Но в действительности второй вариант ответа ошибочен. Дело в том, что при таком подходе мы игнорируем априорную вероятность. Да, женщин, которые работают в банке кассирами, намного больше, чем женщин, которые, будучи кассирами в банке, при этом еще являются феминистками, и не просто феминистками, а активными участницами соответствующего движения.

Игнорирование априорной вероятности – ловушка, в которую наш разум попадает довольно часто, и это весьма опасное когнитивное искажение. Ошибка, которую совершает большинство при решении задачи о Линде, является частным случаем игнорирования априорной вероятности и носит название «ошибка конъюнкции».

Конъюнкция – это термин из формальной логики, которым обозначается соединение двух суждений вида: «Сократ – философ и самоубийца».

Действительно, в данном случае союзом «и» соединены два суждения: «Сократ – философ» и «Сократ – самоубийца».

Давайте углубимся в эту важнейшую тему – тему игнорирования априорной вероятности. И вот вам еще одна задача.

На далеком тропическом острове среди жителей распространено редкое генетическое заболевание: оно отмечается лишь у 1 % островитян. Если выявить это заболевание на раннем этапе, то его негативные последствия для организма человека удастся существенно снизить. Врачи острова научились выявлять данное заболевание на ранних этапах с точностью до 80 %.

Одному из жителей острова поставили диагноз «болен». Какова вероятность того, что диагноз поставлен верно?

Казалось бы, ответ на это вопрос очень прост: вероятность составляет 80 %. Но это неправильный ответ.

Почему? Давайте разберемся.

Прежде всего составим необходимую для правильного решения этой задачи схему.

Как видим, диагноз «болен» получат 80 % тех, кто действительно болен. Но это еще не все. Дело в том, что диагноз «болен» получат и 20 % тех, кто здоров!

Как же в этом случае подсчитать вероятность того, что получивший диагноз «болен» на самом деле болен?

Для этого следует разделить процент тех, кто получил диагноз «болен», будучи на самом деле больным, на процент всех, кто получил диагноз «болен». Таким образом, у нас должна получиться следующая пропорция:

Или в процентном виде:

Если мы переведем проценты в доли единицы, у нас получится следующее:

Произведя все необходимые математические действия, мы получим 3,9 %. И именно такова вероятность того, что человек, которому поставили диагноз «болен», на самом деле является больным. Согласитесь, она куда меньше, чем казавшаяся нам сразу правильной вероятность 80 %.

К сожалению, эту ошибку – игнорирование априорной вероятности – совершают не только люди, которые решают всякие абстрактные задачи про болезни островитян. Ее допускают и врачи. Допускают всякий раз, когда проверяют человека на наличие какого-то редкого заболевания. В этом случае врачи игнорируют сам факт того, что заболевание является редким, и ориентируются только на вероятность ошибки диагностической процедуры и диагностического прибора. Одним из примеров такого рода врачебных ошибок является интерпретация скрининг-тестов для беременных, с помощью которых врачи выявляют вероятность рождения ребенка с синдромом Дауна.

* * *

Итак, мы с вами прикоснулись к удивительному миру случайностей и вероятностей. Мы поняли, что с нами происходят события, которыми мы не можем управлять и наступление которых не можем предсказать. Тем не менее кое-что о случайностях и вероятностях мы знаем. Знаем благодаря таким разделам математики, как теория вероятностей и математическая статистика.

Пожалуй, если человек хочет использовать свой разум действительно эффективно, он не может обойтись без изучения этих разделов математики. Однако, как мы видели, самого по себе владения теорией вероятностей и математической статистикой недостаточно. Нужно уметь применять эти разделы математики в реальной жизни.

К несчастью, а может быть, и к счастью, мир гораздо сложнее, чем монета или игральная кость. Зачастую в реальной жизни нам неизвестны все возможные исходы, поэтому переоценивать нашу способность выявлять причины событий и предсказывать их наступление, мягко говоря, не стоит. Мы живем в очень сложном, непредсказуемом мире, и потому никто из нас не застрахован от совершенно неожиданных событий. С одной стороны, это грустно и даже страшно. Но, с другой стороны, мне кажется, именно это и дает нам возможность чувствовать себя людьми. Важно только не поддаваться гордости и сохранять определенное смирение.

Мы мыслим на родном языке. С этим вряд ли кто-то будет спорить.

Когда-то даже была сформулирована гипотеза о том, что носители разных языков и мыслят совершенно по-разному.[11] Однако в дальнейшем она не подтвердилась. Дело в том, что, хотя по форме языки могут отличаться очень сильно, по сути в языке всегда одна и та же структура: всегда есть субъект и предикат, подлежащее и сказуемое, то, о чем говорят (о чем мыслят), и то, что говорят (что мыслят).

«Этот человек – шарлатан» – один из простейших примеров связи субъекта («Этот человек») и предиката («шарлатан»).

Менее очевидным является, по-видимому, то, что эффективность нашего мышления в некоторой степени определяется качеством используемого в процессе мышления языка. Но, несмотря на его неочевидность, это факт. И это такой же факт, как и то, что эффективность счета определяется качеством чисел. Действительно, математика существенно продвинулась вперед, когда вместо римских цифр стали использовать арабские и когда были введены число и цифра ноль.

Серьезным шагом на пути развития разума и повышения качества нашего мышления стало, в частности, открытие законов, которым нужно следовать при словесном рассуждении, чтобы получились выводы, которым можно доверять. Эти законы и составляют то, что называют формальной логикой или просто логикой.