Рядом с обсерваторией была поставлена палатка, в которой оборудовали баню. В ней из чугунного балласта устроили печь и на ней разогревали воду, а еще в одном месте при помощи каленых ядер. Приготовив воду, закрывали палатку и из брандспойтов непрерывно обливали ее водой, чтобы пар, полученный при испарении попавшей на раскаленный балласт воды, не выходил сквозь парусину.

Наконец 7 (19) апреля в Порт-Джексон прибыл «Мирный». М.П… Лазарев о переходе шлюпов Рио-де-Жанейро — Порт-Джексон написал А. А. Шестакову: «После сего путь наш направлен был к порту Джексону, куда и прибыл я 7 апреля после 138-дневного плавания, в продолжение которого не лишились мы ни одного человека, но не имели больных и даже никаких признаков скорбута [цинги. — Авт] Каково нынче русачки наши ходят!» [23, с 151].

Лейтенант Лазарев доложил командиру экспедиции, что «Мирный» также не обнаружил о. Компанейского, который вроде бы открыли ранее испанцы. После этого стало ясно, что такого острова вообще не существует. Проанализировав состояние шлюпа «Мирный» после прибытия в Порт-Джексон, М.П… Лазарев сделал вывод: «Шлюп «Мирный», кроме многих удобств для груза и покойного помещения как для офицеров, так и для служителей, имел еще качества доброго морского судна. Один недостаток, и притом довольно важный, который чувствовали мы в продолжение всего похода, был тот, что шлюп весьма худо слушался руля, а причиною сему излишняя полнота в кормовой подводной части» [26, с 475].

В Порт-Джексоне моряки осмотрели корпуса шлюпов и провели возможный ремонт повреждений корпусов и рангоута, полученных от ударов льдин и волн. Лейтенант Лазарев ввел шлюп «Мирный» в залив около берегового лагеря русских и поставил корабль при большой воде носом на мель, а когда вода убыла, то обнажилась поврежденная часть корпуса около форштевня длиною 4,5 фута (1,35 м). Совместными усилиями лучших специалистов с обоих шлюпов повреждение было ликвидировано. После этого шлюп оттянулся с мели и вышел на рейд.

Облегчив насколько можно было носовую часть «Востока», удалось починить медное покрытие в подводной части. На степсе (гнезде) бушприта оказалась трещина, его подкрепили толстыми железными обоймами с обеих сторон и уперли сзади двумя длинными кницами наискось.

Закончив ремонтные работы и пополнив запасы продовольствия, 8 (20) мая 1820 г. Беллинсгаузен и Лазарев вышли в море для проведения исследований в тропической части Тихого океана.

В Тасмановом море шлюпы попали в сильный шторм Беллинсгаузен изменил маршрут судов: вместо пути мимо северной оконечности Новой Зеландии он пошел малоисследованным путем через пролив Кука, разделяющий Северный и Южный острова Новой Зеландии. В этом, по выражению астронома Симонова, «бедовом» проливе русским морякам пришлось не легко. Встречный ветер заставил шлюпы около недели лавировать у восточного выхода из пролива, пока, наконец, 10 (22) июня корабли не смогли продолжить путь к о. Опаро, или Рапа, расположенному в южной части Полинезии и открытому в 1791 г. английским мореплавателем Ванкувером

Уточнив его координаты, шлюпы взяли курс к архипелагу Туамоту и здесь 8 (20) июля открыли и нанесли на карту последовательно острова, названные по фамилии русских государственных деятелей, полководцев и флотоводцев: Моллера(в честь контр-адмирала, державшего свой флаг на фрегате, которым командовал Беллинсгаузен), Аракчеева, Волконского, Барклая-де-Толли, Нихиру (так называли этот остров туземцы), Ермолова, Кутузова-Смоленского, Раевского, Осген-Сакена, Чичагова, Милорадовича, Витгенштейна, Грейга. Кроме того, были уточнены координаты островов Паллисера

Беллинсгаузен писал по этому поводу: «Вся сия гряда коральных островов, начиная от острова графа Аракчеева до острова Крузенштерна, описана и приведена в известность российскими мореплавателями; в числе сих островов хотя находятся четыре острова Пализера [Паллисера. — Авт.] и хотя они обретены капитаном Куком, но как после описаны лейтенантом Коцебу и нами и определено их настоящее протяжение и вид, то я почитаю приличным всю гряду назвать островами Россиян» [27, с 202]. На современных картах острова Россиян составляют часть архипелага Туамоту (русские названия в настоящее время заменены местными).

