Мой зять сказал бы, что мяч катится по полу моего дома потому, что пол неровный. Тогда мой трехлетний внук спросил бы, а почему он неровный. И Ньютон, и мой зять ответили бы, что я сделал неточные измерения и что полу повезло бы больше, будь мои исходные измерения точнее. Защищаясь, я бы указал им на то, что начальные условия не могут быть вычислены с абсолютной точностью, поскольку у любого измерения есть погрешность. Если исходное измерение неточное, значит, такими же будут полученные на его основе результаты. Возможно, мой пол был бы ровным, а может, и нет. Но Ньютон бы не с огласился. Вплоть до 1900 года, пока один неугомонный француз все не изменил, физики полагали, что, делая все более и более точными начальные вычисления, мы уменьшаем неопределенность результатов расчета и что теоретически возможно почти с идеальной точностью предсказать поведение любой физической системы. Что ж, конечно, Ньютон был бы прав насчет физической вселенной в части, касающейся пола в моем доме, но, как обычно, не все так просто.

Теория хаоса

В 1900 году французский математик и физик Жюль Анри Пуанкаре добавил ложку дегтя в бочку меда. Он внес большой вклад в решение так называемой задачи трех тел (или задачи N тел), которая не давала математикам покоя со времен Ньютона. Законы Ньютона в применении к движению планет были абсолютно детерминистическими, то есть подразумевали, что, если известны начальные положения и скорости планет, можно точно определить их положения и скорости в будущем (и заодно в прошлом). Проблема заключалась в том, что начальное значение, как бы аккуратно его ни измеряли, не было бесконечно точным, а содержало небольшую ошибку. Правда, никого это особенно не смущало, так как все думали, что чем меньше погрешность начального параметра, тем ничтожней ошибка предсказанного ответа.

Пуанкаре обнаружил, что хотя простые астрономические системы подчиняются правилу, согласно которому уменьшение начальной неточности всегда снижает ошибку конечного предсказания, то астрономические системы, состоящие из трех и более вращающихся тел, попарно взаимодействующих между собой, этому правилу не следуют. Напротив! Он пришел к выводу, что даже самое крохотное изменение начальных условий со временем может вырасти довольно быстро, давая существенно разные результаты, далекие от предсказываемых математически. Он заключил, что единственный способ получить точные предсказания для таких сложных систем из трех или более астрономических тел — иметь абсолютно точные значения начальных параметров, что теоретически невозможно. Иначе с течением времени любое мизерное отклонение от абсолютно точного значения приводило бы к детерминистскому предсказанию с едва ли меньшей неопределенностью, чем если бы прогноз был случайным. Системы такого типа сегодня известны как хаотические. Их крайняя чувствительность к начальным условиям называется динамической нестабильностью, или хаосом, а долгосрочные математические предсказания для них не более точны, чем просто случайные. Таким образом, проблема с хаотическими системами состоит в том, что для них невозможно построить точные долгосрочные предсказания с помощью законов физики, даже теоретически. Работа Пуанкаре оставалась в тени много десятков лет, пока ею не заинтересовался один метеоролог.

В 1950-х годах Эдварда Лоренца, математика, ставшего метеорологом, не устраивали модели, использовавшиеся для прогнозирования погоды (возможно, его обвиняли в слишком большом количестве испорченных пикников). Погода зависит от многих факторов, в частности от температуры, влажности, воздушных потоков и так далее, которые до некоторой степени взаимозависимы, но нелинейно, то есть эти параметры не прямо пропорциональны друг другу. Однако применявшиеся тогда модели были как раз линейными. Лоренц несколько лет собирал данные, а затем начал складывать их вместе. Он разработал компьютерную программу для решения математических задач (в ней использовалось двенадцать дифференциальных уравнений), чтобы изучить, как воздушное течение опускается и поднимается, нагреваемое солнцем. В один прекрасный день, получив какие-то предварительные результаты с помощью своей программы, он захотел продолжить расчет. Поскольку дело происходило в 1961 году, его компьютер не только был громоздким (весил более трехсот килограммов), но и работал медленно. В процессе вычислений Лоренц решил перезапустить программу, чтобы сэкономить время, и это случайное проявление нетерпения и проницательный ум сделали его знаменитым. Введя те промежуточные данные, которые машина выдала при предыдущем запуске, он вышел за кофе, пока его компьютер пыхтел над задачей.

Лоренц ожидал получить тот же самый результат, что и в последний раз, когда он запускал программу, — в конце концов, машинный код детерминистичен. Однако, вернувшись со своим кофе, он увидел совершенно иные результаты! Не иначе как раздраженный, он сначала подумал, что возник какой-то аппаратный сбой, но в итоге приписал все тому, что вместо исходного числа 0,506127 ввел только 0,506 — округленное до третьего разряда. Поскольку хаотические системы Пуанкаре пребывали в забвении более полувека, столь небольшое различие считалось несущественным. Однако для этой сложной системы со многими переменными оно таким не было! Так Лоренц заново открыл теорию хаоса.

Сегодня погода понимается именно как хаотическая система. Долгосрочные прогнозы просто нереалистичны, потому что вовлекают слишком много переменных параметров, которые невозможно измерить с какой бы то ни было степенью точности. Но даже если бы это было возможно, малейшая погрешность любого из начальных значений приводила бы к гигантской вариации результата. В 1972 году Лоренц прочитал лекцию о том, как даже ничтожная неопределенность в итоге завладевает любыми вычислениями и сводит на нет достоверность долговременного прогноза. Лекция называлась “Предсказуемость: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?”. Она породила термин “эффект бабочки”11, захватила воображение детерминистов и подлила масла в огонь. Хаос не означает, что система ведет себя случайным образом. Он означает, что она непредсказуема из-за большого числа переменных и слишком сложна для расчета. И даже если бы она поддавалась расчету, теоретически невозможно сделать его точным, а малейшая ошибка радикально меняет конечный результат. Для детерминистов это выглядит так: хотя погода — колоссальная система со многими переменными, ей все равно присуще детерминированное поведение, так что даже незначительное событие вроде взмаха крыльев бабочки на него влияет.

Погода — нестабильная система, которая, подобно большинству природных систем, существует вдали от термодинамического равновесия. Такие системы привлекли внимание специалиста по физической химии Ильи Пригожина. В детстве его занимали археология и музыка, а позже, уже студентом университета, он заинтересовался наукой. Совокупность этих увлечений привела к тому, что Пригожин поставил под вопрос ньютоновскую физику, в которой время обратимо. Это не было понятно человеку, с детства любившему занятия, для которых время текло в одном направлении. Поэтому необратимость погоды, представлявшая проблему для ньютоновской физики, привлекла внимание Пригожина. Он назвал системы такого типа диссипативными и в 1977 году за первые работы, посвященные им, получил Нобелевскую премию по химии. Диссипативные системы не существуют в вакууме, они термодинамически открытые и функционируют в среде, где постоянно обмениваются материей и энергией с другими системами. Ураганы и циклоны — это диссипативные системы. Они характеризуются спонтанным нарушением симметрии (эмерджентностью) и формированием сложных структур. Нарушение симметрии возникает тогда, когда незначительные флуктуации, воздействующие на систему, переходят критическую точку и определяют, который из нескольких равновероятных исходов произойдет. Наглядный пример — мячик, находящийся на вершине симметричного холма, где даже малейшее возмущение заставит его скатываться в любом направлении, тем самым нарушая симметрию системы и вызывая определенный исход. Мы скоро вернемся к эмерджентности сложных систем.