алгоритмически детерминирована, в ней нет места случайности и, соответственно, генерации новой информации. Возможно, именно это лишает общий принцип ее построения желаемой грубости или устойчивости.

К сегодняшнему дню накоплено огромное количество работ, рассматривающих самые различные природные явления с точки зрения СОК, отобранных, как правило, исходя из явного наличия вышеназванных признаков (грубость, степенная статистика, масштабная инвариантность). Удивительным образом среди наиболее показательных оказываются геологические применения подходов СОК, например модели формирования земного ландшафта (Rothman D. Het al., 1996, Rinaldo Aet al., 1996), статистики землетрясений (Sornette A. and Sornette D., 1989, Ito K. and Matsuzaki M., 1990, Carlson J. M. and Langer J. S., 1989), и биологические (Adami C., 1995, Ito K., 1995), включая модели эволюции (Bak Pet al., 1993, Vanderwalle N. and Ausloos M., 1995), эпидемий (Sneppen K. et al., 2010, Contoyiannis Y., 2020) и развития нейросетей (Stassinopoulos D. and Bak P., 1995), что позволяет еще раз задуматься о возможно более глубоких основаниях теории единой геолого-биологической Геи-Земли Джеймса Лавлока и Линн Маргулис (БОН: глава VII).

К математическим истокам жизни

Возможно, на этом пути удастся получить математическое обоснование жизни, способное надежно показать связанные неизбежности роста энтропии, уменьшения порядка и увеличения сложности в глобальном масштабе времени, но с такой же неизбежностью – локальных «разворотов» этих показателей, дающих шанс возникновению и эволюции сложной жизни на тончайшей грани порядка и хаоса.

На этой грани малейший сдвиг баланса, если не заканчивается стремительной катастрофой, выводит живую систему в неустойчивое состояние поиска нового баланса, которое может оказаться как очень близким исходному, так и очень далеким от него. Эти состояния могут быть ближе или дальше от уровня максимальной приспособленности, что в масштабе отдельного организма воспринимается и как состояние здоровья, и как острой или хронической болезни, а в масштабах популяций – как шаги (циклы прерывистого равновесия) эволюционного процесса. Может оказаться, что именно эта форма существования – постоянный поиск нового равновесия – наиболее эффективный способ эволюционного движения, в той же мере как ходьба или бег, то есть процессы прерывистой потери и восстановления устойчивости более эффективны как в сравнении с несопоставимо более устойчивым ползанием, так и с многометровыми прыжками (особенно в высоту, с высоты, и в сторону).

Хотя сами по себе эволюционные «ползания» и «прыжки» вполне возможные, и более того, практически неизбежные формы эволюционного движения. В этом смысле горметический стресс может считаться тем возбуждающим фактором, который заставляет клетку, орган или организм постоянно искать и находить новую точку равновесия, не сталкивая в воронку патологии.

Используя аналогию с физической моделью кучи песка, горметический стресс можно сравнить с эффектом постукивания: происходит постоянное сбрасывание образующейся критичности; система останется «катастрофичной», статистика событий также остается, безусловно, степенной, но более вертикальной (в логарифмическом масштабе). Ритмическое «постукивание» можно также сопоставить с действием пейсмейкера – водителя ритма – при возникновении феномена хаотической синхронизации в концепции динамического хаоса. У системы снижается потенциал развития, но удерживается стабильность, «благополучие». На уровне популяций и экосистем роль горметического стресса – раздражающего фактора поддержания устойчивости – могут выполнять умеренные модификации окружающей среды, например разнообразные постоянные внешние физические импакты, не достигающие по силе катастрофических.

Напротив, катастрофические физические импакты – геологические (грандиозные вулканы, великие землетрясения и пр.) или даже космические (например, падения небесных тел) – необратимо выводят популяции или экосистемы из состояния равновесия. Но по-настоящему масштабные последствия вызываются, если экосистемы уже находятся в состоянии критичности. В этом случае значительные физико-геологические импакты приводят к последствиям, непропорционально более глубоким: как массовым вымираниям, так и взрывным эволюционным инновациям. Это соображение может расцениваться как лишний довод в пользу нахождения геологических и биологических формирований в гораздо большей взаимосвязи, чем обычно полагается. Причем сила импакта необязательно должна быть сверхкатастрофической, чтобы вызывать глобальные последствия: если система к моменту воздействия уже находилась в состоянии критичности, для развития глобальных последствий может оказаться достаточно просто импакта сверхнормативной силы, и эти последствия, как осыпания песочной кучи, могут происходить по времени гораздо дольше, чем продолжают действовать прямые физические последствия случившегося.

Так, вероятно, и происходили великие вымирания: внешнее воздействие при всей своей кажущейся масштабности было лишь сравнительно слабым толчком, обрушившим лавину катастрофических биологических последствий длительностью сотни тысяч, если не миллионы лет для системы, уже находившейся в состоянии сверхкритичности в момент импакта. СОК, таким образом, дает в некотором смысле новое физико-математическое наполнение довольно старой теории неокатастрофизма Ганса Штилле (Hans Stille) и Дмитрия Соболева (1927), в которой предполагалось, что именно эпохи большого диастрофизма (тектонической сверхактивности с поднятием горных хребтов и складок) вызывают наибольшие катастрофические, в том числе глобальные последствия для экосистем. Аналогичные по сути механизмы рассматриваются и в социальных науках: здесь можно сослаться на Арнольда Джозефа Тойнби (Arnold Joseph Toynbee) и его теорию Вызовов и Ответов в «Постижении Истории» (1934-1961, рус. 2001).

Непосредственно сама теория СОК в чистом виде не рассматривает достаточно подробно влияние внешних факторов на развитие системы, ограничиваясь для них ролью триггеров трансформаций, хотя очевидно, что в реальном мире эти взаимодействия более глубокие. Этот вопрос пытается разрешить теория высокооптимизированной толерантности (HOT, highly optimized tolerance), в каком-то смысле альтернативное СОК осмысление эволюции систем, активно развиваемое в первую очередь Джиной Карлсон (Jean M. Carlson, 1999), прежде активной исследовательницей применения СОК в биологии, геологии и инженерных науках. В целом НОТ можно отнести к моделям по решению задач оптимизации для систем со степенными распределениями вероятности с «тяжелыми хвостами» (Вахитов А. Т., 2010). То есть НОТ рассматривает те же системы, что и СОК, но не с точки зрения возникновения критичности, а достижения максимальной оптимальности распределения ограниченных антикризисных ресурсов в условиях регулярно возникающих кризисных явлений («пожаров»). Если наиболее привычной моделью СОК служит осыпающаяся куча песка, то излюбленной моделью НОТ служит лес, разделенный противопожарными просеками (ресурсами), но в котором тем не менее иногда возникают пожары (явления) (рис. 16).

Модель НОТ показывает, что задачи оптимизации системы в части снижения масштабности разрушающих явлений и минимизации направленных на это ресурсов приводят к закреплению специализированных конфигураций системы и возникновению степенного распределения кризисных явлений. Соответственно, оптимизация системы в различных применениях НОТ может осуществляться как путем итеративной коррекции дизайна системы (например, в инженерных системах; НОТ нашла здесь практическое применение в проектировании электрических грид-систем для предотвращения масштабных блэкаутов), так и путем естественного отбора, где широкое применение методов НОТ еще ждет своего часа.

Рис. 16. Модель леса, подверженного пожарам и разделенного просеками (незанятыми участками черного цвета). Занятые деревьями кластеры обозначены серым цветом, более темным, чем больше