил лодку с тремя островитянами, с которыми обменялся приветственным возгласом мира «Айдара», а затем назвал себя: «Тотабу» (Коцебу). Островитяне тотчас же пристали к берегу и известили всех, что прибыл друг. Берег сразу ожил. Коцебу вспоминал об этой встрече: «Когда я вышел на берег, народ бежал ко мне толпами… и увидев своего старого знакомого, предался шумной детской радости, я должен был позволить восхищенным отдийцам обвесить меня венками из цветов и зеленых ветвей… они очень хотели знать о моих прежних спутниках — Тимаро (Шишмареве), Тамиссо (Шамиссо) и о прочих» [16, с 286].

Через неделю шлюп покинул остров, где жители так хорошо запомнили предыдущий визит Коцебу, и к 9 (21 июня) доплыл до Петропавловска-Камчатского. Сдав там груз, доставленный для РАК, шлюп 20 июля (1 августа) отправился в порт Ново-Архангельск на о. Ситка. Там Коцебу встретил капитана 2-го ранга М. П. Лазарева — командира фрегата «Крейсер», также совершавшего кругосветное плавание.

Именно фрегат «Крейсер» и должен был сменить шлюп «Предприятие».

В Ново-Архангельске выяснилось, что до марта 1825 г. шлюп «Предприятие» в Русской Америке не потребуется. Коцебу решил использовать это обстоятельство для плавания в Сан-Франциско за провизией и на отдых.

В Сан-Франциско Коцебу пробыл до 25 ноября (7 декабря). В это время Калифорния уже не подчинялась Мексике, которая упорно стремилась освободиться от испанского владычества, но в то же время не считалась независимой. Естественно, Главное правление РАК и главный правитель Русской Америки очень надеялись на расширение русского влияния там и расширения русской колонии Росс, участвовавшей в обеспечении поселений РАК продовольствием Наблюдая воочию кризис власти в Калифорнии в 20-х гг. XIX в., и Коцебу мечтал о ее присоединении к России. «Сознаюсь, — писал он, — я не мог не подумать о том, как счастлива была бы данная страна под защитой нашей великой империи и какие выгоды получила бы от этого сама Россия» [20, с. 274]. Но, мы знаем, что Калифорнию ждала иная судьба.

А затем О. Е. Коцебу отправился к Гавайским островам, чтобы использовать оставшееся время для научных работ и практики молодых офицеров шлюпа После трехнедельного плавания шлюп вошел в гавань Гонолулу (Коцебу называл ее Гана — Рура). Здесь с помощью местных мастеров был произведен ремонт корабля. Любопытно, что островитяне, ныряя, исправили поврежденную медную обшивку шлюпа, причем они оставались под водой довольно долго — до 48 секунд. 31 декабря (12 января) 1825 г. шлюп отправился в Ново-Архангельск и 24 февраля (8 марта) стал на якорь против Ново-Архангельской крепости. Во время стоянки в Ново-Архангельске мичман Вукрович произвел опись северной части залива этого порта

19 (31) июля в Ново-Архангельск пришло из Кронштадта судно РАК «Елена» водоизмещением 400 тонн под командой лейтенанта Петра Егоровича Чистякова. От него Коцебу узнал, что между Российской империей и США в 1825 г. заключено соглашение, по которому купцам этой республики разрешалась свободная торговля во всей Русской Америке. По этому соглашению одна из важнейших причин крейсерства российских военных кораблей у берегов Русской Америки отпадала. Кроме того, для защиты самого Ново-Архангельска оставалось судно «Елена». Главный правитель Русской Америки на запрос Коцебу ответил, что надобности в пребывании шлюпа возле берегов Русской Америки не предвидится.

И Коцебу уже 11 (23) августа вышел из Ново-Архангельска и 14 (26) сентября стал на якорь в Гонолулу, а через 5 дней отправился к островам Радак Маршалловой группы.

8 (20) октября был открыт и описан атолл, названный в честь второго лейтенанта «Предприятия» Николая Петровича Римского-Корсакова. На следующий день была описана еще одна группа островов, названная именем врача экспедиции Ивана Ивановича Эшшольца.

Сейчас эта группа называется атолл Бикини. О нем в середине XX в. узнал весь мир — этот остров стал местом, где США испытывали ядерное оружие. Атолл Бикини — местное название. Коцебу не знал его, а потому назвал атолл именем своего корабельного доктора и натуралиста.

Задержавшись недолго на о. Гуам (Марианские острова), шлюп отправился в Манилу, куда и прибыл 8 (20) ноября. После двухмесячной стоянки в Маниле на Филиппинах шлюп отправился далее на запад, держа курс на Зондский пролив, а затем на мыс Игольный (самый южный мыс африканского материка), который был обойден 15 (27) марта 1826 г. Не заходя в Кейптаун, Коцебу направился к о. Св. Елены, а затем в Портсмут и Копенгаген. 10 (22) июля) 1826 г. шлюп «Предприятие» возвратился в Кроншадт.

Свои кругосветные плавания Коцебу подробно описал. В работе «Путешествие в Южный океан и в Берингов пролив для отыскания северо-восточного морского прохода, предпринятое в 1815,1816,1817 и 1818 годах», первые две части которой вышли в 1821 г., Коцебу подвел научные итоги плавания на «Рюрике». В 1823 г. им была издана третья часть этой книги, в которой приводились журналы наблюдений и статьи естествоиспытателей, принимавших участие в плаваниях. Описание плавания шлюпа «Предприятие» приведено в книге «Путешествие вокруг света на военном шлюпе «Предприятие», изданной в 1828 г. Обе эти книги вскоре после их издания были переведены на немецкий, английский, голландский и шведский языки.

Подводя итоги двух кругосветных плаваний Коцебу, можно отметить, что в ходе их проведения было открыто более 300 новых островов, среди них такая крупная группа островов, как цепь Радак. Безусловно, большая часть этих островов — мелкие необитаемые атоллы. Но ясно, что для проведения безаварийных плаваний в Океании необходимо капитанам иметь хорошую и точную карту, на которой показаны все острова, островки, мели, рифы и т. д. Так же оценивал свои открытия новых земель и сам Коцебу: «Подобные открытия сами по себе маловажны, — писал он, — но верные описания и точные определения положения их необходимы для мореплавателей» [17, с 244].