Королевское общество потребовало от Адмиралтейства, чтобы наблюдение за прохождением Венеры производилось с Таити. Тогда это был одним из немногих островов в Тихом океане, чья долгота и широта были известны достаточно точно. А как только закончатся наблюдения и результаты будут зарегистрированы, «Индевор» отправится на юг, на поиски таинственного континента.

В августе 1768 года «Индевор» отплыл из Плимута. Плавание на юг до Мадейры, которой он достиг 13 сентября, прошло без приключений, но прибытие было омрачено печальным событием: когда они бросали якорь, якорный трос зацепил помощника штурмана и потащил под воду, и хотя спасти штурмана не удалось, якорь тут же снова подняли. Впрочем, в те времена капитан корабля, совершившего кругосветное плавание, считал себя удачливым, если привозил живыми две трети первоначального состава команды.

Кук был отлично осведомлен, что одной из наиболее распространенных причин смерти на кораблях дальнего плавания является заболевание цингой, вызванной тем, что команда длительное время вынуждена питаться солониной и консервированными продуктами. Поэтому на Мадейре загрузили свежую говядину, свежие фрукты, овощи и лук. Кук настаивал, чтобы вся команда ежедневно также ела квашеную капусту. Первый случай, когда Кук дал приказ о наказании во время путешествия, произошел, когда он узнал, что два члена его команды нарушают его предписания по части рациона и отказываются есть свежее мясо. Он приказал их высечь. Однако в отношении квашеной капусты репрессивные меры не помогали. Куку никак не удавалось заставить своих подчиненных взять в рот это диковинное для англичан блюдо. Он решил эту проблему, заставив своих офицеров есть ее с демонстративным удовольствием и при этом громко нахваливать; любопытство заставило некоторых членов экипажа попробовать ее; желающих становилось все больше, так что в конце концов Кук был вынужден установить норму на капусту. Как показывают документы, не было ни одного корабля той эпохи, команды которых пострадали бы от цинги так мало, как корабли, которыми командовал Кук.

Следующим после Мадейры крупным портом на пути следования «Индевора» был Рио-де-Жанейро. Однако путешественников приняли там не слишком любезно. Как выяснилось, местные власти пришли к выводу, что неуклюжий «угольщик» меньше всего похож на судно английского военно-морского флота, что офицерский патент капитана Кука конечно же подделка, а сам он – то ли пират, то ли контрабандист, словом, личность подозрительная. С большим трудом удалось получить разрешение загрузить пресную воду и продовольствие, никого из членов команды не пустили на берег. Между тем из-за неблагоприятного ветра путешественникам пришлось провести в этом негостеприимном порту почти месяц. Впрочем, Банкс все же устроил тайную вылазку на сушу, чтобы собрать образцы местной флоры, и весьма в этом преуспел.

Рождество встретили где-то на полпути к мысу Горн. На следующий день капитан сделал в своем дневнике лаконичную запись: «Поскольку вчера было Рождество, команда была не в трезвейшем виде». Джозеф Банкс позволил себе более пространное описание: «В Рождество все добрые христиане, то есть все матросы, отвратительно напились, так что к ночи едва ли оставался на корабле один трезвый член команды: слава Богу, ветер был умеренным, иначе одному Господу известно, что бы с нами стало». Вообще-то, Кук славился своей строгостью, но, как видим, ничто человеческое было ему не чуждо, и время от времени он позволял команде «оттянуться».