22 июля шлюпы стали на якорь в бухте Матаваи о. Таити. Там удалось запастись свежей провизией, проверили хронометры и 27 июля вышли в море. В ходе дальнейшего плавания моряки смогли уточнить положение о. Крузенштерна, названного так Коцебу во время плавания на «Рюрике» (26 апреля 1816 г.), и то, что о. Рюрика, названный также Коцебу, является островом 1-м Паллисера, получившим это наименование от Кука.

Далее были открыты и нанесены на карту острова Лазарева (в честь М. П. Лазарева), Восток, великого князя Александра, Оно, Михайлова (в честь художника экспедиции Павла Николаевича Михайлова) и Симонова (в честь астронома экспедиции Ивана Михайловича Симонова).

М. П. Лазарев в письме своему другу А. А. Шестакову так кратко и точно описал этот этап экспедиции: «Между широтами 15 и 20° S, долготами 210 и 220° восточными от Гринвича, открыли 15 прежде неизвестных островов, некоторые из них обитаемы, и все вместе получили название архипелага Александра. Были в Таити для поверения своих хронометров, которые оказались верны, а потому и заключать можем, что открытия наши положены на карте с довольною точностью.

Все открытия Коцебу подвинулись на 24' к осту, и потому остров, названный им Рюриковою цепью, смаран, ибо пришелся на первый остров Паллизера, виденный Куком После сего открыли еще пять, что с прежними составит 20 новых открытий в тропиках, и спустились вторично в Порт-Джексон, куда прибыли 10 сентября» [23, с 152].

В Порт-Джексоне на этот раз экспедиция пробыла 50 дней, которые были использованы в первую очередь для ремонта шлюпов. На «Востоке» были поставлены несколько дополнительных креплений, заменен поврежденный степс бушприта (гнездо, в которое вставляется мачта или бушприт нижним концом-шпором). Только 31 октября (12 ноября) 1820 г. шлюпы вышли в море и направились в Тихий океан на юго-восток, чтобы «продолжать путь вокруг земного шара».

Через несколько дней после выхода из Порт-Джексона в носовой части «Востока» открылась течь. Но Беллинсгаузен, проанализировав обстановку, решает продолжить плавание на юг.

17 (29) ноября шлюпы подходили к о. Маккуори, на который для осмотра съезжал капитан-лейтенант Завадовский. Вскоре после отхода от острова на «Востоке» почувствовали два сильных удара, как будто бы шлюп коснулся мели. Однако измеренная глубина оказалась более 60 сажен (109,8 м). Шлюп «Мирный» в это время был на траверзе. М. П. Лазарев послал на шлюпке лейтенанта Анненкова, чтобы доложить Беллинсгаузену, что на «Мирном» также почувствовали два сильных удара. Вскоре это убедило начальника экспедиции в том, что в этом районе произошло моретрясение. 18 и 19 ноября шлюпы опять подошли к о. Маккуори, для того чтобы получить от проживавших на острове промышленников целую шкуру морского слона для Петербургского музея.

После короткой остановки у о. Маккуори шлюпы продолжили плавание. 28 ноября (10 декабря) на 62-й параллели моряки вновь увидели первые айсберги (Беллинсгаузен называл их «льдяными островами»), Шлюпы начали опасное ледовое плавание. 29 ноября «Восток» подошел к одному из ледовых островов, и туда послали шлюпки, чтобы нарубить льда. Лед рубили «от плавающих кусков, а потому он был солоноват, но как лежал в мешках, то вся соленая вода стекала» [27, с 280].