то, что противопоставляют им чувства, ибо, как сказано, чувства могут лишь заставить ум скорее исследовать одно, нежели другое, но они не могут представить ложным то, что познано ясно и отчетливо.

Теорема 7

Ни одно тело не вступает на место другого, если последнее одновременно не вступает на место третьего.

Доказательство (см. фиг. 7). Если кто-нибудь оспаривает это, то пусть допустит, если это возможно, что тело А занимает место тела В, которое равно А и не отступает со своего места. Поэтому пространство, содержавшее до сих пор лишь В, теперь (по предположению) будет содержать A и В, т. е. вдвое больше прежнего телесной субстанции, что (по т. 4, ч. II) нелепо. Поэтому ни одно тело не вступает на место другого и т. д., что и требовалось доказать.

Теорема 8

Если одно тело вступает на место другого, то одновременно оставленное им место занимается третьим телом, которое непосредственно соприкасается с ним.

Доказательство. Если тело В движется к D, то тела А и С либо будут одновременно сближаться и касаться друг друга, либо нет. Если произойдет первое, то тем самым наша теорема признается верной. Если же они не сближаются и все оставленное В пространство лежит между А и С, то (по кор. к т. 2 и кор. к т. 4, ч. II) между ними лежит тело, равное В. Но это тело (по предположению) не есть В; следовательно, другое тело, занимающее его место в то же мгновение, и поскольку это происходит в то же мгновение, то этим телом может быть лишь тело, соприкасающееся с В; в схолии к т. 6, ч. II, мы показали, что нет такого движения из одного места в другое, которое не требовало бы столь малого отрезка времени, меньше которого невозможно представить. Отсюда следует, что место, занимаемое телом В, не может быть занято в тот же момент другим телом, которое должно было бы пройти некоторое пространство, прежде чем занять это место. Следовательно, лишь тело, непосредственно касающееся В, может одновременно занять его место, что и требовалось доказать.

Фиг. 7

Схолия. Так как части материи действительно отличаются друг от друга (по § 61, ч. I «Начал»), то одна может существовать без другой (по кор. к т. 7, ч. I) и они не зависят друг от друга. Поэтому все вымыслы о симпатии и антипатии должны быть отвергнуты как ложные. Далее, причина всякого действия должна представлять нечто положительное (по акс. 8, ч. 1), а потому никогда нельзя сказать, что тело движется лишь для того, чтобы не возникло пустоты, но оно скорее нуждается для этого в толчке со стороны другого тела.

Королларий. При всяком движении движется одновременно целый круг тел.

Доказательство. В то время как тело 1 занимает место тела 2, последнее должно вступить на место другого тела, например 3, и т. д. (по т. 7, ч. II). Далее, в то мгновение, когда тело 1 занимает место тела 2, место, оставленное телом 1, должно быть занято другим (по т. 8, ч. II), например телом 8 или другим, которое непосредственно касается тела 2. Но так как это может произойти лишь благодаря толчку со стороны другого тела (по предыдущей схолии), каковым здесь предполагается тело 1, то эти совместно движущиеся тела не могут находиться на одной прямой линии (по акс. 21), но описывают (по опр. 9) полный круг, что и требовалось доказать (см. фиг. 2).

Теорема 9

Если круговой канал ABC наполнен водой и в месте А он вчетверо шире, чем в месте В, то в то самое время, когда вода (или другая жидкость), находящаяся в А, начинает двигаться к В, вода, находящаяся в В, будет двигаться вчетверо скорее.

Доказательство. Когда вся вода с места А движется к В, то одновременно столько же воды в С, соприкасающейся с А, должно занять ее место (по т. 8, ч. II), а из В столько же воды должно занять место С (по той же т.), следовательно, вода должна в месте В двигаться вчетверо скорее (по акс. 14), что и требовалось доказать. То, что здесь сказано о круговом канале, справедливо и для всех неравных пространств, через которые должны проходить одновременно движущиеся тела; доказательство этого будет тем же.

Фиг. 8

Лемма

Если два полукруга описываются вокруг того же центра, как А и В, то пространство между обеими перифериями будет везде одинаковым. Если же они описываются около различных центров, как С и D, то это пространство между двумя окружностями будет везде неодинаковым.

Доказательство. Очевидно из самого определения круга.

Фиг. 9

Теорема 10

Жидкость, движущаяся через канал ABC (см. фиг. 8), принимает бесконечно много различных скоростей.

Доказательство. Пространство между А и В везде неодинаково (по предыдущей лемме); поэтому скорость (по т. 9, ч. II), с которою жидкость движется через канал ABC, везде неодинакова. Так как далее между А и В можно мысленно себе представить бесконечно много все более мелких пространств (по т. 5, ч. II), то очевидно, что неравенства пространства существуют повсюду в бесконечном числе, а потому и степени скорости будут бесконечно различны (по т. 9, ч. II), что и требовалось доказать.

Теорема 11

В материи, текущей через канал ABC (см. фиг. 8), существует разделение на бесконечное множество частиц.

Доказательство. Материя, текущая через канал ABC, имеет одновременно бесконечно много скоростей (по т. 10, ч. II), следовательно (по акс. 16), она имеет бесконечно много действительно различных частей, что и требовалось доказать (см. § 34 и 35, ч. II «Начал»).

Схолия. До сих пор мы рассуждали о природе движения. Теперь нам нужно исследовать его причину, которая двояка, а именно: первая, или всеобщая, причина, которая является причиной всех происходящих в мире движений, и частная причина, посредством которой отдельные части материи получают движения, которых они ранее не имели. Поскольку (по т. 14 и сх. к т. 17, ч. I) истинным можно признавать лишь воспринятое ясно и отчетливо, то очевидно, что всеобщей причиной можно считать только Бога, потому что нельзя понять ясно и отчетливо никакой другой причины, кроме Бога (как творца материи). То, что я здесь говорю о движении, имеет силу и для покоя.

Теорема 12

Бог есть главная причина (causa principalis) движения.

Доказательство. См. предыдущую схолию.

Теорема 13

То количество движения и покоя, которое