Александр Лерман родился в Москве в 1952 году. В 1970 году окончил спецшколу при Музыкальном училище имени Гнесиных по классу виолончели. С того же года изучал в Вильнюсском университете английский и литовский языки, закочив учебу в 1975 году. В 1965 году с гнесинским хором Лерман попал в Артек, где от новых знакомых из социалистических стран наслушался новейшей западной музыки. В 1968 году он стал участником группы «Виолончелисты», составленной полностью из студентов класса виолончели Гнесинского училища и Московской консерватории. В команде он играл на клавишах и пел.

В 1970 году Лерман перешел в группу Градского «Скоморохи», где, кроме них, выступали Александр Буйнов и Юрий Фокин. Группа базировалась в Москве, и при невысоких заработках совмещать эти концерты с учебой в Вильнюсе оказалось для Александра слишком дорого. В итоге он переехал назад в Москву.

В январе 1972 года Александр был приглашен Павлом Слободкиным в ансамбль «Веселые ребята», в котором ранее выступал Градский, а в то время уже работал барабанщик «Скоморохов» Владимир Полонский. Вскоре в ансамбль пришел из армии Александр Буйнов. В качестве ведущего вокалиста группы «ВР» Лерман исполнил ряд песен, получивших всесоюзную популярность: «Варшавский дождь», «Я к тебе не подойду», «На перекрестке», «Чернобровая дивчина», «Когда молчим вдвоем», а также принял участие в записи первого LP ансамбля «Любовь – огромная страна». В ансамбле спел две свои песни: «Новгородский пир» и «По этой лестнице». В сентябре 1974 года перешел ненадолго к Севе Новгородцеву в ансамбль «Добры молодцы». Однако вскоре Новгородцев уехал за границу, а Лерман после единственной гастрольной поездки с «Добрыми молодцами» перешел ненадолго в «Аракс», в это время участвовавший в постановке «Тиля» в Театре имени Ленинского комсомола.

С марта по сентябрь 1975 года Лерман ненадолго вернулся в ансамбль «Веселые ребята», в котором выступал вместе с Пугачевой. Последние три месяца жизни в СССР он выступал сольно, в последний раз выйдя на эстраду в декабре 1975 год, в концерте в МАрхИ, в котором также участвовала «Машина Времени». Его имя было убрано с вышедшего после его отъезда диска Давида Тухманова «По волне моей памяти», где Лерман пел песню «Сердце, мое сердце», и с альбома «Веселых ребят», а в титрах фильма «Отважный Ширак», песню в котором он исполнял, он фигурирует как Александр Сафиулин.

После выезда за границу Лерман через Австрию и Италию добрался до США. В Сан-Франциско вместе с Юрием Валовым – бывшим солистом «Скифов» и «Голубых гитар» – Лерман создал группу Sasha & Yuri. В 1976 и 1977 годах группа выступала на Западном побережье США, а сам Александр давал интервью прессе, рассказывая о судьбе советской рок-музыки. Его рассказы печатали Rolling Stone, New York Times, Los Angeles Times; в ответ в советской прессе стали появляться опровержения, а на гастроли в США был отправлен ВИА «Песняры».

Все время пребывания в США Лерман не переставал писать музыку. В 1993 году он получил предложение от давних знакомых – музыкантов группы «СВ» Вадима Голутвина и Александра Чиненкова – о записи совместного альбома. В альбом «Ветры перемен», вышедший в 1995 году, вошли песни одноименной группы, песни Лермана, написанные в годы сотрудничества со «Скоморохами» и «Араксом», а также песни, созданные уже в Америке. Большинство композиций на диске были записаны впервые, хотя песни Лермана и звучали на концертах Градского, «СВ» и Вячеслава Малежика. В 1998 году Лерман и «СВ» выпустили еще один альбом – «Перемены ветра».

В 2002 году Лерман, изучив книги Мэри Бейкер-Эдди, стал апологетом «христианской науки» и присоединился к Первой научной церкви Христа. Он оставался верующим до конца жизни, активно участвуя в делах церкви в США и пропагандируя свою веру в России. Умер Лерман 10 октября 2011 года в Ньюарке, оставив жену Сьюзен и сыновей Илью и Николая.