чтобы укрепить греков в их вере в божественность чисел, Бог подбросил им открытие музыкальных пропорций. Об этом удивительном открытии, которое приписывают Пифагору, рассказано у Ямвлиха, философа-платоника, жившего в III веке н. э.

Проходя мимо кузницы, Пифагор услышал, как удары молотов издавали гармоничные звуки. «Радуясь, как будто он получил эту идею от бога, он вбежал в кузницу и методом проб выяснил, что звучание зависит от тяжести молота, а не от силы удара, формы молота или изменения положения железа, которое ковали» (Ямвлих «О Пифагоровой жизни» XXVI:116).

Придя домой, Пифагор продолжил экспериментировать, на этот раз со струнами. К концам четырёх одинаковых струн он подвесил разные грузы и стал ударять по ним попарно. Оказалось, что октава получается, если веса относятся как 2:1; квинте соответствует отношение 3:2 , кварте 4:3.

Полученный результат он схематично изобразил на табличке. Именно такую табличку держит перед Пифагором его ученик на картине Рафаэля «Афинская школа» [Рис. 25].

То, что красивые для восприятия звукосочетания можно выразить с помощью отношений целых чисел, несомненно, является великим открытием. Само объединение неуловимого понятия красоты с целыми числами могло быть объяснено только в мистических терминах. Благодаря целочисленности музыкальных пропорций появилась возможность записывать музыку. Создание искусства записи музыки также приписывается Пифагору.

Древние греки, а вслед за ними и люди Средневековья, безусловно, относили музыку к математике. Связь математики и музыки – одна из самых таинственных. Сейчас вряд ли кому-нибудь приходит в голову, что музыкальную симфонию можно записать в целых числах, хотя это теоретически возможно. Два самых абстрактных вида человеческой деятельности влияют друг на друга даже при полном отсутствии видимой связи. Недаром времена расцвета музыки и математики совпадают.

Нам совершенно неизвестно как звучала музыка в Древней Греции и Древнем Риме. Античная наука о музыке, а вслед за ней и средневековая, не занималась разбором конкретных музыкальных произведений. Всё, что нам досталось в наследство, это теоретические рассуждения древних авторов о гармонии, о природе звуков, о происхождении звуков и численном их воплощении. Грекам удалось выяснить связь звука с движением. Быстрое движение сопровождается высоким звуком, а медленное низким. Следовательно, рассуждали они, движение планет, как и всякое движение, порождает свою музыку – музыку сфер. Астрономия у греков была объединена не только с математикой, но и с музыкальной гармонией.

Последователи Пифагора верили, что изучение космического порядка позволит человеку слиться с божественным космосом. Они проповедовали, что макрокосмос, то есть окружающий нас мир, и микрокосмос – человек – построены на основе одних и тех же гармонических пропорций. Поэтому, следуя определённому образу жизни, включающему в себя занятия музыкой и размышления о математике и астрономии, микрокосмос человека можно, как камертон, настроить на макрокосмос вселенной и тем самым с ним объединиться. Душа очищается наукой и музыкой, а тело – упражнениями и врачебным искусством.

Ещё пифагорейцы учили тому, что сейчас называют медитацией или духовной практикой: как с помощью воображения, рациональных рассуждений и физических упражнений овладеть своей мыслью, направить её в нужном направлении, отвлекаясь от ненужных чувств и обуздывая неконтролируемые желания.

По представлениям пифагорейцев знание не пропадает. Всё, чему человек научился, он может вспомнить в следующей жизни. Это помогает человеку приблизиться к заветной цели: полному слиянию с божественным космосом.

Геометрия, арифметика, астрономия и музыка образовали у греков единый комплекс. Во времена античности и в средние века эти науки изучали вместе. Все греческие математики писали и о музыке, и об астрономии. И у Евклида были трактаты по музыке и астрономии. Так, до нас дошли его работы «О разделении канона» (теория струны), где музыкальные положения доказывались как теоремы, а также «Явления», в которой Евклид излагает начала астрономии.

Очень долго греки были уверены, что любое явление можно описать в целых числах, как это происходит в теории музыки. Их красивую гипотезу портило «маленькое облачко» – геометрическое доказательство принципиальной невозможности выразить отношение длины диагонали квадрата к его стороне как отношение целых чисел.

Об этом доказательстве знали, но хранили в секрете, подальше от невежественной толпы. Но, как всегда бывает, в какой-то момент тайное стало явным. Пифагор так рассердился на своего ученика Гиппаса за разглашение великой тайны о квадрате и его диагонали, что подверг его высшей мере наказания – символическому захоронению. Гиппас вскоре погиб при кораблекрушении, несомненно, в результате мести богов.

Всё же грекам пришлось заняться иррациональными числами, ибо они поняли, что целочисленной арифметики для геометрии, и тем более для описания мира, недостаточно. Заодно им пришлось решать философский вопрос: как быть, когда есть нечто «очевидное» и одновременно наличествует доказательство того, что это «очевидное» невозможно? Греки решили, что нужно верить доказательству.

Введение «доказательств» сыграло роль колеса во всемирной истории человеческой мысли. Философы научились контролировать рассуждения. В качестве расплаты за недоверие к очевидному пришлось доказывать всё, даже то, что «две половины круга, разделённые диаметром, равны между собой».

Вспомним, наконец, о Евклиде [Рис. 6], жившем через три столетия после Пифагора. В отличие от богатейшей пифагорейской мифологии, рассказов о Евклиде мало. Если быть точным, их всего два. Первый принадлежит греческому византийскому философу Проклу (410–485), жившему через 700 лет после Евклида. В своих «Комментариях на первую книгу Евклида» Прокл приводит анекдот о царе Птолемее, который спросил Евклида: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем тот, который изложен в Элементах? – на что Евклид якобы ответил, что «в геометрии не существует царской дороги».

Второй рассказ следующий. Некто обучался геометрии в школе Евклида. Выучив первую теорему, ученик спросил, какая польза от изучения такого рода вещей. Евклид позвал раба и приказал выдать ученику монету, дабы тот не говорил, что познал теорему без пользы, а потом ученика прогнал. Обе эти истории практически без изменений рассказывают и про других философов.

Непосредственные свидетельства о жизни многих великих деятелей древности редки, малодостоверны и часто разбросаны по различным источникам. Но в случае Евклида их просто нет. Всё, что можно утверждать, вмещается в одну фразу: знаменитые «Начала» созданы Евклидом в Александрии Египетской приблизительно в III веке до н. э.

Однако встретить имя Евклида при изучении истории всё равно, что встретить знакомого в чужой стране. Его имя известно с уроков математики. В школе до сих пор изучают три признака равенства треугольников и другие геометрические премудрости «по Евклиду». Если учение Пифагора окутано облаком легенд, то «Начала» Евклида покоряют точностью и полным отсутствием околонаучных рассуждений. В математике, науке умственной, одни положения доказывают, используя другие. Чтобы избежать замкнутого круга, некоторые положения необходимо принять за аксиомы. С именем Евклида