Если пытаться точно измерить координаты одного из электронов внутри кости, то за уменьшение погрешности определения координат придется заплатить соответствующей неопределенностью импульса и, следовательно, энергии. Соотношение неопределенности Гейзенберга дает математическое выражение этого баланса. Но есть и еще одно обстоятельство. Поскольку энергия и масса связаны уравнением Эйнштейна E = mc2, то при достаточно высокой энергии может произойти рождение новых частиц. Затруднение состоит в том, что, если попытки определения положения частицы приводят к образованию новых частиц, это существенно усложняет исследование положения исходной частицы. Характерный масштаб, на котором возникает такое осложнение, называется комптоновской длиной волны частицы. Для электрона она составляет около 4 · 10–13 м.

При переходе к еще меньшим расстояниям неопределенность ситуации становится все сильнее. В некоторой точке неопределенность энергии возрастает настолько, что соответствующая масса становится достаточно большой для возникновения черной дыры. Как мы увидим на пятом «рубеже», черная дыра по самой своей природе удерживает в себе любую информацию в пределах определенного расстояния от центра дыры и препятствует ее высвобождению.

Это означает, что из принципа неопределенности вытекает существование встроенного предела, ограничивающего возможности исследования природы. Оказывается, что начиная с некоторого масштаба мы не можем получить дальнейшего доступа вглубь происходящего. Масштаб этот очень мал. Он составляет порядка 1,616 · 10–35 м и называется планковской длиной. Это чрезвычайно мало. Если увеличить точку, стоящую в конце этого предложения, до размеров наблюдаемой Вселенной, то планковская длина будет сопоставима с размерами точки до такого увеличения.

На предыдущем «рубеже» мы дошли до точки, после которой не могли далее делить материю; сейчас мы дошли до точки, после которой не можем далее делить пространство. Бред какой-то. Почему мы не можем говорить о точке, расположенной посередине между двумя точками, разделенными планковской длиной? Это вполне возможно с математической точки зрения, но, по-видимому, не с физической. Физика утверждает, что различить такие точки невозможно.

Из этого следует, что пространство на этом масштабе выглядит разрозненным, зернистым, дискретным – а вовсе не непрерывным, как полагал Ньютон. В таком представлении пространство оказывается скорее цифровым, чем аналоговым. А из этого, в свою очередь, следует, что фракталы, о которых мы говорили на первом «рубеже», не могут иметь какой-либо физической реальности в квантовой физике. Фрактал должен обладать бесконечной сложностью на любом масштабе, но квантовая физика останавливает увеличение масштаба на уровне планковской длины. Значит ли это, что фракталы первого «рубежа» существуют только в математическом воображении? Кажется, что квантовая физика и теория хаоса несовместимы друг с другом. Возможно, квантовая физика способна подавлять хаотические системы.

Следует оговориться, что такая невозможность проникнуть за планковскую длину существует в современной теории. Именно на этом масштабе перестают как следует работать квантовая физика и общая теория относительности. Нам нужна новая теория, и именно с этим связаны все те усилия, которые прилагают к разработке квантовой гравитации и теории струн. Например, в теории струн частицы представляют собой не точки, а конечные струны, длина которых имеет порядок планковской длины, причем разные частицы вибрируют с разной частотой. Существуют ли действующие на таком масштабе правила, которые позволяли бы извлекать информацию на еще более мелких масштабах?

Принцип неопределенности неоднократно пытались представить следствием влияния на систему акта наблюдения. Чтобы узнать, где находится частица, на нее нужно направить фотон, который сталкивается с частицей и передает ей импульс неизвестной величины. Таким объяснениям не следует доверять. Они привлекательны, но обманчивы. В приведенном выше примере пролета электрона через одиночную щель для изменения импульса электрона не требуется никаких фотонов. Оно происходит исключительно в результате пролета электрона через щель, который дает нам новую информацию о положении этой частицы, а это вызывает соответствующую потерю знания ее импульса. Никакого непосредственного взаимодействия, толкающего частицу в ту или иную сторону, тут нет.

Такое обманчивое описание столкновения частицы со световыми фотонами, по-видимому, восходит к исходной статье Гейзенберга. Он должен был включить в нее это описание, чтобы убедить скептически настроенных редакторов напечатать его статью.

На самом деле принцип неопределенности Гейзенберга ставит под сомнение смысл высказывания об одновременном наличии у электрона положения и импульса. Выражений вроде «знать положение и импульс частицы» следует избегать – они не имеют осмысленного эмпирического содержания.

Возможно, принцип неопределенности представляет собой нечто большее, чем просто выражение того, чего мы не можем знать. Он выражает скорее пределы определения некоей концепции. В этом смысле он согласуется с описанием электрона при помощи волновой функции, которое вообще не предполагает, что электрон имеет какое-либо точное положение в пространстве до наблюдения. Сам Гейзенберг сформулировал следующую точку зрения на головоломку о том, что представляет собой реальность:

Что на самом деле говорит нам принцип неопределенности Гейзенберга – серьезный вопрос. Означает ли он, что мы никаким образом не можем узнать точное положение и импульс электрона в один и тот же момент? Или же что они вообще не существуют? Дело не в том, что мы не можем их узнать, а в том, что эти параметры вообще не имеет смысла определять для электрона. Наблюдение есть творение.

Некоторое время я никак не мог поверить, что такие фундаментальные свойства, как положение и импульс, возникают, только когда их измеряют. Импульс электрона может измениться после его вылета из узкой щели, но должен же он иметь какое-то точное значение даже до того, как мы его измерим? Я могу согласиться с тем, что мы не знаем этого значения, пока не определим этот импульс при помощи измерительных приборов, но такого, что остается неизвестным, пока не будет измерено, вообще на свете немало. Однако квантовая физика уверяет нас, что такая вера в существование точного значения до измерения ошибочна. Свойства частицы создаются именно нашим взаимодействием с системой. Возможно ли, чтобы наш акт измерения создавал реальность этой частицы?

Я не одинок в своих сомнениях. Например, Эйнштейн был одним из тех, кто пытался оспорить идею о том, что параметры, подобные положению и импульсу, остаются неопределенными до тех пор, пока они не будут наблюдаться. Конечно, говорил он, когда частица летит в вакууме, такие свойства на самом деле должны иметь явные значения. Мы можем не знать, чему они равны, или располагать приборами или математическими методами для их определения, но они в любом случае существуют, они в любом случае осмысленны. Не следует смешивать эпистемологию с онтологией. Даже если мы не можем одновременно знать положение и импульс (эпистемология), это не значит, что они не существуют (онтология).