В середине января путешественники исследовали остров Терра-дель-Фуэга, лежащий близ южной оконечности американского континента, место холодное и унылое, несмотря на разгар лета. Но Банкс обнаружил там до тех пор неизвестные науке растения и был счастлив. 24 января, когда «Индевор» огибал мыс Горн, погода стояла прекрасная, светило солнце и море было спокойным, что большая редкость в этих водах. Далеко не всем, кто огибает мыс Горн, вообще удается его увидеть. Воспользовавшись этой счастливой случайностью, Кук прошел вокруг мыса Горн очень медленно, зондируя, наблюдая, нанося на карту, делая очень точные определения широты и долготы, и вошел в Тихий океан. Как писал Маклин: «Теперь в Тихий океан пришел человек, который мог точно найти то место, куда он хотел плыть; человек, который, покидая это место, в точности знал, где он побывал. Это был человек, которому судьба назначила прочесать Тихий океан, совершить огромный, широко охватывающий поиск, который и не снился ни одному исследователю предшествующих эпох, открыть множество островов и оставить след, печать белого человека, в судьбах и жизнях большего числа народов, чем все его предшественники, вместе взятые».

13 апреля 1769 года «Индевор» прибыл на Таити, не имея среди членов команды ни одного больного, ни одного случая цинги, что после восьмимесячного морского плавания тогда почиталось почти невероятным.

Второй помощник Кука Джон Гор прежде бывал на Таити с капитаном Уоллисом. Тогда они были встречены градом стрел и камней и Уоллис был вынужден стрелять в нападавших, убив при этом одного, а остальных ранив. Даже после этого против англичан продолжали сражаться сотни лодок и тысячи человек. Высадка была завершена под защитой ружей и пушек, пока таитяне не признали поражение. Гор и на этот раз опасался чего-то подобного, но все прошло благополучно. Пассажиры вышедшей на встречу «Индевору» флотилии лодок были настроены вполне дружелюбно. Через два дня после прибытия Кук с группой отправился на берег, чтобы выбрать место для форта, где можно будет разместить обсерваторию. Вести астрономические наблюдения с борта корабля неудобно, для этого нужна абсолютно неподвижная платформа. Выбрали песчаную косу в северо-восточной оконечности гавани Матаиеа-Бей. Это место полностью простреливалось с «Индевора» (если бы возникло какое-нибудь недоразумение), а находящаяся поблизости река Вайпупи, впадающая в море с другого конца косы, снабжала форт питьевой водой. Сооружение состояло из земляных валов с трех сторон с глубокими рвами за ними, по верху валов была построена изгородь из срубленных поблизости деревьев. На востоке, на обращенной к реке стороне, использовали корабельные бочки. На стенах установили пушки с корабля.

Снаружи вокруг форта была проведена линия: таитянам было сказано, что они ни в коем случае не должны за нее заходить. Этот запрет был вскоре нарушен, что привело к трагическим последствиям. Однажды, когда Банкс и Кук охотились на уток, они услышали выстрел со стороны форта. Они побежали назад и нашли мертвого таитянина, лежавшего на земле. По версии охранявших форт матросов, туземец оттолкнул ничего не подозревавшего часового, схватил его мушкет и бросился с ним бежать, после чего и был застрелен. Так это было или нет, но мир на острове повис на волоске. Все же Куку удалось объяснить вождю, каким тяжелым преступлением является кража мушкета, и тот согласился, что, если человек видит, что против него совершено преступление, он волен принимать любые меры, чтобы отомстить.

Дружеские отношения с туземцами были восстановлены, и ничто их не омрачало до 2 мая, когда из обсерватории исчез квадрант. Чем этот астрономический прибор, без которого наблюдения за прохождением Венеры лишались всякого смысла, привлек таитян, остается загадкой, но члены Королевского общества, ради которых, согласно официальной версии, и затевалось все предприятие, были в отчаянии. Кук перекрыл залив, чтобы вор не мог уйти морем. В конце концов островитяне вернули прибор по частям. К счастью, починить его было возможно, и мир снова был восстановлен. 3 июня прохождение Венеры успешно наблюдали из двух точек на Таити и из третьей на соседнем острове Муреа. Кук и Грин были уверены, что получили отличные результаты, но, к сожалению, инструменты для астрономических наблюдений того времени были недостаточно точны, чтобы дать тот результат, на который надеялись ученые, так что именно эта миссия «Индевора», хоть и была выполнена, не имела серьезных научных последствий.