Доказательство. Пространство и тело реально не различаются (по кор. к т. 2). Поэтому, говоря, что пространство один раз не является бо́льшим, чем другой (по акс. 13), мы в то же время говорим, что тело не может быть один раз больше, т. е. занимать большее пространство, чем другой; это было первое. Далее, из того, что тело и пространство реально не различаются, следует, что, говоря, что одно и то же тело не может занимать один раз большее пространство, чем другой, мы в то же время говорим, что одно и то же пространство не может содержать один раз больше тела, чем другой, что и требовалось доказать.

Королларий. Тела, занимающие равное пространство, например золото или воздух, содержат также равное количество материи или телесной субстанции.

Доказательство. Телесная субстанция состоит не в твердости, например золота, не в мягкости, например воздуха, не в других чувственных качествах (по т. 1, ч. II), но лишь в протяжении (по т. 2, ч. II). Но так как (по предположению) в первом столько же пространства, или (по опр. 6) протяжения, как во втором, то в каждом заключается столько же телесной субстанции, что и требовалось доказать.

Теорема 5

Нет никаких атомов.

Доказательство. Атомы суть части материи, неделимые по своей природе (по опр. 3), но так как природа тела состоит в протяжении (по т. 2, ч. II), которое по своей природе, как бы оно ни было мало, делимо (по акс. 9 и опр. 7), то всякая самая малая часть материи по природе делима, т. е. нет никаких атомов или неделимых по своей природе частей материи, что и требовалось доказать.

Схолия. Вопрос о существовании атомов всегда был труден и запутан. Некоторые утверждают, что атомы существуют, так как одна бесконечность не может быть больше другой, и, если бы две величины, например A и 2A, были бесконечно делимы, то они могли бы могуществом Бога, который усматривает их бесконечные части одним взором, действительно быть разделены на бесконечно многие части. Но если, как сказано, одна бесконечность не может быть больше другой, то величина А была бы равна 2А, что нелепо. Далее, задают вопросы, бесконечна ли также половина бесконечного числа, четная она или нечетная, и другие подобные этим. Декарт отвечает на все это, что нельзя отвергать постижимое для нашего разума и представляемое ясно и отчетливо ради того, что превосходит наш разум и наше понимание и потому не постигается нами вовсе или же весьма недостаточно. Но бесконечность и ее свойства превосходят конечный по своей природе человеческий разум, и потому было бы безумно отвергать или сомневаться в том, что мы представляем ясно и отчетливо в отношении пространства, только потому, что мы не можем понять бесконечности. Поэтому то, в чем мы не замечаем никаких границ, каковы протяжение мира, делимость частей материи и т. д., Декарт обозначает как безграничное (indefinitum) (см. об этом § 26, ч. I «Начал»).

Теорема 6

Материя безгранично протяженна, и материя неба и земли одна и та же.

Доказательство первой части. Нельзя представить себе никаких границ протяжения, т. е. (по т. 2, ч. II) материи, не представляя себе тотчас за ними непосредственно прилегающие пространства (по акс. 10), т. е. (по опр. 6) протяжение или материю, и так без конца. Это – первое.

Доказательство второй части. Сущность материи состоит в протяжении (по т. 2, ч. II), притом лишенном границ (по первой части этого доказательства), т. е. (по опр. 4) таком, которое не может быть представлено человеческим разумом как ограниченное. Поэтому она не многообразна (по акс. 11), но везде одна и та же. Это – второе.

Схолия. До сих пор мы рассуждали о природе или сущности протяжения. Но что оно, как мы его представляем, создано Богом и существует, доказано в последней теореме, ч. I, а из т. 12, ч. I, следует, что это протяжение поддерживается той же силой, которая его создала. Далее, в последней теореме, ч. I, мы доказали, что мы, как мыслящие существа, соединены с одной частью этой материи и с ее помощью в состоянии воспринимать и что действительно существуют все те различия, к которым материя, как мы знаем из ее созерцания, способна, как, например, делимость, местное движение или перенос части материи с одного места на другое, который познается отчетливо и ясно, поскольку мы видим, что на место уходящих являются другие части материи. Это деление материи и это движение представляются нами бесконечно различными способами, и потому можно представить бесконечно многие разновидности материи. Я говорю, что они воспринимаются нами ясно и отчетливо, пока мы воспринимаем их как виды протяжения, а не вещи, которые реально отличны от протяжения, как подробно объяснено в ч. I «Начал». Правда, философы придумали еще много других видов движения, но мы можем допустить лишь то движение, которое представляем ясно и отчетливо, а ясно и отчетливо мы видим, что лишь это местное движение причастно протяжению. А так как ни одно другое движение не доступно нашему воображению, то можно допустить лишь одно местное движение.

Правда, говорят, что Зенон отрицал местное движение по разным основаниям. Циник Диоген опроверг это на свой лад, прохаживаясь по школе, где Зенон обучал этому, смущая тем самым его слушателей. Заметив, что один из них задержал его, мешая прогулке, Диоген выбранил помешавшего, говоря: «Как ты смеешь опровергать таким образом доводы твоего учителя?» Однако пусть никто не заблуждается относительно доводов Зенона и не думает, что чувства показывают нам нечто такое – а именно движение, – что противоречит разуму, так что самый дух заблуждается в том, что он воспринимает ясно и отчетливо с помощью разума. Я приведу здесь главные доводы Зенона и покажу, что они основаны лишь на ложных предрассудках, именно потому, что этот философ не имел правильного понятия о материи.

Во-первых, говорят, он утверждал, что если бы существовало местное движение, то очень быстрое круговое движение тела не отличалось бы от покоя. Но последнее нелепо, а следовательно, нелепо и первое, как это доказывается следующим образом. Именно: в покое находится то тело, все точки которого всегда остаются на том же месте; но все точки тела, которое с наибольшей скоростью вращается по кругу, остаются на том же месте, следовательно и т. д. Зенон, говорят, объяснял это сам на примере колеса. Пусть это будет колесо ABC. Если оно вращается с известной скоростью вокруг центра, то точка А