Мудрость учителей: кто ей мешает

Дебора Болл была, в целом, довольна прогрессом, которого достиг ее математический третий класс в Лэнсинге, штат Мичиган, к концу семестра[126]. Ученики не только получили начальные знания о дробях, но научились самостоятельно рассуждать и мыслить. Однако обучение мышлению и решению проблем – не есть простая механическая работа. И однажды после полудня, когда часы показывали, что приближается конец учебного дня, у Деборы возникла проблема.

Все началось с момента, когда Мэй, маленькая девочка из Тайваня, отметила: «Чем больше число вверху у дроби, тем большую часть вы получите…». Болл попросила класс разобраться, верно ли предположение Мэй. Один из учеников предложил такие дроби: 4/4 и 5/5. Болл могла бы просто сказать классу, что эти две дроби равны. Вместо этого она велела детям нарисовать в тетрадях два прямоугольника, один разделить на четыре части, а другой на пять, а потом закрасить по одной части у каждого.

Болл была уверена, что все дети быстро поймут: 5/5 – не больший из закрашенных фрагментов. Но результат ее поразил. Мэй изменила свое мнение и решила, что закрашенные части равны, а несколько других детей хором сказали: «У 5/5 закрашенная часть – больше». Кассандра, рослая афроамериканка (она была старше остальных и чаще участвовала в классных дискуссиях), возразила на новое утверждение Мэй. «5/5 не то же самое, что 4/4, – сказала Кассандра, – потому что это разные числа. Точно так же, как 3 и 2 – разные числа. Как же они могут быть равными?» – «Я же не говорю, что цифры одинаковые, – повысила голос Мэй, – я говорю, что закрашенные фрагменты одинаковые».

Болл попыталась сформулировать вопрос иначе: «Если у Мэй 4/4 печенья, а у Кассандры – 5/5 такого же печенья, то у кого печенья больше?» Тут в спор включилась Шина. Она вышла к доске и нарисовала два печенья: одно состояло из четырех частей, другое – из пяти. Потом победно взглянула на класс и произнесла: «Если 5/5, то можно дать кусочек каждому из пяти друзей, а если 4/4, то одному не достанется».

До этого случая Болл полагала: чтобы разъяснить детям тот или иной момент, достаточно знания математики. Прежде ее специализацией был французский язык, а математику она стала преподавать, вернувшись в школу после некоторого перерыва и решив, что базового уровня будет достаточно для начала. Знание предмета виделось ей главным условием хорошего преподавания. Но оказалось, что этого недостаточно – хотя и материал был уже пройденный, и все как будто бы все понимали. Уверенность Болл исчезла. Оказалось, что для обучения детей недостаточно понимать материал самому. Необходимо проникнуть в логику тех, кто считает, что 5/5 больше, чем 4/4, и найти способ убедить их в том, что эти величины равны.

Болл проводит различие между знанием математики и умением ее преподавать. Для второго нужна способность понять, в чем состоит затруднение ученика, и помочь это затруднение преодолеть. Болл учится этому, постоянно расспрашивая учеников о том, как они приходят к тем или иным выводам. Она также заставляет их вести дневники, куда они записывают свои мысли и вопросы, и регулярно просматривает эти дневники.

В случае с дробями нужно было понять: действительно ли затруднение носило математический характер, или дело было в чем-то другом.

«Я обратила внимание на то, как вели себя Мэй и Кассандра, – говорит Болл. – Обе были абсолютно уверены в своей правоте. Обе формулировали свою точку зрения решительно, почти вызывающе. Так математический это был спор или социальный?» Понять это было нелегко – третьеклассники вполне могут настаивать на своем из упрямства или из самонадеянности. Иногда споры возникают из-за несходства идей, иногда причиной становятся отношения между учениками, а чаще – и то и другое. Болл знала, что Кассандра любит спорить с одноклассниками, порой даже не вникая в их аргументы. А у Мэй на все имелась своя особая точка зрения. И у Деборы не было уверенности, что ее посредничество в споре девочек станет решением проблемы.

Таким образом, Болл столкнулась с классической этической проблемой, постоянно возникающей в практике обучения. Ей нужно было сохранить баланс между равенством в обращении с учениками и необходимостью учесть особенности каждой из спорщиц. Могла ли она уделить всем в классе равную долю внимания и времени, или следовало распределить их в соответствии с потребностями учеников или даже в соответствии с их заслугами? Оба подхода были в равной мере справедливы и законны, но явно вступали в конфликт друг с другом. И чтобы оказаться на высоте, Болл нуждалась в мудрости, позволяющей сбалансировать эти конкурирующие понятия.

«Только трое детей ввязались в этот спор, – говорит Болл. – Мне стало интересно: а что думают остальные? Следят ли они за дискуссией, и если да, то какова их точка зрения? Если не поняли только трое, то, может быть, стоит поработать с ними отдельно и не отнимать время у других?»

Болл решила узнать мнение остальных учеников. «Кто считает, что 4/4 и 5/5 выражают одно и то же число? – спросила она. – Так, хорошо. А кто думает, что 5/5 больше?» Класс разделился: семь против восьми. Тогда Болл задалась вопросом: нет ли какой-нибудь закономерности в такой разнице позиций? Но оказалось, что они распределились вне зависимости от расовой принадлежности и пола детей. Деборе стало ясно, что обсуждение нужно всему классу.

Но каким оно должно быть? Следует ли ей сразу поправить учеников, или лучше позволить им самим разобраться, помогая в ходе дискуссии? Как уравновесить критику и поддержку, исправление и поощрение? Определение того, каким образом исправить чью-либо ошибку, всегда вызывает затруднение у учителей – а также у родителей, друзей, руководителей и коллег. Болл много думала о том, как исправлять ошибки детей и подталкивать их к правильному ответу.

В целом, она склоняется к позиции американского философа Джона Дьюи, который считал, что ученики по-настоящему учатся только тогда, когда учителя поощряют их получать знания в ходе работы – высказывать предположения, защищать свою точку зрения, спорить друг с другом, – а не просто запоминать[127]. Учителя, не согласные с Дьюи и уделяющие больше времени изложению материала, чем его исследованию, критически относятся к тому, что они называют «обучением открытий» или «обучением с ребенком в центре». Они, напротив, подчеркивают важность накопления больших объемов информации и создания таким образом базы знаний – своего рода «культурной грамотности»[128].