Ферворн показал несостоятельность возражений Мортилье против числового значения нарезок на палеолитических изделиях и с помощью анализа 11 костяных изделий из французских стоянок Брюникель, Плакар, Ла Грез, Лоссель, Эйзи обосновал тезис о развитии в палеолите «штриховой системы» фиксации счета и изображения чисел. По мнению Ферворна, археологические открытия к началу XX в. уже давали возможность проследить сохранение такой системы числовой записи в мезолите и неолите, вплоть до древнеегипетской числовой системы, в которой для первых простых чисел применялся простой наклонный штрих, а ряды из нужного количества штрихов изображали соответствующее число. Происхождение короткой черты как знака единицы в математике Древнего Египта из простейшей зарубки признано современными историками математики, но основное направление исследований Ферворна долгое время не привлекало внимания археологов.

С начала XX в. центр тяжести в изучении изобразительной деятельности людей палеолитической эпохи переместился на проблему магической символики древнейших изображений и их эстетического содержания. В литературе Франции по этому вопросу (а затем других стран) утвердилась концепция магического происхождения первобытного творчества, в тесной связи с гипотезой Л. Леви-Брюля об изначальной «пралогичности» и мистической направленности первобытного коллективного мышления[476]. Утверждался тезис о глубоком качественном отличии, принципиальной противоположности логического мышления и рационального знания (как продуктов высокого уровня развития цивилизации) всему наследию первобытной культуры, где будто бы безраздельно царили мистика, иррациональные представления об окружающем мире. Поэтому, по мнению многих археологов и этнографов, первобытная культура связана с магией и ранними формами религии, но отнюдь не с формированием научного знания. Это утверждение теперь подтверждалось соответствующим набором примеров из этнографии (прежде всего, племен и народностей Южного полушария) и соответствующей трактовкой этих примеров. Так опровергал идею о счетном значении палеолитической графики Ж.А. Люке в обобщающем труде о духовной жизни древнейших людей[477]. Однако археологические раскопки палеолитических стоянок с каждым годом увеличивали массив находок, побуждавших археологов вновь обращаться к изучению количественных закономерностей в древнейшей графике. С 20-х годов XX в. раскопки в Моравии стали приносить наряду с многочисленными произведениями мелкой пластики множество костяных предметов с насечками. В 1937 г. К. Абсолон на стоянке Дольни Вестоницы нашел кость волка с 55 насечками, разделенными двумя длинными чертами на две группы — 25 и 30. Эта кость стала первым древнейшим документом, который историки математики стали рассматривать как прообраз бирок и счетных палочек, применяемых разными народами мира. В 1957 г. Абсолон подытожил результаты своего изучения 24 предметов с подобными насечками, найденными в Пшедмости, Пекарна и Дольни Вестоницы, и заключил, что частая группировка насечек по 5 и 10 свидетельствует о систематическом счете, который фиксировали палеолитические охотники Моравии[478].

Исследование Абсолона основывалось на широком круге вещественных данных эпохи палеолита, и все же его вывод о счете в палеолите не нашел в те годы поддержки. Среди причин этого в первую очередь следует отметить уязвимость методики исследования и слабость его методологической основы. Методика анализа, например, с точки зрения теории вероятности не гарантировала достоверности вывода. Абсолон (как, впрочем, и все его предшественники) указывал лишь «благоприятные» для гипотезы о счете по 5 и 10 случаи группировки насечек, опуская множество остальных случаев и не рассматривая всю их совокупность. Встречая рядом с группировками по 5 и 10 часто повторяющиеся группировки по 4 и 8, Абсолон утверждал, что здесь уже речь должна идти не о счете, а о декоративном назначении насечек. Отсутствие кратности 5 означало, с его точки зрения, отсутствие счета (такие насечки — лишь украшение), кратность 5 должна была лишать насечки декоративной функции в пользу арифметической. Явное преобладание групп насечек, не кратных 5, даже на специально отобранных исследователем немногих вещах из коллекций моравских стоянок делало его гипотезу статистически не доказанной. Этнография могла значительно расширить возможности решения вопроса об истоках счета, ибо давала массу примеров способов счета без опоры на числа 5 и 10 и т. д.

Решение вопроса об исторически исходных формах математических знаний совершенно очевидно требовало нового, комплексного подхода, учитывающего недостатки прежних попыток, предпринятых в археологии и смежных с нею науках. Методологическую, методическую и фактическую базу для такого подхода заложили работы советских исследователей первобытного общества, начиная с открытия и планомерного изучения долговременных жилых комплексов палеолитических охотничьих коллективов на Дону, Днепре, Ангаре и в других районах. Результаты этих исследований привели к глубоким и многогранным изменениям в понимании многих проблем истории первобытной культуры. Для нашей темы важно в этой связи подчеркнуть как введение в научный обиход новых обширных коллекций орнамента и мелкой пластики («мобильного искусства») палеолита, так и разработку новых принципов анализа палеолитических изображений (прежде всего, серийный анализ комплексов изображений в контексте их топографии и в системе внутренних смысловых взаимосвязей между отдельными изображениями). Кардинальный сдвиг в понимании первобытного творчества стимулировал «новое дыхание» в изучении монументального пещерного искусства Европы эпохи палеолита, возрождение интереса к первобытным формам рациональных знаний, преодоление концепции «пралогического мышления» как не соответствующей современному уровню исторических и психологических исследований[479].

Исследование всех памятников палеолитической графики, открытых на территории СССР, с точки зрения присущих этой графике числовых закономерностей основывалось, прежде всего, на полном статистическом анализе наиболее обширных целостных комплексов любых проявлений изобразительной деятельности палеолитических людей: от простейших штрихов, насечек, точек, ямок до сложных орнаментальных композиций. Методика исследования, позволяющая избежать недостатков прежних попыток доказательства, применена при анализе палеолитических коллекций из жилищ Мальты и Бурети в бассейне Ангары, Костенок 1 и 4 в бассейне Дона, Авдеева у Курска, Мезина в бассейне Десны и других стоянок охотников древнекаменного века. Первым результатом исследования был статистически обоснованный вывод: в разных палеолитических культурах Евразии для изобразительной деятельности типична универсальная роль чисел, кратных 5 и 7 и, очевидно, связанных со счетом на пальцах и простейшими астрономическими наблюдениями — лунным календарем беременности[480].

Вывод о выделении чисел 5 и 7 людьми палеолита подтверждается исследованиями монументального пещерного искусства Западной Европы[481] (точный серийный анализ полных комплексов изображений с учетом топографии их размещения в каждой пещере). В центре картины первобытного творчества (как и полагали исследователи палеолитических жилищ в СССР с 30-х годов) был образ женщины-матери, а также образы диких быков и лошадей, тогда как на периферию отодвигались реалистические образы остальной промысловой фауны плейстоцена и охотничья (мужская) символика. Французские археологи и этнологи, поддержанные затем коллегами в других странах, стали трактовать пещерное искусство палеолита как отражение сложного мифологического мира первобытного человека, несущее позитивное знание о природной и социальной среде жизнедеятельности первобытных людей (вопреки прежней концепции пралогичности и мистической направленности